上海市普陀區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）

1.已知拋物線y=5一1）/的開(kāi)口向上，那么a的取值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到a—1>（）,然后解不等式即可.

【詳解】解：拋物線y=（a—l）/開(kāi)口向上，

a—1>0,

那么a的取值可以是2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+法+或。/0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開(kāi)口方向.當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口.

2.如圖，點(diǎn)C、。分別在以的邊3。、AO的延長(zhǎng)線上，AB//CD,AO:DO=1:2,那么下列結(jié)

論中，一定成立的是（）

A.BO.BCA.2B.CO:BC=2:3C.43:8=1:3D.AD:BC=1:2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)AB〃CD,證明得到A3：C￡)=BO:CO=A。：。。=1:2,即可解決

問(wèn)題.

【詳解】,：AB//CD,

Z4=ZD-ZB=NC,

：.4AoBS&DOC,

4B:Cr>=30:C0=A0:D0=l:2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A.?：BO:CO=\:2,

BO:BC=BO:(BO+OC)=\:(1+2)=1:3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B>'：BO:CO=\:2,

CO:BO=2:1,

CO:BC=CO:(CO+30)=2:(2+1)=2:3,故B選項(xiàng)正確；

D、由AB：CZ)=3O:CO=AO:￡)O=1:2不能得出AO:BC=1:2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和比例式的變形，熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3.如圖，AC與BO相交于點(diǎn)O，ZB=NC,如果OC:QB=2:3,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

0A3AB33^^AOB3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得NC=/B,ZDOC=NAQB,從而可以得到DOCAOB,然后即可得到兩個(gè)

三角形的相似比，從而可以得到它們的面積比，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否符合題意.

【詳解】解：?；NC=NB,NDOC=NAOB,OC:OB=2:3,

,DOCAOB,

°D_CD_°C_C&DOC_2

故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意,

~OA~~BA~~OB~C^OB-3

紅"=j史)故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意;

SAWB【OBJ9

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相似三角形的判定和性質(zhì)

解答.

4.已知向量”、b、e為非零向量，下列條件中，不能判定a〃〃的是()

A.同=3WB.ci=2c,b=cC.d//c>b//cD.a——5b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：=不能確定兩個(gè)向量的方向，

???無(wú)法判斷“〃〃，選項(xiàng)A符合題意；

?a—2c,b=c，

a-2b>

:.aHb、選項(xiàng)B不符合題意；

a//c,b//c<

a//選項(xiàng)C,不符合題意；

??a=-5b>

-'-a//b'選項(xiàng)D,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的性質(zhì)，熟練掌握平面向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如果拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,0),那么它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

是()

A.(-6,0)B.(-4,0)C.(-2,0)D.(4,0)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可.

【詳解】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),對(duì)稱軸為直線x=2,

二拋物線與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2x2—6=—2,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

6.下列說(shuō)法中，不一定成立的是（）

A.所有的等邊三角形都相似

B.有一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

C.腰和底邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似

D.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、所有的等邊三角形都相似一定成立，不符合題意；

B、有一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形相似一定成立，不符合題意；

C、腰和底邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似一定成立，不符合題意；

D、兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似不一定成立，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，本題的解題關(guān)鍵需要掌握相似三角形的判定定理.

二.填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

x2x+y

7.已知一=：7,則---=______.

了3y

【答案】-

3

【解析】

x222x+y

【分析】根據(jù)一=不可得到》=-y,將x=-y代入--求解即可得到答案.

y333y

x2

【詳解】解：一=彳，

y3

2

：.x=—y,

3-

2x+y

將龍=彳y代入一^得

3y

25

—v+y—y匚

尤+y_3”_3，=5,

yyy3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)條件用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)代入求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>8P,如果AP=火一1,那么A8=—.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得AP=叵口A8,進(jìn)而即可求解.

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,

二AP^^^-AB，

2

?：AP=y/5-^

：.AB=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割的定義，掌握黃金分割點(diǎn)與黃金比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知a〃b〃c,它們依次交直線〃?、〃于點(diǎn)A、8、C和點(diǎn)Q、E、F,如果A8=1,AC=4,OE=JL

那么EF=.

