2024年山東省安丘市青云雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2024年山東省安丘市青云雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，將矩形ABCD紙對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B’），若，則折痕AE的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．6．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜27．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1．若正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．18．如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是A．3 B．2 C． D．49．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-310．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.811．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢(shì)的量有（）個(gè).A． B． C． D．12．以下列長(zhǎng)度（單位：cm）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．14．如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．15．已知直線與直線平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.16．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_(kāi)_______．17．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_________．18．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來(lái)了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷(xiāo)售．若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過(guò)42000元，問(wèn)最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？20．（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長(zhǎng).21．（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對(duì)邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運(yùn)用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問(wèn)題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長(zhǎng)與面積；22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．24．（10分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個(gè)．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個(gè)，作出滿(mǎn)足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法)25．（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車(chē)間有工人10名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品10個(gè)或乙種產(chǎn)品12個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)150元．在這10名工人中，車(chē)間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)為14800元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？26．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計(jì)算．【詳解】延長(zhǎng)EB′與AD交于點(diǎn)F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對(duì)折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據(jù)題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．2、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．故選(C)【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進(jìn)行解答；3、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、C【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．7、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.8、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．9、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D11、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因?yàn)?+4＝5，所以三條線段能組成直角三角形；B.因?yàn)?+2≠3，所以三條線段不能組成直角三角形；C.因?yàn)?+7≠9，所以三條線段不能組成直角三角形；D.因?yàn)?+10≠12，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對(duì)邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.14、5；1．【解析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行問(wèn)題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．16、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．17、【解析】

由分式方程無(wú)解得到x=5，將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無(wú)解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無(wú)解的情況，正確理解分式方程無(wú)解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.18、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．三、解答題（共78分）19、（1）每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元（2）至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺(tái)．【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺(tái)，乙種凈化器為(30﹣y)臺(tái)，根據(jù)進(jìn)貨花費(fèi)不超過(guò)42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元．(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺(tái)，乙種凈化器為(30﹣y)臺(tái)，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．（2）由菱形的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是菱形，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、①矩形②【解析】

（1）根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）初步運(yùn)用：矩形（2）問(wèn)題探究：根據(jù)完美四邊形的定義，結(jié)合題意可畫(huà)出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長(zhǎng)為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).22、（1）b=3m；（2）個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時(shí)，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點(diǎn)（2）∵m=1，∴b=3，點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過(guò)（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當(dāng)y=3時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，∴△BCD平移的距離是個(gè)單位．

（3）當(dāng)∠PCD=90°，PC=CD時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

∴點(diǎn)P（0，3）

如圖，當(dāng)∠CPD=90°，PC=PD時(shí)，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)D（4，1）

∴點(diǎn)P（2，2）

綜上所述，點(diǎn)P為（0，3）或（2，2）時(shí)，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用平移性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、(1)無(wú)數(shù)；(2)圖形見(jiàn)解析；1.【解析】

(1)內(nèi)角不固定，有無(wú)數(shù)個(gè)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫(huà)弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫(huà)弧,以B為圓心,線段a為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無(wú)數(shù)個(gè)，故答案為：無(wú)數(shù)；(2)以線段a，b為一組