2023-2024學(xué)年福建省廈門十一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門十一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一元二次方程%2+6%+9=0的常數(shù)項是（）

A.0B.1C.6D.9

2.已知代數(shù)式有意義，貝以的值可能是（）

A.4B.2C.1D.0

3.已知y是x的函數(shù)，且當(dāng)x=l時，y=-l,那么該函數(shù)的解析式可以是（）

A.y=%B.y=—2xC.y=x—2D.y=—%4-2

4.將拋物線y=/通過一次平移可得拋物線y=/-5,對此平移過程描述正確的是（）

A.向上平移5個單位長度B.向下平移5個單位長度

C.向左平移5個單位長度D.向右平移5個單位長度

5.某校舉行年度十佳校園歌手大賽，林老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，把最后一位參賽同學(xué)的得分制作成

如下表格，對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化

的是（）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

88.5分86分87分5.6

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.某開發(fā)公司2021年投入的研發(fā)資金為100億元，為了擴(kuò)大產(chǎn)品的競爭力，該公司不斷增加研發(fā)投資，計劃

2023年投入400億元研發(fā)資金.若2021年到2023年投入的研發(fā)資金年平均增長率均為X,則下列方程中正確

的是（）

A.100(1+x)=400B.100(1+2x)=400

C.100(1+x)+100(1+x)2=400D.100(1+%)2=400

7.如圖，在RtziABC中，N84C=90o,O、E、F分別是三邊的中點，4尸=5,

則CE的長為（）

A.2.5

B.4

C.5

D.10

2

8.如圖是二次函數(shù)y=ax+b%+c的圖象，圖象上有兩點分別為4（2.18,-0.51）,8（2.68,0.54）,則方程a/+

bx-Vc=0的一個解有可能是（）

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

9.平行四邊形48co的對角線4C與80交于點0,若乙4。8=180。一248力。，那么下列說法正確的是（）

A.AB=OBB.AB=OAC.AC=BDD.AC1BD

10.已知a,b,c分別是股△ABC的三條邊長，c為斜邊長，ZC=90°,我們把關(guān)于％的形如y=+&的一

JCC

次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”,若點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且/△4BC的面積是4,則c的

值是（）

A.2V-6B.24C.2V-3D.12

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如果正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過第一、三象限，則實數(shù)k的值可以是.（只需寫出一個符合條件

的實數(shù)即可）

12.已知一組數(shù)據(jù)4,4,4,久的方差為0,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

13.關(guān)于工的一元二次方程+2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.用“描點法”畫二次函數(shù)丫=￡1/+以:+武。力0）的圖象時，列出了如下表格：

X???1234—

2

y=ax+b%+c—0-103

根據(jù)以上信息，當(dāng)x=0時，y=

15.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1,點4B,C均為格點,

以點A為圓心，4B長為半徑作弧，交格線于點D,則CD的長為.

16.如圖,在菱形ABCD中，AB=6,4。=60。.點P為邊CD上一點，且不與點C,

。重合，連接BP,過點4作EF〃BP,且EF=BP,連接BE,PF,則四邊形BE”

的面積為.

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計算：

（2）解方程：x2-4x-3=0.

18.（本小題8.0分）

已知二次函數(shù)y=x2+k的圖象經(jīng)過點（一2,3）

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）畫出此二次函數(shù)的圖象.

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值；（1一二）工，其中a=，石+2.

'a+2yaz+4a+4

20.（本小題8.0分）

為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭8月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖統(tǒng)計圖.

（1）小明所調(diào)查家庭8月份用水量的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（2）求所調(diào)查家庭8月份用水量平均數(shù)；

(3)若該小區(qū)有600戶居民，請你估計這個小區(qū)8月份的用水量.

如圖，矩形4BCO中，AB=6,BC=8,折疊矩形紙片，使點4、C重合.