【答案】3亞

【解析】

【分析】根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例列出比例式解答即可.

【詳解】解：

.ABDE

.?=，

ACDF

?/AB=1,AC=4,OE=V^,

.1V2

??--=-------f

4DF

解得。F=4收，

EF=DF-DE=4C-C=3五.

故答案為：372.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成

比例是解題的關(guān)鍵.

10.若向量d與單位向量?的方向相反，且忖=2,則。=.（用。表示）

【答案】-2e

【解析】

【分析】根據(jù)向量的表示方法可直接進(jìn)行解答.

【詳解】解：：向量4與單位向量e的方向相反，且忖=2,

a=—2e?

故答案為：—2e.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量的知識(shí)，即長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)

度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向.

11.拋物線y=—2（x—1）2-1的對(duì)稱軸是直線.

【答案】x=\

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】解：=

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出對(duì)稱軸.

12.已知二次函數(shù)y=/+3x+m—4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么機(jī)=.

【答案】4

【解析】

【分析】將（0,0）代入解析式求解.

【詳解】解：將（（）,o）代入曠=/+3%+，〃一4得0=m—4,

解得7/1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

13.已知點(diǎn)A（X|,y）,^（々，^，在拋物線了二-工?上，如果玉＜X2＜°，那么M一切?（填“＞”、

或“=”）

【答案】＜

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的

增大而增大，所以王＜X2＜。時(shí)，凹＜》2

【詳解】解：?一=*,

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，），隨x的增大而增大，

,/王＜x2＜0,

二%＜%，

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在等邊△4BC中，AB=12,P、。分別是邊BC、4c上的點(diǎn)，且/APQ=60。，PC=8,則QC

的長(zhǎng)是.

Q

【答案】7

3

【解析】

ABBP

【分析】通過(guò)證明△ABPS/XPCQ,可得---二---可-求解.

PCCQ

【詳解】解：:△ABC是等邊三角形,

ZABC=ZACB=60°,AB=BC=12,

,?PC=8,

：.BP=4,

?：/4PC=/B+/BAP=ZAPQ+ZCPQ,

：.ZBAP=ZCPQ,

又；ZB=ZC=60°,

XABPsXPCQ,

.ABBP

"PC-CQ"

124

：'~8=QC'

8

.?.QC=§,

Q

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)犍是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理.

15.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12,那么這個(gè)直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離是

131

【答案】—##4-

33

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1求

解可得答案.

【詳解】解：???直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12,

A斜邊的長(zhǎng)度為752+122=13，

這個(gè)直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離是一xl3x-=，.

233

13

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離之比為2:1及勾股定理.

16.如圖，將等邊AABC分割成9個(gè)全等的小等邊三角形，點(diǎn)。是其中一個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)，設(shè)AB=a,

BC=b，那么向量80=（用向量d、/?表示）

A

【分析】根據(jù)8O=3C+CO,求解即可.

2

【詳解】解：:CA=CB-\-BA=-b-&，CD=-AC,

:?CD=—(-b-a),

一2^、21,

BD=BC+CD=b+-(-Z?~a)=--a+-b,

21

故答案為：—ciH—b.

33

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，三角形法則，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形法則解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.如圖，在ABC中，A8=6,AC=8,。是邊AB上一點(diǎn)，且40=2,如果點(diǎn)E在邊AC上，且

VA0E與工ABC相似，那么A￡=.

o3

【答案】&或士

32

【解析】

ABACARAC

【分析】分兩種情況：ABCAOE或VABC:NAED,得到一=——或——=——，分別代入數(shù)

ADAEAEAD

值求解即可.

【詳解】解：???VAOE與一ABC相似，

.ABCADE或VA3C:NAED，

ABACiABAC

：.——=—,或一=——，

ADAEAEAD

6868

2-AEAE2-

Q3

解得：AE=?或AE=±,

32

QQ

故答案為：2或二.

