2024屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù),則m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠22.點在反比例函數(shù)的圖像上,則的值為()A. B. C. D.3.如圖,在數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是()A. B. C. D.4.下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形5.下列函數(shù)中,一定是一次函數(shù)的是A. B. C. D.6.下列命題,其中正確的有()①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等②平行四邊形的對角線互相垂直平分③平行四邊形的對角相等,鄰角互補④平行四邊形只有一組對邊相等,一組對邊平行A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,,點M、N分別為線段BC、AB上的動點,點E、F分別為DM、MN的中點,則EF長度的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.8.下列調(diào)查:①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量;②了解嘉淇同學20道英語選擇題的通過率;③了解一批導彈的殺傷范圍;④了解全國中學生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調(diào)查的是()A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.已知直線y=(k﹣2)x+k經(jīng)過第一、二、四象限,則k的取值范圍是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<210.如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1個單位長度),格點上有A、B、C、E五個點,若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4,則可以連接()A.AE B.AB C.AD D.BE11.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動、已知動點P,Q同時出發(fā),當點Q運動到點C時,點P,Q停止運動,設(shè)運動時間為t秒,在這個運動過程中,若△BPQ的面積為20cm2,則滿足條件的t的值有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖,點A是反比例函數(shù)圖像上一點,AC⊥x軸于點C,與反比例函數(shù)圖像交于點B,AB=2BC,連接OA、OB,若△OAB的面積為2,則m+n的值()A.-3 B.-4 C.-6 D.-8二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,四邊形是正方形,點在上,繞點順時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合,若,,試求的長是__________.14.如圖,在△ABC中,BC=9,AD是BC邊上的高,M、N分別是AB、AC邊的中點,DM=5,DN=3,則△ABC的周長是__.15.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形.16.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要____________元錢.17.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面積為49,則正方形A、B、C、D的面積之和為_____.18.一個裝有進水管和出水管的容器,從某時刻起只打開進水管進水,經(jīng)過一段時間,再打開出水管放水.至12分鐘時,關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進水管后,經(jīng)過_____分鐘,容器中的水恰好放完.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F(xiàn),G依次連接得到四邊形DEFG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余,OM=3,求DG的長度.20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.(1)求證△ACD≌△BFD(2)求證:BF=2AE;(3)若CD=,求AD的長.21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線EF交x,y軸子點F,E,交反比例函數(shù)(x>0)圖象于點C,D,OE=OF=,以CD為邊作矩形ABCD,頂點A與B恰好落在y軸與x軸上.(1)若矩形ABCD是正方形,求CD的長;(2)若AD:DC=2:1,求k的值.22.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,連結(jié)EF與邊CD相交于點G,連結(jié)BE與對角線AC相交于點H,AE=CF,BE=EG.(1)求證:EF∥AC;(2)求∠BEF大小;23.(10分)如圖,從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜,則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____.24.(10分)如圖,在中,,點為邊上的動點,點從點出發(fā),沿邊向點運動,當運動到點時停止,若設(shè)點運動的時間為秒,點運動的速度為每秒2個單位長度.(1)當時,=,=;(2)求當為何值時,是直角三角形,說明理由;(3)求當為何值時,,并說明理由.25.(12分)如圖,已知直線和上一點,用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點.(保留作圖痕跡,不寫作法)26.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC上的點,且DE=BF,AC⊥EF.(1)求證:四邊形AECF是菱形(2)若AB=6,BC=10,F(xiàn)為BC中點,求四邊形AECF的面積

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

解方程得到方程的解,再根據(jù)解為負數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零,即可求得m的取值范圍.【詳解】=1,解得:x=m﹣3,∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù),∴m﹣3<0,解得:m<3,當x=m﹣3=﹣1時,方程無解,則m≠2,故m的取值范圍是:m<3且m≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解,熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

