3.7切線長定理導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第三章圓*3.7切線長定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解切線長的定義；(重點(diǎn))2．掌握切線長定理并能運(yùn)用切線長定理解決問題．(難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.如何判斷直線和圓相切？(常用方法)合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：切線長的定義探究一：已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？這樣的直線能畫幾條？知識(shí)點(diǎn)二：切線長定理合作探究如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？(2)在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)證明你的猜想.已知：如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).求證：PA=PB.合作探究思考圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？如何驗(yàn)證我們的猜想是否正確？知識(shí)要點(diǎn)切線長定理合作探究如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.鏈接中考1.(西寧)如圖，PA，PB與☉O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝()2.(天津)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°.(1)求∠P的大??；(2)若AB=2.求PA的長(結(jié)果保留根號(hào)).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4，∠APB=40°，則∠APO=，PB=.2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，且∠ABC=60°，∠ACB=80°，則∠BOC=.3.△ABC的內(nèi)切圓☉O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3，BD+CE=12，則△ABC的周長是.(湖州)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，求∠BOD的度數(shù).參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1.相離、相交、相切.2.(1)數(shù)量關(guān)系法(證明d=r)；(2)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：切線長的定義探究一：已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？這樣的直線能畫幾條？知識(shí)點(diǎn)二：切線長定理合作探究(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線OP.(2)證明：連接 OA、OB.∵PA，PB是☉O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.合作探究思考圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？猜想：∠APO=∠BPO合作探究結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.例1解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26. ∴r=4，即⊙O的半徑為4.鏈接中考1.B2.解：(1)PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴PA⊥AB.∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°∠BAC=60°.又∵PA、PC切⊙O于點(diǎn)A、C，∴PA=PC.∴△PAC為等邊三角形.∴∠P=60°.(2)如圖，連接BC，則∠ACB=90°.在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°.∴