(1)請在圖中利用尺規(guī)作圖作出折痕EF,折痕交4。于E,交BC于F(保留作圖痕跡);

(2)求出折痕EF的長度.

22.(本小題10.0分)

如圖，現(xiàn)打算用60nl的籬笆圍成一個“日”字形菜園ABCO(含隔離欄EF),菜園的一面靠墻MN,墻MN可

利用的長度為39nl.(籬笆的寬度忽略不計)

(1)菜園面積可能為252m2嗎？若可能，求邊長4B的長，若不可能，說明理由.

(2)因場地限制，菜園的寬度4B不能超過8m,求該菜園面積的最大值.

I------1

MAEDN

BC

23.（本小題10.0分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).根據(jù)以下素材，探案完成仕務(wù),

如何利用“漏壺”探索時間

“漏壺”是一種古代計時器，數(shù)學(xué)興趣小組根y

據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖1所示的液體漏■軟

素

壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱（圓柱的最

材15

12

大高度是27厘米）組成的，中間連通，液體可

1

以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開3

a

2341567夕宴

始時圓柱容器中已有一部分液體.

圖1圖2

素

實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時時間*（小時）1：2457

材

間支（小時）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：圓柱體容器液面高度y（厘米）6()151824

2

問題解決

任

在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點，用光

務(wù)描點連線

滑的線連接；

1

任

請確定一個合理的y與％之間函數(shù)關(guān)系式，并求出自

務(wù)確定關(guān)系

變量X的取值范圍：

2

任小明想要設(shè)計出“漏壺”水位高度和計時時長都是

務(wù)擬定計時方案整數(shù)的計時器，且“漏壺”水位高度需滿足10厘米

3?20厘米，請求出所有符合要求的方案.

24.（本小題12.0分）

如圖，正方形4BCD中，點E在48上，點尸在BC延長線上，且4E=CF,連接。E、DF、EF,作EF的中點G.

（1）求證△。4E三△0（??；

（2）求證：4G、C三點共線：

（3）延長DG交BC于H,若BE=24E,求證：BH=CH.

ADAD

25.(本小題14.0分)

“厚德樓”、“求真樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自倜易大傳》：天行健，君子以自

強(qiáng)不息：地勢坤，君子以厚德載物.“求真”出自他中理學(xué)淵源考》：“求真于未始有偽之先，而性之真

可見矣我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)的點稱為“求真點”.把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和一個“求真點”的函數(shù)稱為“厚德求真函

數(shù)”.

(1)函數(shù)y=2x-l是一個“厚德求真函數(shù)”，直接寫出該函數(shù)圖象上的“厚德點”和“求真點”；

2

(2)已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象可以由二次函數(shù)y=—/平移得到，二次函數(shù)y=a(x一h)+k的頂

點就是一個“厚德點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“求真點”求該二次函數(shù)的解析式；

(3)已知二次函數(shù)y=20-<)2+0!(6：〃為常數(shù)，CK0)圖象的頂點為M,與y軸交于點N,經(jīng)過點M,N的

直線/上存在無數(shù)個“厚德點”.當(dāng)m-1<x<m,函數(shù)y=2(x-c)2+d有最小值苧，求m的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：方程/+6%+9=0是一元二次方程的一般形式，其中常數(shù)項是9.

故選：D.

一元二次方程的一般系數(shù)是：a/+bx+c=O(a#O),其中，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)

項.

本題考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式確定常數(shù)項.

2.【答案】A

【解析】解：代數(shù)式有意義，則x-3>0,

解得：x>3,

故x的值可能是4,

故選:A.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4當(dāng)x=l時，y=x=l,不合題意，故該選項不正確，不符合題意；

B.當(dāng)x-1時，y--2x=-2,不合題意，故該選項不正確，不符合題意；

C.當(dāng)x=l時，y=x-2=1-2=-1,故該選項正確，符合題意；

。當(dāng)久=1時，y=-X+2=-1+2=1,不合題意，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

將x=l,分別代入各選項，得出y=—l，即可求解.