把點M代入反比例函數(shù)中,即可解得K的值.【詳解】解:∵點在反比例函數(shù)的圖像上,∴,解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入求解是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)圖形可知:x<2且x≥-1,故此可確定出不等式組的解集.【詳解】∵由圖形可知:x<2且x≥?1,∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選:C.【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.4、A【解析】試題分析:在一個平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得:平行四邊形只是中心對稱圖形,正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形,只有矩形符合.考點:軸對稱圖形與中心對稱圖形.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,逐一分析四個選項,此題得解.【詳解】解:、,是一次函數(shù),符合題意;、自變量的次數(shù)為,不是一次函數(shù),不符合題意;、自變量的次數(shù)為2,不是一次函數(shù),不符合題意;、當時,函數(shù)為常數(shù)函數(shù),不是一次函數(shù),不符合題意.故選:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義,牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,正確;②平行四邊形的對角線互相平分,但不一定垂直,錯誤;③平行四邊形的對角相等,鄰角互補,正確;④平行四邊形兩組對邊分別平行且相等,不是只有一組相等,一組平行,錯誤,正確的有2個.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,對角線互相平分,對角相等,鄰角互補,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=DN,當DN最長時,EF長度的最大,即當點N與點B重合時,DN最長,由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND,由勾股定理得,BD==4,∵點E、F分別為DM、MN的中點,∴EF=DN,當DN最長時,EF長度的最大,∴當點N與點B重合時,DN最長,∴EF長度的最大值為BD=2,故選A.【點睛】本題考查了勾股定理,三角形中位線定理,正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來,考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞,以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時,普查就受到限制,這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解:①④中個體數(shù)量多,范圍廣,工作量大,不宜采用普查,只能采用抽樣調(diào)查;③了解一批導彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查;②個體數(shù)量少,可采用普查方式進行調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、C【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性,然后確定k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=(k-2)x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

∴k-2<0且k>0;

∴0<k<2,

故選C.【點睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時,直線與y軸正半軸相交;b=0時,直線過原點;b<0時,直線與y軸負半軸相交.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD,BE,根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.【詳解】AE=4,AB=3,由勾股定理得AD=,3<<4,BE==1.故選C.【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.11、B【解析】

過A作AH⊥DC,由勾股定理求出DH的長.然后分三種情況進行討論:即①當點P在線段AB上,②當點P在線段BC上,③當點P在線段CD上,根據(jù)三種情況點的位置,可以確定t的值.【詳解】解:過A作AH⊥DC,∴AH=BC=2cm,DH===1.i)當P在AB上時,即時,如圖,,解得:;ii)當P在BC上時,即<t≤1時,BP=3t-10,CQ=11-2t,,化簡得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,∴方程無實數(shù)解.iii)當P在線段CD上時,若點P在線段CD上,若點P在Q的右側(cè),即1≤t≤,則有PQ=34-5t,,<1(舍去);若點P在Q的左側(cè)時,即,則有PQ=5t-34,;t=7.2.綜上所述:滿足條件的t存在,其值分別為,t2=7.2.故選B.【點睛】本題是平行四邊形中的動點問題,解決問題時,一定要變動為靜,將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題,再進行解答.12、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得,由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m,n的值,即可求m+n的值?!驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴,∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得:n=-2∴m+n=-8故答案為:D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形,熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′,得出AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,證出△PAP′是等腰直角三角形,得出PP′=AP,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=3,DP=1,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴AP=,∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合,∴△ADP≌△ABP′,∴AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,∴∠PAP′=∠BAD=90°,∴△PAP′是等腰直角三角形,∴PP′=AP=;故答案為:.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM,AC=2DN,結(jié)合三角形的周長公式解答.【詳解】解:∵在△ABC中,AD是BC邊上的高,M、N分別是AB、AC邊的中點,

∴AB=2DM=10,AC=2DN=6,

又BC=9,

∴△ABC的周長是:AB+AC+BC=10+6+9=1.

