中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)測試卷(帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)測試卷(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．二次函數(shù)有最小值，則m的取值范圍是()A. B. C. D.2．已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為()A.-2 B.-1 C.0 D.23．已知二次函數(shù)在時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為()A.1 B.2 C.3 D.44．關(guān)于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是()A.最小值為 B.最小值為4 C.最大值為1 D.最大值為45．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B.設(shè)，，四邊形的面積為S，在運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值B.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值C.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值D.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值6．對(duì)稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④（m為任意實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.47．已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為16，則n的值為()A. B.3 C. D.48．在“探索函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，，如圖.同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為()A. B. C. D.9．已知二次函數(shù)的圖象與x軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，若的最小值為3，則t的值為()A. B.或 C.或 D.10．我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積.這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若，，則此三角形面積的最大值為()A. B.4 C. D.511．如圖，在矩形中，，，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為G，連接，取中點(diǎn)E，連接，則線段的最小值為()A. B. C.3 D.12．如圖，是等邊三角形，，E是的中點(diǎn)，D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為()A. B. C.8 D.二、填空題13．已知二次函數(shù)（a，c為常數(shù)，）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：__________.14．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差是__________.15．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為_________秒.16．某快餐店銷售A，B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40，80.該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)每份B種快餐也提高同樣的利潤.售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是__________元.17．如圖，在直線l：上方的雙曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)Q，連接，，則面積的最大值是___________.18．拋物線(a為整數(shù))與直線如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線在第四象限交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)小于3，則a的最大值為_________.19．如圖，約定：三角形下方的數(shù)等于上方兩數(shù)之和，則y的最小值為__________.20．正方形ABCD的邊長為4，AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG面積的最大值與最小值的和為__________.三、解答題21．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值.小王的解答過程如下：解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)y的最小值為6，最大值為9.小王的解答過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程.22．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)銷量）（2）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？23．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為P，已知點(diǎn)，.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的最大值與最小值；(3)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到x軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.24．如圖，點(diǎn)在拋物線上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).（1）寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，，平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為，求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程.25．如圖，在中，，高，矩形的一邊在邊上，E、F分別在，上，交于點(diǎn)H.設(shè).(1)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求x的值；(2)求矩形的最大面積.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.(1)求這個(gè)二次函數(shù)及直線的表達(dá)式.(2)過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值.(3)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，且為直角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案答案：C解析：略2．答案：D解析：略3．答案：D解析：，拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，y取得的最大值為15，.4．答案：D解析：二次函數(shù)中，，函數(shù)圖像開口向下，函數(shù)有最大值，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，二次函數(shù)的最大值為4.故選：D.5．答案：A解析：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，，，，即，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，，最大值為1，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值.故選：A.6．答案：B解析：①由圖象可知：，，，，，故①錯(cuò)誤；②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，故②正確；③圖像對(duì)稱軸為直線，與x軸一個(gè)交點(diǎn)在-1和0之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，當(dāng)時(shí)，圖像在x軸下方，即，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，y取最小值，此時(shí)，而當(dāng)時(shí)，，所以，故，即，故④正確；即正確的結(jié)論有2個(gè)，故選B.7．