32

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在Rt_48C中，ZC=90°,AB=6,AC=A，CO是斜邊A6的中線，將繞點(diǎn)A

s

旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,如果點(diǎn)F在射線CO上，那么^

【答案】-

3

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作4HLCD于點(diǎn)兒設(shè)。廠=x,利用勾股定理列出x的方程求得x,進(jìn)而求得三角形的

面積便可求得比值.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AHLCZ）于點(diǎn)”,

VZACB=90°,CD是斜邊AB的中線，AB=6,

:.CD=AD=BD=3,

設(shè)。尸=x,則CT=x+3,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AC=AF=屈,

：.CH=FH=

2

Z.DH=FH-DF=^^,

2

由勾股定理得AC2-CH2=AH2=AD2-DH2，

；.（而>—甘）2=32一（芋）2,

解得x=2,

:.DF=2,J15-（馬馬，后，

V22

■■SADF=-DFAH=-y/35,

22

?______3__

S^EF=5AApc=]xV15x，6--15=--^5,

.S—OF_1

,,瓦13,

故答案為：:

3

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角

三角形，利用勾股定理列出方程求得。尸.

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.如圖，已知兩個(gè)不平行的向量。、b.先化簡(jiǎn)，再求作：2（a-g/2）-g（2“+46）.（不要求寫(xiě)作法，

但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

\<

【答案】a-3b，圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】首先利用平面向量的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)原式，再利用三角形法則畫(huà)出向量.

【詳解】解：原式=2。-5-4-2萬(wàn)

=a-3b?

如圖：A8=a,AC=3b>

則CB即為所求?

【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算.注意掌握三角形法則是解此題的關(guān)鍵.

20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,1）、8（1,3）和。（0,1）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并指出這個(gè)二

次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

【答案】這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=/+x+i,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=

【解析】

【分析】設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=o?+Ax+c,把A（—1,1）、3（1,3）和。（0,1）代入，列出三元一次方

a-b+c=l

程組＜4+8+C=3,解方程組得到。=1,b=l,c=l，得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=Y+x+i,利用對(duì)

c=1

b1

稱軸公式X=——即可求得對(duì)稱軸為直線X=—―.

2a2

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+Zzx+c,

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—l,1）、8（1,3）和。（0,1）,

a-h+c=\

c=1

a=l

解得＜。=1,

c=1

???這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+\,

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線%=

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，對(duì)稱軸公式，是解題的關(guān)

鍵.

21.已知拋物線y_4x+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）.

(1)求a值，并將拋物線的表達(dá)式寫(xiě)成y=a(x+〃z)2+Z的形式；

(2)將(1)中的拋物線先向右平移〃個(gè)單位，再向下平移〃個(gè)單位.

①平移后新的拋物線的表達(dá)式為；(用含字母〃的式子表示)

②如果新的拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，求〃的取值范圍.

【答案】(1)-1,y=—(x+2)?+3

⑵①y=—(x+2—+3—〃；②〃>3

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)(―3,2)代入拋物線丁=以2-4》+4,求出。的值，再轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律解答；②求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：???拋物線丁=好2-4%+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),

，2=-(-3/xa-4x(-3)+a,

解得。=一1.

???拋物線表達(dá)式為y=-x2-4x-i

寫(xiě)成y=Q(X+根『+k的形式為：y=-(x+2)~+3.

【小問(wèn)2詳解】

解：①根據(jù)平移規(guī)律y=—(x+2-〃P+3-〃.

②由①得，新拋物線得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n—2,3-〃)，

又頂點(diǎn)在第四象限，

〃—2>0

/.〈，

3-〃<0

???〃的取值范圍為〃>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)

鍵，即“左加右減，上加下減”.

22.如圖.在和中，ZBAC=NZME=90°,AB=3坦,AD=6，BC=6,DE=2.

A

E

D

B

(1)求證：Rt_ABCsRf_ADE；

,,BDM_

求一的值.

CE

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6

【解析】

ARAD

【分析】（1）由勾股定理求得AC=3,AE^JE2-AD2=1＞則一=—=8，即可根據(jù)“兩邊成

DACAE

比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似"證明AbCsRfADE；

，、上ABA[)40AC

⑵由————，變形為——=——，而N8W=NC4E=90°-NC4Z)，即可證明△AB￡>SAACE,

ACAEADAE

“，BDAB廠

得——=——=5

CEAC

【小問(wèn)1詳解】

證明：VZBAC=ZDAE=90°,AB=3g,AD=6，BC=6,DE=2.

