山東省曲阜市田家炳中學2024屆八年級下冊數學期末綜合測試試題含解析

山東省曲阜市田家炳中學2024屆八年級下冊數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．2．向一容器內均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．3．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．84．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF7．下列計算，正確的是（）A．8+2=8C．12-38．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．9．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，P為CD上一點，BP⊥CD，連接AP，若DP=4，則AP的長為（）A．241 B．234 C．1410．函數y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．秀水村的耕地面積是平方米，這個村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個村人數的變化而變化.則與的函數解析式為______.12．數據1、x、-1、2的平均數是，則這組數據的方差是_______．13．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規(guī)律寫出的表達式______．14．若一組數據6，x，2，3，4的平均數是4，則這組數據的方差為______．15．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數為______.16．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．17．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____________.18．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業(yè)務，其中的一項業(yè)務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？20．（6分）為調查某校初二學生一天零花錢的情況，隨機調查了初二級部分學生的零錢金額，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估計該年級300名學生每天零花錢不多于10元的學生人數．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移后點P的對應點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．22．（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.23．（8分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后,調研部門發(fā)現:1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數少于10人)和抽調的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?24．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據測試成績繪制出了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100cb合計501.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人．25．（10分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數；（2）若,，求的長．26．（10分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當a＝?時，2a＋1＝0，無意義；C、當a＝±1時，a2?1＝0，無意義；D、當a＝0時，無意義；無意義；故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．2、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應逐漸變小，最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于結合實際運用函數的圖像.3、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據菱形的性質以及直角三角形的性質得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．4、B【解析】

根據題意，結合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【詳解】根據題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數員工的工資水平，故最應該關注的數據的中位數，故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．5、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．6、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項B正確；設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關系，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）．7、C【解析】

根據二次根式的運算法則，化簡各式進行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則8、B【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．【詳解】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．9、A【解析】

在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB=BC2在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA=AB2故選：A【點睛】此題考查菱形的性質，勾股定理，解題關鍵在于求出PB.10、B【解析】分析：根據當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量。【詳解】根據題意可列出【點睛】此題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解題關鍵在于列出解析式12、【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．【詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【點睛】本題考查了方差的定義與平均數的定義，熟練掌握概念是解題的關鍵.13、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規(guī)律．14、1【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數據6，x，1，3，4的平均數是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數據的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數和方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數．15、【解析】

根據多邊形的內角和公式，求出每個內角的度數，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結果【詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行、內錯角相等，同旁內角互補．16、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．17、且【解析】

根據?≥0，且k≠0列式求解即可.【詳解】由題意得?=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.18、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．三、解答題(共66分)19、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.20、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢為5元頻數除以本組所占百分比即可求出抽樣調查人數，求出零花錢為10元人數所占比例即可求出m；（2）根據加權平均數計算公式即可解決問題；（3）用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，加權平均數，用樣本估計總體等知識，熟記相關知識點是解題關鍵．21、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據中心對稱的性質畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標即可；（1）根據點P、P′的坐標確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標,根據網格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵22、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質以及直角三角形全等的判定與性質．解題的關鍵是證明∠A=∠C．23、（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車.（2）①調熟練工1人，新工人8人；②調熟練工2人，新工人6人；③調熟練工3人，新工人4人；④調熟練工4人，新工人2人．【解析】

（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據安裝8輛電動汽車和安裝14輛電動汽車兩個等量關系列出方程組，然后求解即可；

（2）設調熟練工m人，招聘新工人n名,根據一年的安裝任務列出方程整理用m表示出n，然后根據人數m是整數討論求解即可．【詳解】（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，

根據題意得:，

解之得．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；

（2）設抽調熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴當m=1，2，3，4時，n=8，6，4，2，

即：①調熟練工1人，新工人8人；②調熟練工2人，新工人6人；③調熟練工3人，新工人4人；④調熟練工4人，新工人2人．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解二元一次方程組，（1）理清題目數量關系列出方程組是解題的關鍵，（2）用一個未知數表示出另一個未知數，是解題的關鍵，難點在于考慮人數是整數．24、（1）14；0.08；4；（2）詳見解析；（3）80.【解析】

（1）根據頻率分布表確定出總人數，進而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖，如圖所示；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案為：14；0.08；4；（2）頻數分布直方圖、折線圖如圖，（3）根