2024年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°2．下列命題中正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．若正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜14．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）25．通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間6．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜18．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm9．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人10．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關(guān)系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對11．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．14．若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限．16．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值:，其中.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.21．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若，求四邊形的面積．22．（10分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．23．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，是邊上的一點(diǎn)，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，.(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)動點(diǎn)在矩形內(nèi)，且滿足.①若點(diǎn)在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)，②若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個動點(diǎn)，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).（1）若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.①點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；②在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長最小？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.26．已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時，圖象交x軸于點(diǎn)(，0)？(2)k為何值時，y隨x增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．【詳解】A.應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B.有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C.符合菱形定義；D.應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.3、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．4、B【解析】

把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點(diǎn)睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法5、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．6、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時要求學(xué)生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．7、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．8、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．9、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．10、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．11、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項(xiàng)C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1:1【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點(diǎn)B在直線AB上，點(diǎn)C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．14、-1【解析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、四【解析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.16、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當(dāng)x=1時，y=2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．18、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共78分）19、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行化簡求值.【詳解】原式===當(dāng)x=時，原式==【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.20、（1）；（2）①1；②【解析】

（1）先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用兩直線垂直，一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)可設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時，3x+3=0，解得x=-1，則A（-1，0），當(dāng)x=0時，y=3x+3=3，則B（0，3），當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直線CD的解析式為y=-x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊△OAB及平行四邊形ABCD得到BD=AC，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°計(jì)算出BC的長，然后再底邊長BC乘以高AB代入數(shù)值即可求出面積．【詳解】解：（1）證明：為等邊三角形，∴OA=OB四邊形是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四邊形為矩形（2）由（1）知中，，矩形的面積【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，熟練掌握矩形判定方法是解決此類題的關(guān)鍵.22、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、48【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．①若點(diǎn)P在這個反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n）．∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝mn＝（m?6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m?6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝2．①當(dāng)y＝2時，＝2，解得：x＝，∴若點(diǎn)P在這個反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時，（1?t）2＋（2?0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（6，1）；（ii）當(dāng)BP＝AB時，（1?t）2＋（5?1）2＝52，解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1?2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點(diǎn)Q2