???AC=ylBC2-AB2="6?-(3百大=3,AE=dDE2-AD°=收-(至丫=1,

ABAD「

前=罰=5

：.RtABC^Rt.ADE.

【小問(wèn)2詳解】

ABAD

解：由(1)得——=——

ACAE

AB_AC

AD-AE

???ABAD=ZCAE=90°-ZCAD,

/\ABDSAACE,

BDAB廣

——的值是.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)勾股定理求得AC=3,AE=l,

4RAn

進(jìn)而求得——=—=也，是解題的關(guān)鍵.

ACAE

23.已知：如圖，在..ABC和VADE中，是.ABC的角平分線，ZADE=/B，邊。E與4c相交

于點(diǎn)F.

(1)求證：AFBD=ADDF；

(2)如果AE〃3C,求證：ABAF=DFDE.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)由NZMF=NB4O,NAr>E=N8,根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明

A/7DF

ADFABD，得——=——，所以"皿二反小。/：

ADBD

(2)先由AE〃3C,得NC=ZE4C,則ZADB=NC4D+NC=NC4D+NE4C=NE4D,而

ABBDqAFDF…"FBD,ABDF5

ZADE=ZB，則..AQB.EDA，得-=—，由一==一變形得一二=二=，則n===，所

DEADADBDAFADDEAF

以ABAF=DFDE.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???A。是_ABC的角平分線,

???ZDAF=ZBAD,

ZADE=/B，

；..ADF:.ABD，

,AFDF

??=9

ADBD

???AFBD=ADDF.

【小問(wèn)2詳解】

證明：VAE//BC,

，NC=NE4C,

，ZCW+ZC=ZCAD+ZEAC,

ZADB=ZCAD+ZC,ZEAD=ZCAD+ZEAC,

ZADB^ZEAD，

?：ZADE二ZB，

；?.ADBEDA，

ABBD

AFAD

ABDF

??—,

DEAF

???ABAF=DFDE.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查三角形的角平分線的定義、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明,ADFABD及

ADB是解題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線的頂點(diǎn)是41,-5）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（—1,一1）,過(guò)點(diǎn)B作

軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.

5

1

3

123451

（1）求拋物線表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接A3,如果點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)。的坐

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=（x-If-5,C（l,-1）

75

(2)D

254

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)是41，-5),可設(shè)拋物線的表達(dá)式為丁="(彳-1)2-5(。工0),將點(diǎn)

3(—1,-1)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)。。〃,加2—2加—4)?！?gt;0)過(guò)點(diǎn)。作。”，3。，垂足為點(diǎn)H,所以?！?>一2加一3，

BH=m+L根據(jù)題意可證明所以DH:B1BH:AC,即

(m2-2m-3):2=(?n+1):5,解之即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由拋物線的頂點(diǎn)是4L-5),

可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1>—53/0),

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(—1,—1),

.1=/一1—1)2—5=4。-5,解得a=l,

...拋物線的表達(dá)式為y=(x-1)?-5,

軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,

【小問(wèn)2詳解】

解：..?拋物線的一般式y(tǒng)=--2x-4

設(shè)D(m,m2-2m-4)(m>0)

如圖，連接8A,過(guò)點(diǎn)。作。H_L3C,垂足為點(diǎn)H,連接80，

DH=m2-2m-3>BH=m+\

在，BHD與ZVICB中，

ZDHB=NBCA=90。,/DBC=/BAC,

ABHDs^ACB,

...DH:BC=BH:AC,

?：BC=2,AC=4,

(n?2—2m-3):2=(/〃+1):4,

4(m2-2m-3)=2(m+l),

2機(jī)2—5加—7=0，

/.(2m—7)(m+1)=0,

7

解得加=一或機(jī)=-l(舍)，

2

75

即點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一，代入y=--2x—4,解得y=1,

24

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，解一元二

次方程等相關(guān)知識(shí)，得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

25.在矩形ABCO中，AB=6,AO=8,點(diǎn)尸是線段8。上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、。重合)，過(guò)點(diǎn)尸作

PEVBD,交射線0c于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求BP的長(zhǎng);

(2)當(dāng)直線B