湖南省長沙市明德華興中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省長沙市明德華興中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線2．總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1083．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)4．點P（2，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）5．如圖，正方形在平面直角坐標系中的點和點的坐標為、，點在雙曲線上.若正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．7．要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．8．如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．39．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與10．當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．12．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.13．若為二次根式，則的取值范圍是__________14．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．15．如圖是小明統(tǒng)計同學的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學生的平均年齡是__________歲.16．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．17．如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．18．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績如何？20．（6分）如圖,在正方形內任取一點，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補全的圖形中，求證:∥.21．（6分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.22．（8分）毎年6月，學校門口的文具店都會購進畢業(yè)季暢銷商品進行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學錄90本，每本10元的B種品牌同學錄175本．（1）某班班長幫班上同學代買A種品牌和B種品牌同學錄共27本，共花費246元，請問班長代買A種品牌和B種品牌同學錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學錄每本降價3元后銷售，B種品牌同學錄每本降價a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學錄的銷售總額達到了2550元，求a的值．23．（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，且DE＝AB，連接AE、BD，證明AE＝BD．24．（8分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經過邊的中點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．25．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF26．（10分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．2、A【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．詳解：11700000=1.17×1．

故選A．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、B【解析】試題分析：點P（2，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，-3）．故選B．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．5、B【解析】

過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于，根據(jù)全等三角形的判定和性質，可得到點坐標和點坐標，從而求得雙曲線函數(shù)未知數(shù)和平移距離.【詳解】過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于.，，，.又，，，點坐標為將點坐標為代入，可得=4.與同理，可得到，，點坐標為，正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點坐標為將點坐標為代入，可得=2.故選B.【點睛】本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質與判定、圖形平移等知識.涉及圖形與坐標系結合的問題，要學會通過輔助線進行求解.6、D【解析】

如圖，連接BD交AC于點O，根據(jù)菱形的性質和等腰三角形的性質可得AO的長、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質和勾股定理可求出OD的長，即得BD的長，再根據(jù)菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．8、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.9、C【解析】

分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．10、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點睛】本題考查了角平分線的性質，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，求得∠PCE=45°是解題的關鍵．12、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，作輔助線構造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14、1．【解析】

先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點：本題考查的是菱形的性質【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.15、【解析】

利用總年齡除以總人數(shù)即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關鍵在于準確理解頻數(shù)直方圖中所表達的信息.16、30°【解析】分析：由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．17、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．18、【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．20、（1）補全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問根據(jù)正方形的性質得出的結論為三角形全等提供條件，比較簡單；本題額⑶問可以連接正方形的對角線后，然后利用“內錯角相等，兩直線平行.”來證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）⑵.在圖1的基礎上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎上連接.（見圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個三角形全等，比較簡單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對角線構成的內錯角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.21、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、（1）班長代買A種品牌同學錄12本，B種品牌同學錄15本；（2）a的值為1．【解析】

（1）設班長代買A種品牌同學錄x本，B種品牌同學錄y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合購買A、B兩種品牌同學錄27本共花費246元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設班長代買A種品牌同學錄x本，B種品牌同學錄y本，依題意，得：，解得：．答：班長代買A種品牌同學錄12本，B種品牌同學錄15本．（2）依題意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用，根據(jù)實際問題找出等量關系，列出方程是解題的關鍵．23、見解析【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，再根據(jù)等腰三角形的性質可得∠DCE＝∠DEC，即可證明△ABE≌△DEB，再根據(jù)全等三角形性質可得到結論．【詳解】證