本題考查了求函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=/平移得到拋物線y=/—5,則這個平移過程正確的是向下平移了5個單位，

故選：B.

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.

5.【答案】B

【解析】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，而平均數(shù)、眾數(shù)和方差均有可能改變，

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)

可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

6.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得,100(1+x)2—400,

故選：D.

根據(jù)題意得到關(guān)系式為：2021年研發(fā)資金投入x(1+年平均增長率產(chǎn)=2023年研發(fā)資金投入，把相關(guān)數(shù)值

代入即可

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，-一般形式為a(l+x)2=b,a為起始

時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.

7.【答案】C

【解析】解：在RtAABC中，NB4C=90。，點F是斜邊BC的中點，

則BC=2AF,

■：AF=5,

BC=10,

???。、E分別是4B、AC的中點，

1

DE=^BC=5.

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BC,再根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???圖象上有兩點分別為4(2.18,-0.51)、8(2.68,0.54),

???當(dāng)％=2.18時，y=-0.51；%=2.6804,y=0.54,

.?.當(dāng)y=0時，2.18cx<2.68,

只有選項。符合，

故選：D.

根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54,可得當(dāng)函數(shù)值為0時，久的取值應(yīng)在所給的自變量兩個

值之間.

本題考查拋物線與X軸的交點，正確記憶點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)

值為0,就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：,:Z.AOB+/.BAO+Z.OBA=180°,4AOB=180°-2Z.BAO,

???Z.BAO=Z.OBA,

OA=OB,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

.-.AC=20A,BD=2OB,

?1?AC=BD,

故選：C.

由三角形的內(nèi)角和定理可得NBA。=4。8力，即可得。4=OB,幾何平行四邊形的性質(zhì)可證明AC=BD,進(jìn)

而可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?點P（—L?）在“勾股一次函數(shù)”y的圖象上，

=--+即a-b=一孕c，

3cc3

又???a,b,c分別是RtAABC的三條邊長，ZC=90°,RtAABC的面積是4,

1

:.-ab=4^即ab=8,

又"+川=<2,

???（a—b）2+2ab=c2,

即?,.（-?c）2+2x8=/,

解得c=2y/~~6f

故選：A.

依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：a-b=-?c，ab=8,a2+b2=c2,運用完全平方公式即可得到c的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘

法公式是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：?.?正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過第一、三象限，

k>0,則實數(shù)k的值可以是1(答案不唯一).

故答案為：1(答案不唯一).

根據(jù)題意，可得k>0,即可求解.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】4

【解析】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3則S2=；［3X(4—/)2+Q—K2］=O,

解得x=4,

故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.

故答案為：4.

根據(jù)平方差公式可得％=4,進(jìn)而得出平均數(shù).

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，與，?，…標(biāo)的平均數(shù)為3則方差52=；［(/一］)2+(%2-

22

X)+-+(Xn-X)］.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立?

13.【答案】m>-l

【解析】解：???關(guān)于久的一元二次方程/+2工一瓶=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4=4+4m>0,

解得：m>-1.

故答案為：tn>—1.

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出m的范圍即可.

此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,0)和點(3,0),

二對稱軸為x=2,

???當(dāng)x=4時的函數(shù)值等于當(dāng)久=0時的函數(shù)值，

,?,當(dāng)x=4時，y=3,

二當(dāng)x=0時，y=3.

故答案是：3.

根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的x、y的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利用拋物線的對稱性找到當(dāng)％=0

時，y的值即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用表格找到二次函數(shù)的對稱點是解決此題的關(guān)鍵.

15.【答案】3—

【解析】解：連接48,ADf如圖所示：

vAD—AB=V224-22=2AA~2，

DE=J(2<7)2-12=口,

CD=3-V~7.

