河南省洛陽市汝陽縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

河南省洛陽市汝陽縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等3．已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A．1 B．1．5 C．3 D．55．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．方差是表示一組數(shù)據(jù)的A．變化范圍 B．平均水平 C．數(shù)據(jù)個數(shù) D．波動大小7．直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點坐標分別是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）8．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°9．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．當二次根式的值最小時，x=______．12．一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經(jīng)過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．13．正方形，，，...按如圖的方式放置，點，，...和點，，...分別在直線和軸上，則點的坐標為_______.14．若有意義，則x的取值范圍是．15．已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.16．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm.17．已知，則的值為________．18．已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．三、解答題(共66分)19．（10分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于A（-3，2），B（n，4）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點C（-1，0）是軸上一點，求△ABC的面積．21．（6分）某公司對應聘者A，B，進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結(jié)果如下表，專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象A141812B181611根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？22．（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．23．（8分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.24．（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.26．（10分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應定價多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當x=10時，z=-10+25=15，故B正確；C、當24≤t≤30時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當0＜t＜24時，可得y=t+100，t=15時，y≠200，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．3、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】

數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．故選B.5、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.6、D【解析】

根據(jù)方差的意義進行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故選D.【點睛】本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的、的值，即可求出直線與軸、軸的交點坐標.【詳解】令，則，解得，故此直線與軸的交點的坐標為；令，則，故此直線與軸的交點的坐標為.故選：.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)（，、是常數(shù)）的圖象是一條直線，它與軸的交點坐標是；與軸的交點坐標是.8、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．考點：剪紙問題9、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．當x=-1時，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項符合題意；D．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故選(C)【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、(0，-1)【解析】

由圖象經(jīng)過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經(jīng)過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．13、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標，得出一般規(guī)律，進而得出點An、Bn的坐標，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點A1的坐標為（0，1），點B1的坐標為（1，1），∵對直線，當x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點A2的坐標為（1，2），點B2的坐標為（3，2），∵對直線，當x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），∵對直線，當x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），……∴點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）∴點的坐標為（22019﹣1，22018）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．14、x≥８【解析】略15、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．16、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.17、1.【解析】

只有非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．18、3．【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最?。瓹D是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝x時，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴點F坐標為（2，﹣1），∵CF⊥直線y＝x，設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′，F(xiàn)（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直線CF為y＝﹣x+1，由，解得：，∴點C坐標．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值為3．故答案為3．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，學會分類討論是解題的關(guān)鍵，靈活運用垂線段最短解決實際問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長，即可求解；②如圖，過點H作HM⊥BC于點M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過點D作DN⊥EC于點N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過點H作HM⊥BC于點M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）．【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B點坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為：y．∵點B（n，4）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象，∴n，∴點B（，4）．∵點A，點B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：yx+6；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC=S△DBC－S△ADC==．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應用，三角形的面積，用待定系數(shù)法求函數(shù)的圖象，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．21、B應被錄用【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算A，B兩名應聘者的最后得分，看誰的分數(shù)高，分數(shù)高的就錄用．【詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應被錄用．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念，在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．22、(1)證明見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.試題解析：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴□CODE是矩形；（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.23、AD=2.

【解析】試題分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先設(shè)AD=x．∵△DEF為等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．24、證明見解析【