湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形5．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）6．若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．7．在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．9．已知x<3，則化簡結(jié)果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－310．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．將正比例函數(shù)國象向上平移個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.12．既是矩形又是菱形四邊形是________．13．已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是______.14．化簡：_____.15．化簡：的結(jié)果是_____．16．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.17．若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）某景點(diǎn)的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動，甲旅行社一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內(nèi)（含10人）不優(yōu)惠，超過10人超出部分八折優(yōu)惠，某班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計最省錢的購票方案.20．（6分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：21．（6分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．22．（8分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,23．（8分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．24．（8分）（1）計算：（2）若，，求的值25．（10分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，構(gòu)造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為______．（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點(diǎn)，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．26．（10分）已知：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點(diǎn).⑴求k，b的值；⑵若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a，0），求a的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：移項得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．3、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點(diǎn)進(jìn)行解題即可.【詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.4、B【解析】

解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．5、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點(diǎn)．7、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．8、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

被開方數(shù)可以寫成完全平方式,根據(jù)二次根式的性質(zhì),x<3去絕對值即可.【詳解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是要掌握二次根式的性質(zhì):.10、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-1x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．

故答案為：y=-1x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：，所以可得故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，這是一元二次方程的重點(diǎn)知識，必須熟練掌握.14、【解析】

算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】8的算術(shù)平方根為．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、【解析】原式=，故答案為.16、2【解析】

可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【詳解】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計算了2次，所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準(zhǔn)函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.18、【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點(diǎn)睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況：①不打折：直接利用票價乘人數(shù)；②打折：買團(tuán)體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數(shù)即可;(2)得出出散客門票（x<10）,價格為80元/張,所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析式,再進(jìn)一步與(1)分情況探討得出答案即可.詳解：（1）甲旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=72x（x為自然數(shù)）；乙旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)72x<80x時，0≤x≤10，此時所以選擇甲旅行社；當(dāng)72x=64x+160時，x=20，此時選擇兩家旅行社價格一樣；當(dāng)72x＜64x+160時，x＜20時，選擇甲旅行社；當(dāng)72x＞64x+160時，x＞20時，選擇乙旅行社；綜上所述：當(dāng)人數(shù)小于20時，選擇甲旅行社；等于20時兩家都可選擇；大于20時選擇乙旅行社點(diǎn)睛：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,根據(jù)題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的數(shù)量關(guān)系式：錢數(shù)=單價×人數(shù).20、（1）解集為，整數(shù)解是-1，0；（2）【解析】

（1）先解不等式，再求整數(shù)解；（2）運(yùn)用加減法即可.【詳解】解：(1)解不等式①，得解不等式②，得所以所以整數(shù)解是-1，0；(2)①ⅹ2-②ⅹ3，得-5解得x=9把x=9代入②，得解得y=2所以，方程組的解是【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解不等式組，解二元一次方程組.運(yùn)用加減法解方程組是關(guān)鍵；解不等式是重點(diǎn).21、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.22、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.23、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據(jù)長寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【點(diǎn)睛】結(jié)合圖形觀察長寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.24、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的化簡及零指數(shù)冪的性質(zhì)依次計算后，再合并即可求解；（2）先計算出a+b=-1，ab=，再把化為，最后整體代入求值即可.【詳解】（1）==1；（2）∵，，∴a+b=+（）=-1，ab=（）×（）=，∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點(diǎn)E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點(diǎn)E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DA