6.2.2排列數(shù)（1）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.2排列數(shù)第六章計(jì)數(shù)原理2024/4/13高二數(shù)學(xué)備課組6.2排列與組合引

入1.排列的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).把問題中被取的對象叫做元素.2.排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復(fù)性

(2)元素的有序性判斷的關(guān)鍵：變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無變化就是無序.問題2

從6個不同的元素中,任取3個,按一定的順序排成一列,有多少不同的排法？探究新知問題1從6個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5=30N=6×5×4=120問題3

從6個不同的元素中,任取4個,按一定的順序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5×4×3=360問題4

從n個不同的元素中,任取m個,按一定的順序排成一列,有多少不同的排法？

(m≤n)第1位第2位第3位第m位排列數(shù)公式分析：N=n(n-1)(n-2)(n-m+1)分析：分析：分析：……探究新知我們把從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.排列的第一個字母元素總數(shù)取出元素?cái)?shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.例如，前面問題1是從6個不同元素中任取2個元素的排列為6×5＝30，可記作：

問題2是從6個不同元素中任取3個元素的排列數(shù)為6×5×4=120，可記作：符號中的A是英文arrangement(排列)的第一個字母1.排列數(shù)的定義：探究新知問題5

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有幾種不同的選法?問題6

從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？如：從4個不同的元素a,b,c,d中任取2個元素的排列有

ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，每一個叫一個排列；

共12個，12叫做從4個不同元素任取2個元素的排列數(shù).問題7

排列與排列數(shù)相同嗎？“一個排列”是一種排法，不是數(shù)；“排列數(shù)”是不同排列的個數(shù)是，一個自然數(shù).探究新知問題8從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)(m≤n)是多少?我們先從特殊情況開始探究，思考從n個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)是多少？排列數(shù)可以按依次填2個空位得到：排列數(shù)可以按依次填3個空位得到：那么排列數(shù)就可以按依次填m個空位得到：

···?例如：探究新知2.排列數(shù)的計(jì)算：排列數(shù)公式的特點(diǎn)：①.公式中是m個連續(xù)正整數(shù)的連乘積；②.連乘積中最大因數(shù)為n，后面依次減1，最小因數(shù)是(n－m＋1).（2）全排列數(shù)：①.全排列：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.②全排列數(shù)為:（1）排列數(shù)公式(1)：③階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即探究新知解：例1計(jì)算：課堂練習(xí)1．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有

種不同的種植方法？3．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）2．從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動員中選出3名進(jìn)行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？C課堂練習(xí)4.1565.12解：

6.計(jì)算：探究新知

問題9由此可以看到，觀察這兩個結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性了嗎？證明：（3）排列數(shù)公式(2)：

排列數(shù)公式的階乘形式：例題講解例2

證明：證明：課堂練習(xí)2.求證：證明：（5）排列數(shù)公式的應(yīng)用：

①連乘形式一般用于的計(jì)算，階乘形式用于化簡或證明.具體應(yīng)用時注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡化計(jì)算.例題講解例3

解方程：例4求

的值.13744（5）排列數(shù)公式的應(yīng)用：

①連乘形式一般用于的計(jì)算，階乘形式用于化簡或證明.②對于m≤n這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件.課堂練習(xí)B課堂練習(xí)B課堂練習(xí)探究新知課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)