答案：B解析：，A，C兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.，即拋物線解析式為.，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且有，.情況1：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最大值為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最小值為，，解得（舍去）.情況2：如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，此時(shí)；A到對(duì)稱軸的水平距離為.B到對(duì)稱軸的距離為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最大值為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最小值為，，解得或（舍）.綜上，.故選：B.8．答案：A解析：設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：，分別代入，，得：，解得，設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：，分別代入，，得：，解得；設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：，分別代入，，得：，解得；設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：，分別代入，，得：，解得；a最大為，故選：A.9．答案：D解析：二次函數(shù)的圖象與x軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡得解得：，，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，，y隨m增大而增大，時(shí)y值最小，此時(shí)最小值為的最小值為3，解得：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值的最小值為3，此時(shí)t無解；當(dāng)時(shí)，，y隨m增大而減小，，y值最小，此時(shí)最小值為的最小值為3，解得（舍去）；綜上，若的最小值為3，則.故選：D.10．答案：C解析：，，由，得，代入上式，得：設(shè)，當(dāng)取得最大值時(shí)，S也取得最大值當(dāng)時(shí)，y取得最大值4S的最大值為故選：C.11．答案：A解析：如圖所示，取的中點(diǎn)F，連接，作于H，作于T，設(shè)，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，的最小值為.故選：A.12．答案：D解析：作于M，于N，如圖所示：設(shè)，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn)，，在中，，線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，，，，當(dāng)D在上時(shí)，，，在中，，當(dāng)D在的延長線上時(shí)，如圖所示：，，在中，，當(dāng)時(shí)，有最小值，，的最小值為：，故選：D.13．答案：，（答案不唯一）解析：由題意，得，，故時(shí)，.14．答案：9解析：易知二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，可知時(shí)y取最小值，時(shí)y取最大值.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..15．答案：20解析：，當(dāng)時(shí)，s取得最大值，此時(shí).故答案是：20.16．答案：1264解析：由題意可知，這兩種快餐每天銷售的總份數(shù)為.設(shè)每份A種快餐的利潤降低x元，這兩種快餐一天的總利潤為y元，則每份B種快餐的利潤提高x元.根據(jù)題意，得.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為1264，即這兩種快餐一天的總利潤最多是1264元.17．答案：3解析：依題意，設(shè)，則，則，二次函數(shù)圖象開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)面積的最大值是3，故答案為：3.18．答案：-2解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，.觀察題圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的下方，，將代入，解得.又a為整數(shù)，a的最大值為-2.19．答案：-1解析：由題意，得，當(dāng)時(shí)，y有最小值-1.故答案為-1.20．答案：32解析：連接DE.，，矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.，矩形ECFG的面積是定值16，矩形ECFG面積的最大值與最小值的和為32，故答案為32.21．答案：不正確，見解析解析：不正確.正確的解答過程如下：拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，y取得最小值5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，y取得最大值9.綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值是5，最大值是9.

22、（1）答案：934.4元解析：元.（2）答案：解析：設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得，解得，；（3）答案：35元解析：設(shè)利潤為w元，產(chǎn)品的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意，得當(dāng)元/件時(shí)，工廠獲得最大利潤450元.23．答案：(1)(2)y的最大值為0，最小值為(3)或解析：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，解得，拋物線的解析式為.故答案為：；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，y的最大值為0，最小值為.故答案為：y的最大值為0，最小值為；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到x軸的距離小于3，.當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，令，則，.，，P到x軸距離大于3，M點(diǎn)在P的左邊或在P的右邊.綜合①和②可知，或.故答案為：或.24、（1）答案：對(duì)稱軸為直線，y的最大值為4，解析：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，y的最大值為4.當(dāng)時(shí)，，或7.點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，，.（2）答案：5解析：平移后的拋物線的表達(dá)式為，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為.平移前拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)移動(dòng)的最短路程.25．答案：(1)(2)5解析：（1）由題意知，，，，，，，四邊形為正方形，，，則，，，，即，解得，，x的值為；（2）設(shè)，則，，同理（1），，即，解得，，，，當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為5.26．答案：(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）解析：（1）把點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式中，得：，解得：，∴二次函數(shù)得表達(dá)式為；設(shè)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如圖，∵軸，∴點(diǎn)P和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，），PD＝，當(dāng)x=時(shí)，PD有最大值；（3）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方，點(diǎn)N在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)N作NE⊥MF于點(diǎn)E，∵為等腰直角三角形，且為直角，∴NM＝MO，∠NMO＝90°，∴∠NME＋∠OMF＝90°，∵∠NME＋∠MNE＝90°，∴∠M