故答案為：3—

由勾股定理求出4B,再由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

本題考查了勾股定理，由勾股定理求出ZB,DE是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】18<^

【解析】解：連接4C、AP,如圖：

???四邊形ABCD是菱形，乙D=90°,

?■AB=BC=6,AD=AABC=60°,4B〃C0,

??.△ABC是等邊三角形，

過點C作CG1于點G,過點P作PH148于點H,

則CG=PH,

S4ABp=2'P"'S4ABe=2,CG>

SAABP=S44BC,

vCG1AB,

1

???BG=AG=^AB=3,

CG=VBC2-BG2=762-32=3<3.

vEF//BP,EF=BP,

???四邊形BEFP是平行四邊形，

S平行?四邊形BEFP=2SAABP,

S菱形ABCD~2S*ABC,

"S平行四邊形BEFP=S菱形ABCD=AB.CG=6x3-/-3=181^

故答案為：18U.

連接AC,AP,由菱形的性質(zhì)可知△ABC是等邊三角形，過點C作CGJ.4B于點G,過點P作PH1AB于點”,

可得CG=PH,繼而得出SA4BP=SAABC，根據(jù)勾股定理求出CG長度，再證明四邊形BEFP是平行四邊形，

依.據(jù)S平行四邊形BEFP=S菱形ABCD進(jìn)行求解即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)及三角形的面積公式等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=2/2-3/2+-1

=-1；

(2)x2-4x-3=0,

xz-4x=3,

x2—4x+4=7,即(x—2)2=7,

x-2=+-/-7>

???/=2+V-7,x2=2—y/~7■

【解析】(1)原式利用二次根式乘法法則，以及絕對值的性質(zhì)化簡，化簡、合并即可得到結(jié)果；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-配方法，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則及方程的解法是解本題

的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)把(-2,3)代入y=/+k得4+k=3,解得1=-1,

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-l；

(2)拋物線y=x2-1的頂點坐標(biāo)為(0,—1),

當(dāng)y=0時，x2-1=0?解得=1,乂2=-1,

則拋物線與支軸的交點坐標(biāo)為(1,0),

如圖,

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題

的關(guān)鍵.

（1）把已知點的坐標(biāo)代入y=%2+k中，求出匕即可得到拋物線解析式;

(2)利用描點法畫圖即可.

19.【答案】解：原式=煲±年+2a

a+2Q2+4Q+4

_a+2—Q.(Q+2)(Q—2)

-a+2?(Q+2)2

_a+2

a+2a—2

2

a^'

當(dāng)a=A/-5+2時,

原式=2_2_2V_5

15+2-2--5

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】44

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）,

???小明一共調(diào)查了20戶家庭，

根據(jù)統(tǒng)計圖得：8月份用水量的眾數(shù)為4噸，中位數(shù)為矍=4（噸），

故答案為：4噸,4噸；

（2）平均數(shù)為4x（1+2+3x3+4x6+5x4+6x2+7x24-8）=4.5（噸）,

則所調(diào)查家庭8月份用水量的平均數(shù)為4.5噸;

(3)根據(jù)題意得：600x4.5=2700(噸)，

則這個小區(qū)8月份的用水量為2700噸.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出調(diào)查的家庭總戶數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖，位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可：

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和平均數(shù)的定義解答即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖求出平均每戶的用水量，乘以600即可得到結(jié)果.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)如下圖;

(2)由矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

得力C=V62+82=10，

由折疊使點4、C重合，

得EF垂直平分AC,

得。4=OC=^AC=5,

由乙4cB="CB,4B=4FOC=90。,

得A4BC7FOC,

喘嚙畔?

得OF=3.75,

由力D//BC,

又由。4=0C,

得OE=OF,即EF=2OE=7.5.

【解析】(1)作垂直平分即可；

(2)發(fā)現(xiàn)△4BC7F0C,求出OF即可解題.

本題是一道折疊矩形紙片題目，主要考查了相似三角形，垂直平分等知識，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形.

