2024屆金平區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆金平區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b2．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等3．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數(shù)為()A．100° B．80° C．60° D．20°4．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是（）A． B．5 C． D．65．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點7．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過多年的動物實驗之后首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條10．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．12．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____．13．計算：.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___15．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標(biāo)為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．16．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？17．方程的根是_____．18．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．20．（6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關(guān)于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍21．（6分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．22．（8分）解方程（1）+=3（2）23．（8分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（8分）閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①3x+6<0解①得：無解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+225．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．26．（10分）某中學(xué)為了解該校學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學(xué)生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學(xué)生共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）寫出被抽查學(xué)生的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該校一共有1800名學(xué)生，請估計該校學(xué)生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質(zhì)．化簡a、b是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】因為,故選C.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，結(jié)合∠A+∠C=160°求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.4、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由題目所給信息“當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應(yīng)有：1-2m＜0，進(jìn)而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數(shù)y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有掌握它的性質(zhì)才能靈活運用．6、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標(biāo)向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標(biāo)向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標(biāo)向右移動2個單位，縱坐標(biāo)向下移動2個單位．故選：C．【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是得到點的坐標(biāo)移動的規(guī)律．7、C【解析】

根據(jù)圖像分別求出和時的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)x=1，x=3，x=6時的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設(shè)當(dāng)時，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時，，當(dāng)時，有最大值8，當(dāng)時，的值是，∴當(dāng)時，的取值范圍是．故選：．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．8、C【解析】

A選項：由中點的定義可得；B選項：先根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C選項：DE和BE不是對應(yīng)邊，故是錯誤的；D選項：由平行四邊形的性質(zhì)可得.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D選項正確）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B選項正確).所以A、B、D選項正確.故選C.【點睛】運用了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點的定義證明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根據(jù)等量代換得到AB＝BF.9、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．10、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．12、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)最高．故答案為：甲．13、1.【解析】

解：.故答案為114、【解析】

設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．15、或﹣．【解析】

試題分析：當(dāng)點F在OB上時，設(shè)EF交CD于點P，可求點P的坐標(biāo)為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當(dāng)點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點睛】考點：動點問題．16、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算.17、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.18、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進(jìn)行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關(guān)系進(jìn)行分情況討論三、解答題(共66分)19、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次加第二和第三個月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．【點睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．20、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標(biāo)進(jìn)而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當(dāng)k=3時，求出AB的解析式，進(jìn)而求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點坐標(biāo)為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點坐標(biāo)為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當(dāng)k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點A的坐標(biāo)為(1,1)，令x=1，則y=-3，求出點B的坐標(biāo)為(1,-3),∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，故點C（-1，1），設(shè)直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標(biāo)：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式為：，故答案為：；②四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵點B（1，-3），點D（1，3），故OB=OD，∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，∴OA=OC，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AC⊥BD，故四邊形ABCD為菱形；令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，則點C(，1)，則AC=，∴菱形ABCD的面積為，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、面積的計算等，綜合性強，難度適中，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(1)1.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；(1)∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)x=;(2)x=1【解析】

(1)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；(2)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；【詳解】（1）+=33-2=3(2x-2)1=6x-6x=,當(dāng)x=時，2x-2≠0,所以x=是方程的解;(2)x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.當(dāng)x=1時，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23、（1）1；（2）C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點，因為ACD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過點A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過點A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當(dāng)y=0時，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）．（3）假設(shè)存在，設(shè)點E的坐標(biāo)為（n，0）．①當(dāng)∠ABE=90°時（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中點，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)∠BAE=90°時，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無交點（如圖3），∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似，點E的坐標(biāo)為（﹣2，0）．24、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．詳解：(1)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：無解.所以原不等式的解集是：-2<x<3點睛：考查分式不等式，解題的關(guān)鍵是不等式轉(zhuǎn)化為不等式組.25、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標(biāo)分別代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；（2）由（1）中