8.4.2空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-1

8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的三個基本事實及推論基本事實文字語言圖形語言符號語言基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們有且只有一條過該點的直線舊知復(fù)習(xí)·溫故知新舊知復(fù)習(xí)·溫故知新平面的三個基本事實及推論推論文字語言圖形語言符號語言推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

前面我們認(rèn)識了空間中點、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個平面相交，等等，空間中點、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？

創(chuàng)設(shè)情境問題導(dǎo)入空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長方體進一步研究空間中點，直線，平面之間的位置關(guān)系

創(chuàng)設(shè)情境問題導(dǎo)入空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，觀察如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？

觀察與探究

創(chuàng)設(shè)情境問題導(dǎo)入空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，觀察如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？空間中點與直線的位置關(guān)系有兩種：空間中點與平面的位置關(guān)系也有兩種：點在直線上和點在直線外.

點在平面內(nèi)和點在平面外.觀察與探究

探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系(2)觀察如圖所示的長方體ABCD-A'B'C'D',直線AB與CD，直線AB與BC分別是什么關(guān)系?直線AB與CC'呢?思考(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是什么?平行、相交.直線AB與CD平行.直線AB與BC相交.直線AB與CC'

既不平行也不相交.異面直線探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系不同在

任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.1.異面直線的定義如何判定？

探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系

【觀察1】黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？

【觀察2】旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？1.異面直線的定義

探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系②兩條直線既不相交、又不平行.①兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).判定方法1.異面直線的定義探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ)BCD六角螺母1.異面直線的定義探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系2.空間兩條直線的位置關(guān)系共面直線相交直線平行直線

在同一個平面內(nèi),有且只有一個公共點；

在同一個平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.無公共點探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系3.異面直線的畫法ab為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托.探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系【新知鞏固】直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能D探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行.

【思考】：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab探索新知·深入研究一、空間中直線與直線的位置關(guān)系共3對：AB與CD，AB與GH，EF與GH.【練習(xí)】如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？探索新知·深入研究二、空間中直線與平面的位置關(guān)系

【觀察】一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？【思考】在長方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線與長方體六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？答：直線A'B在平面ABB'A'內(nèi),直線A'B與平面CDD'C'平行,直線A'B與其余四個面相交.探索新知·深入研究二、空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；②直線與平面相交——有且只有一個公共點；③直線與平面平行——沒有公共點.αaaαaα符號表示aa∩＝Aa∥

圖形表示探索新知·深入研究二、空間中直線與平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于—判斷直線與平面的交點個數(shù).探索新知·深入研究二、空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點圖形語言符號語言a∥直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行

我們常把直線與平面相交或平行的情況稱為直線在平面外.記作.空間中直線與平面的位置關(guān)系（小結(jié)）aaaAaaa有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點直線在平面外直線在平面內(nèi)探索新知·深入研究

【觀察1】如圖所示的長方體中,平面ABCD與長方

體的其余各個面,兩兩之間有幾種位置關(guān)系?答：兩種位置關(guān)系:（1）兩個平面相交；（2）兩個平面平行.如平面ABCD與平面A′B′C′D’′平行，它們沒有公共點，平面ABCD與平面ABB′A′相交，交線是AB.三、空間中平面與平面的位置關(guān)系探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系

【觀察2】教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？直觀感覺：桌面與地面

墻面與地面

平行相交探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點圖形語言符號語言兩個平面平行兩個平面相交空間中平面與平面的位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點α∥βαβ探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系C探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系素養(yǎng)提升探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系素養(yǎng)提升探索新知·深入研究三、空間中平面與平面的位置關(guān)系素養(yǎng)提升例題導(dǎo)學(xué)·知識應(yīng)用【例1】如圖，分別用文字和符號語言表示下列圖形中點、直線和平面的位置關(guān)系.例題導(dǎo)學(xué)·知識應(yīng)用異面直線的判定aAB..課堂訓(xùn)練·達標(biāo)檢測D課堂訓(xùn)練·達標(biāo)檢測B課堂訓(xùn)練·達標(biāo)檢測C課堂訓(xùn)練·達標(biāo)檢測歸納小結(jié)·提高認(rèn)識共面直線相交直線——有且只有一個公共點平行直線——沒有公共點異面直線——不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點無公共點1.空