22.【答案】解：⑴設(shè)AB的長為*m,則BC的長為(60-3x)7n,

根據(jù)題意得:x(60-3x)=252,

解得x=6或x=14,

當(dāng)x=6時，BC=60-18=42>39,舍去；

當(dāng)x=14時，BC=60-42=18<39,滿足題意，

.?.花園面積可能是2527n2,此時邊AB長為14?n；

(2)設(shè)ZB的長為xm,菜園面積為ym2,

由題意得：y=x(60—3x)=—3x2+60%——3(x—10)2+300,

—3<0,

.,.當(dāng)x<10時，y隨x的增大而增大，

Vx<8,

.,.當(dāng)x=8時，y最大，最大值為288.

答：該菜園面積的最大值為2887n2.

【解析】(1)設(shè)48的長為xni,則BC的長為(60-3x)/n,根據(jù)矩形的面積=252列出方程，解方程取符合題

意的值即可；

(2)設(shè)4B的長為xm,菜園面積為ym2,根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程和解析式.

23.【答案】解：任務(wù)一，如圖2；

v

圖2

任務(wù)二，設(shè)y=kx+b,將(1,6),(2,9)代入得,

儼+b=6

l2k+b=9'

解得憶”

???y=3%+3；

???圓柱的最大高度是27厘米，

?1■y=27時，x=8,

???自變量x的取值范圍是0<%<8；

任務(wù)三，由圖象可知當(dāng)10WyW20時，水位高度和計時時長都是整數(shù)的點有（3,12）、（4,15）、（5,18）,

???共有三種方案：方案一，時間3小時時，水位高12厘米；方案二，時間4小時時，水位高15厘米；方案三,

時間5小時時，水位高18厘米.

【解析】任務(wù)一，根據(jù)已知表格數(shù)據(jù)描點、連線即可解答；

任務(wù)二，利用待定系數(shù)法可求y=3%+3,再根據(jù)題意得出自變量的取值范圍；

任務(wù)三，當(dāng)y=10時，求得X，當(dāng)y=20時，求得x=爭可知gx〈冬再結(jié)合題意即可解答；或者

觀察當(dāng)10SyW20時對應(yīng)的圖象，也可得解.

本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與方案選擇問題，掌握一次函

數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：(1)???四邊形4BCD是正方形,

???AD=CD,=乙BCD=90°=乙DCF,

在△ZZ4E和△DCF中，

AD=CD

Z.A=乙DCF,

AE=CF

???△DAE=LDCF(SAS)；

(2)連接BG,AC,

DAE=LDCF,

???Z-ADE=乙CDF,

??,乙ADC=Z.EDF=90°,

???點G是E尸的中點,Z-EDF=Z-EBF=90°,

DG=\EF=BG,

又?：BC=CD,CG=CG,

???△BCG三4OCG(SSS),

???乙DCG=乙BCG，

CG平分乙BCD,

???四邊形力BCD是正方形,

???AC平分/BCD,

二月、G、C三點共線；

(3)如圖，連接EH,

???BE=2AE,

.?.設(shè)4E=a,則BE=2a,

BA=BC=3a,CF=AE=a,

■■BF=4a,

??,ADCF,

：.DE=DF,

???點G是EF的中點，

OG垂直平分EF,

:.EH=FH,

vEH2=BE2+BH2,

222

A(4a-BH)=4a+BH,

3

BH=ja,

3

???CH=BC-BH

BH=CH.

【解析】(1)由"SAS”可證△DAE三△DCF；

(2)由直角三角形的性質(zhì)可得OG==BG,由“SSS”可證ABCG三ADCG,可得CG平分ZBCD,由正方

形的性質(zhì)可得AC平分/BCD,可得結(jié)論；

(3)由全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,由等腰三角形的性質(zhì)可得DG垂直平分EF,可得EH=FH,由勾股

定理可求BH的長，即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等

知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意得