浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用普查的是()A．了解一批電視機(jī)的使用壽命B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間D．了解蘇州市中學(xué)生的近視率3．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類(lèi)推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm24．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．5．如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝126．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn) B．三邊垂直平分線(xiàn)C．三條中線(xiàn) D．三條高7．如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD的最小值為1﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝1．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線(xiàn)每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時(shí)間（x）的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是（）A． B． C． D．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．311．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．1712．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線(xiàn)與∠BCA的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長(zhǎng)為_(kāi)___.14．因式分解：____________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．16．甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）17．如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．18．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷(xiāo)，推出了普通會(huì)員與VIP會(huì)員兩種銷(xiāo)售方式，普通會(huì)員的收費(fèi)方式是：所購(gòu)商品的金額不超過(guò)300元，客戶(hù)還需支付快遞費(fèi)30元；如果所購(gòu)商品的金額超過(guò)300元，則所購(gòu)商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．VIP會(huì)員的收費(fèi)方式是：繳納VIP會(huì)員費(fèi)50元，所購(gòu)商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出按普通會(huì)員、VIP會(huì)員購(gòu)買(mǎi)商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會(huì)員，計(jì)劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)x（x>300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式比較合算？20．（8分）手機(jī)可以通過(guò)“個(gè)人熱點(diǎn)”功能實(shí)現(xiàn)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)共享，小明和小亮準(zhǔn)備到操場(chǎng)上測(cè)試個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中的關(guān)系式為．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出的關(guān)系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（3）如果手機(jī)個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離不超過(guò)，那么他們出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能連接成功？連接持續(xù)了多長(zhǎng)時(shí)間？21．（8分）定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為_(kāi)_______．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點(diǎn)、分別落在邊、上的點(diǎn)、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長(zhǎng)度為多少？22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)你延長(zhǎng)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，分別延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形24．（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個(gè)人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線(xiàn)圖）；（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？25．（12分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．26．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

方程移項(xiàng)后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；C、了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間適合全面調(diào)查；D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類(lèi)推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．4、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項(xiàng)正確；C、∵a：b：c=：：，∴設(shè)a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項(xiàng)正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時(shí)，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開(kāi)始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的．∵3小時(shí)后開(kāi)始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，∴3小時(shí)后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減至為零．表現(xiàn)在圖象上為隨著時(shí)間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的實(shí)際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形的大致走勢(shì)，然后再下結(jié)論，本題無(wú)需計(jì)算，通過(guò)觀察看圖，做法比較新穎．9、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點(diǎn)睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．11、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．12、B【解析】

根據(jù)各個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，結(jié)合平方差公式及完全平方公式即可解答.【詳解】①不能運(yùn)用公式法分解因式；②能運(yùn)用平方差公式分解因式；③不能運(yùn)用公式法分解因式；④能運(yùn)用完全平方公式分解因式；⑤能運(yùn)用完全平方公式分解因式.綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)DI交AC于點(diǎn)E，過(guò)I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點(diǎn)I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算，即可得到DI的長(zhǎng)度.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DI交AC于點(diǎn)E，過(guò)I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線(xiàn)與∠BCA的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，∴點(diǎn)I是三角形的內(nèi)心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設(shè)即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，以及等面積法計(jì)算高，解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離，以及掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì).14、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．15、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線(xiàn)性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.16、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．17、【解析】

過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，18、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．三、解答題（共78分）19、(1)y=0.8x+50；(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）普通會(huì)員分當(dāng)0＜x≤300時(shí)和當(dāng)x＞300時(shí)兩種情況求解，根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)物費(fèi)+運(yùn)費(fèi)寫(xiě)出解析式；VIP會(huì)員根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)物費(fèi)+會(huì)員費(fèi)寫(xiě)出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通會(huì)員購(gòu)買(mǎi)商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜x≤300時(shí)，y=x+30；當(dāng)x＞300時(shí)，y=0.9x；VIP會(huì)員購(gòu)買(mǎi)商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.8x+50；（2）當(dāng)0.9x＜0.8x+50時(shí)，解得：x＜500；當(dāng)0.9x=0.8x+50時(shí)，x=500；當(dāng)0.9x＞0.8x+50時(shí)，x＞500；∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的商品金額300＜x＜500時(shí)，按普通會(huì)員購(gòu)買(mǎi)合算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的商品金額x＞500時(shí)，按VIP會(huì)員購(gòu)買(mǎi)合算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)商品金額x=500時(shí)，兩種方式購(gòu)買(mǎi)一樣合算．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購(gòu)買(mǎi)方式是解答（2）的關(guān)鍵.20、（1）；（2）經(jīng)過(guò)后二者相遇；（3）出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了【解析】

(1)設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求得方程組的解即可；

(3)設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發(fā)32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開(kāi)，即可求出持續(xù)的時(shí)間.【詳解】解：（1）設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案為y=x.（2）由題意得解得經(jīng)過(guò)后二者相遇．（3）解：設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，由題知，小亮速度為．解得，∴他們出發(fā)32s才能連接成功;當(dāng)解得，即t=48s連接斷開(kāi)，故連接了出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結(jié)合圖象理解題意解決有關(guān)的行程問(wèn)題．21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）的長(zhǎng)度為.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長(zhǎng)BA，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BA，繼續(xù)延長(zhǎng)BA，使得AG=EG，連接DE；延長(zhǎng)BC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC，繼續(xù)延長(zhǎng)BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質(zhì)得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，繼續(xù)延長(zhǎng)，使得，連接；延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，繼續(xù)延長(zhǎng)，使得，連接，如圖所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中,∵平行四邊形的面積，即：∴在中，∴故答案為：的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換-折疊問(wèn)題，四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和運(yùn)用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣6，0）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根據(jù)OC=6知C（0，6），由折疊的性質(zhì)與勾股定理，求得D（1，），利用待定系數(shù)法求CD所在直線(xiàn)的解析式；（3）①根據(jù)F（18，0），即可求得△COF的面積；②設(shè)P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折疊的性質(zhì)知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）設(shè)CD所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，設(shè)BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（1，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直線(xiàn)的解析式為：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，則x=18，∴F（18，0），∴△COF的面積=×OF×OC=×18×6=54；②在x軸上存在點(diǎn)P，使得S△OCP=S△COF，設(shè)P（x，0），依題意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x軸上存在點(diǎn)P，使得S△OCP=S△COF，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（-6，0）．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的綜合應(yīng)用．解答此題時(shí)注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用以及方程思想的運(yùn)用．23、證明見(jiàn)解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）甲勝出，理由見(jiàn)解析；