深圳龍文2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

深圳龍文2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④2．已知關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．3．如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限5．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．武侯區(qū)某學校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學分享學習課堂之生講生學”初賽的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設乙種圖書的價為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．7．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．8．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．49．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm210．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5二、填空題(每小題3分,共24分)11．當=______時，分式的值為0.12．已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．13．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，與關于點位似，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__________．15．在平面直角坐標系xOy中，第三象限內(nèi)有一點A，點A的橫坐標為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．16．將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．17．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．18．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.20．（6分）（1）分解因式：；（2）化簡：.21．（6分）先化簡，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=1．22．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．23．（8分）解答題．某校學生積極為地震災區(qū)捐款奉獻愛心．小穎隨機抽查其中30名學生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．24．（8分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標.26．（10分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．【點睛】本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．5、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．7、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．8、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數(shù)為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.9、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標為(4,1)，當y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及點的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點D的坐標并確定點D在EF上時的的橫坐標是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.【點睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.【點睛】本題依托直角坐標系，考查了矩形對角線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關鍵是連接OB，將求解AC的長轉(zhuǎn)化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.14、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應的三點得到三條線，三條線的交點即為位似中心，讀出坐標即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點即為P點讀出P的坐標為【點睛】本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關鍵15、y＝﹣x﹣1【解析】

確定M、N點的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線MN的關系式即可．【詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設直線MN的關系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【點睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，確定點的坐標是解決問題的關鍵．16、y＝?3x＋1【解析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．18、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．三、解答題(共66分)19、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用分式的加法法則計算即可得到結果【詳解】解：（1）==；（2）====．【點睛】本題考查分解因式和分式的加法運算，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解題的關鍵．21、原式==2【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】（﹣）÷==由a+b﹣=1，得到a+b=，則原式==2．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、20.【解析】

根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．23、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計算方法直接計算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點睛：