2024年內(nèi)蒙古根河市阿龍山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年內(nèi)蒙古根河市阿龍山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數(shù)比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．運用分式的性質(zhì)，下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標(biāo)為(2，3)，則C點坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)5．在平面直角坐標(biāo)系中，作點A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點A′，再將點A′向左平移6個單位，得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)6．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．7．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±28．某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2569．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．10．直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣211．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關(guān)于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．12．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為A． B．10cm C．20cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．14．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．15．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．16．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．17．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當(dāng)x=_____時，y1=y1；當(dāng)x______時，y1＞y1．18．不等式組的整數(shù)解有_____個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設(shè)運動時間為.當(dāng)C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設(shè)P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.20．（8分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）21．（8分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．22．（10分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，點O是EF中點，連結(jié)BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，F(xiàn)G（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當(dāng)AB＝BE＝1時，求EF的長，24．（10分）如圖，直線l1的函數(shù)表達式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達式；(3)求△ADC的面積．25．（12分）在校園手工制作活動中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？26．已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P．（1）點D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由點的橫坐標(biāo)為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規(guī)律進行計算即可.【詳解】解：由點的橫坐標(biāo)為及點在直線上當(dāng)x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【點睛】本題考查了由函數(shù)圖像推出點坐標(biāo)，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或者除以）同一個整式，分式的值不變，可解答【詳解】A、分子分母都除以x2，故A錯誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正確；故選：D．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大4、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點O中心對稱,∴點A和點C關(guān)于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點A′向左平移6個單位得到點B為（-3，-4）故選D.【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.6、D【解析】

根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個內(nèi)角的度數(shù)．7、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.8、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據(jù)實際問題列方程9、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進行判斷?！驹斀狻拷猓篈.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n＝k﹣1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式．11、D【解析】

由軸對稱性質(zhì)得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F(xiàn)關(guān)于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3，3，0.4【解析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．15、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.17、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標(biāo)的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當(dāng)時，；由圖象可知：當(dāng)時，．故答案為：1；．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．18、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)，便可得到整數(shù)解得個數(shù).【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數(shù)解是：，共個整數(shù)解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；(3)①當(dāng)時，S△PAE=,②當(dāng)時,S△PAE=.【解析】

（1）設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設(shè)設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當(dāng)t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設(shè)CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當(dāng)時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當(dāng)時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關(guān)系式，點的坐標(biāo)的確定，動點問題等知識點.解題的關(guān)鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.20、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因為從1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【點睛】本題考查的是簡單問題中的隨機事件的概率的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵．21、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結(jié)合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．22、x1=，x2=1．【解析】

整體移項后，利用分解因式法進行求解即可.【詳解】移項，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.23、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結(jié)合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解：（1）結(jié)論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì)，解（2）題關(guān)鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關(guān)鍵證明△ABC≌△EBF.24、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得點C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解：（1）因為是：與軸的交點，所以當(dāng)時，，所以點；（2）因為在直線上，設(shè)的解析式為，所以直線的函數(shù)表達式；（3）由，所以點的坐標(biāo)為，所以的底高為的縱坐標(biāo)的絕對值為，所以；【點睛】此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點的求法，即把兩個一次函數(shù)對應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點坐標(biāo)，也考查了三角形面積的求法；25、乙每小時制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時制作x朵紙花，則甲每小時制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時制作80朵紙花．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系,列方程.26、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結(jié)論；（3）