故答案是:1.【點睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.15、六【解析】

設(shè)多邊形有n條邊,則內(nèi)角和為180°(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可.【詳解】解:設(shè)多邊形有n條邊,由題意得:

180(n-2)=360×2,

解得:n=6,

故答案為:六.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和,關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°(n-2).16、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長為12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖,∵∠C=90,AB=13m,AC=5m,∴BC==12m,∴(元),故填:612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì),題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵,地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和,進而求得地毯的面積.17、1【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:最大的正方形的面積為1,由勾股定理得,正方形E、F的面積之和為1,∴正方形A、B、C、D的面積之和為1,故答案為1.【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.18、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進水管的速度,根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度,再求關(guān)停進水管后,出水經(jīng)過的時間.解:進水管的速度為:20÷4=5(升/分),出水管的速度為:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升/分),∴關(guān)停進水管后,出水經(jīng)過的時間為:30÷3.75=1分鐘.故答案為1.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)1【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=12BC,DG∥BC且DG=12BC,從而得到DG=EF,DG∥(2)想辦法證明OM=MF=ME即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵D、G分別是AB、AC的中點,∴DG∥BC,DG=12BC∵E、F分別是OB、OC的中點,∴EF∥BC,EF=12BC∴DG=EF,DG∥EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形;(2)∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∵∠EOM+∠COM=90°,∠EOM+∠OCB=90°,∴∠COM=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠OFE=∠OCB,∴∠MOF=∠MFO,∴OM=MF,∵∠OEM+∠OFM=90°,∠EOM+∠MOF=90°,∴∠EOM=∠MEO,∴OM=EM,∴EF=2OM=1.由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,∴DG=EF=1.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形的中位線,直角三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形.20、(1)見解析;(1)見解析;(3)AD=1+【解析】

(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等;(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE,從而得證;(3)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】(1)∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE,在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBE,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,∴△ACD≌△BFD(ASA)(1)由(1)可知:BF=AC∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=1AE,∴BF=1AE;(3)∵△ACD≌△BFD,∴DF=CD=,在Rt△CDF中,CF=,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=1.∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用,以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)k=12【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長,繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF,從而即可求得CD的長;(2)由四邊形ABCD是矩形,可得AD=BC,根據(jù)(1)得:AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,從而可得2CD=DE=CF,根據(jù)DE+CD+FC=EF,繼而可求得DE的長,作DG⊥AE,垂足為點G,在等腰直角三角形ADE中,求得DG=EG=2,繼而求得OG長,從而可得點D(2,3),即可求得k.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ADE=∠BCF=90°,∵OE=OF=5,又∵∠EOF=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°,F(xiàn)E=10,∴CD=DE=AD=CB=CF=;(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∵由(1)得:AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,∴2CD=DE=CF,∵DE+CD+FC=EF,∴DE=EF=4,作DG⊥AE,垂足為點G,由(1)得在等腰直角三角形ADE中,DG=EG=DE=2,∴OG=OE-EG=5-2=3,∴D(2,3),得:k=12.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合,涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.22、(1)、證明過程見解析;(2)、60°.【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF,結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,從而得出EF∥AC;連接BG,根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°,根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF,根據(jù)AE=CF可得AE=CG,從而得出△BAE≌△BCG,即BE=EG,得出△BEG為等邊三角形,得出∠BEF的度數(shù).試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC(2)連接BG∵EF∥AC,∴∠F=∠ACB=45°,∵∠GCF=90°,∴∠CGF=∠F=45°,∴CG=CF,∵AE=CF,∴AE=CG,∴△BAE≌△BCG(SAS)∴BE=BG,∵BE=EG,∴△BEG是等邊三角形,∴∠BEF=60°考點:平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.23、5m.【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:在Rt△ABC中BC=12,AC=13,AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為5米.考點:本題考查勾股定理的應(yīng)用點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.24、(1)CD=4,AD=16;(2)當t=3.6或10秒時,是直角三角形,理由見解析;(3)當t=7.2秒時,,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)CD=速度×時間列式計算即可得解,利用勾

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