《一元一次不等式》復習與回顧

5/6《一元一次不等式》復習與回顧一、明確知識結構二、掌握重點知識1．不等式（組）的有關概念：（1）不等式：用不等號表示不相等關系的式子．（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值．（3）不等式的解集：一個不等式所有解的集合．（4）解不等式：求出不等式解集的過程．（5）一元一次不等式：只含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式（其標準形式為ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）（6）一元一次不等式組：兩個或兩個以上含有相同未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組．（7）不等式組的解集：組成不等式組的各個不等式的解集的公共部分，叫這個不等式組的解集．（8）解不等式組：求出不等式組解集的過程．2．不等式的基本性質一般地說不等式有三條基本性質：不等式的基本性質1：若a＞b，則a＞b．不等式的基本性質2：若a＞b且c＞0，則ac＞bc，．不等式的基本性質3：若a＞b且c＜0，則ac＜bc，．注意：（1）不等式的三個基本性質與等式的兩個基本性質要注意對比；（2）不等式的三個基本性質是不等式變形的重要依據，性質1，2類似于等式性質，易于掌握，但性質3不等號的方向要改變，這是不等式獨有的性質，初學者易錯，特別要注意．3．一元一次不等式與一元一次方程的對比區(qū)別：（1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等關系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等關系．（2）解法的根據不同：解不等式的根據是不等式的三條性質，而解方程的根據是等式性質，特別是兩邊同乘以（或除以）一個負數時，不等式的不等號方向要改變，而方程的等號不變．（3）解不同：一元一次不等式的解是一個范圍，是一個集合（即解集），而一元一次方程的解是一個特定的解．聯系：（1）它們都是含有一個未知數，未知數的次數都是1，系數不等于0．（2）解法的五個步驟相同①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化1．解不等式時要根據實際題目的要求做到靈活安排，并合理選取解題步驟，需要注意的是系數化1時，如果不等式兩邊乘以或除以同一個正數，則不改變不等號的方向；但不等式兩邊乘以或除以同一個負數，則一定要改變不等號的方向．4．一元一次不等式組的解法先分別求出不等式組中的每個不等式的解集；再求出它們的公共部分，找公共部分的方法有兩種：一是數軸法，二是口訣法．（1）數軸法：將不等式組中每個不等式的解集在數軸上表示出來，公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解．（2）口訣法：①同大取大，如：，則x＞2②同小取小，如：，則x＜1③大小小大中間找，如：，則1＜x＜2④大大小小無解了，如：的解集是空集，則無解．三、辨析易混、易錯問題1．搞清不等號與一些詞語含義的對應關系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超過，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“≤”表示小于或等于、不大于、不超過、至多．2．弄清“或”與“且”的用法：“或”表示兩者居其一即可，而“且”表示兩者必須同時符合，缺一不可．3．在數軸上表示解集時注意：（1）方向：向左、向右表示小于、大于；（2）空心點與實心點問題．4．解不等式（組）要注意：（1）遷移錯誤（由解方程遷移來的錯誤）；（2）性質使用不當；（3）概念理解不清；（4）移項不變號；（5）不等方向問題等．5．遇到含參數時要注意分類討論．6．特別要注意不等式的性質3的應用．四、體悟數學思想1．類比的思想：類比是學習數學常用的數學思想方法，類比相關舊知識，學習新知識，會將新知識學得更易、更深、更透，本章學習多次運用類比的方法，如：不等式基本性質的學習類比等式基本性質；一元一次不等式的定義及解法類比一元一次方程的定義及解法等，通過類比，學起來既簡單又快捷．2．數形結合的思想：求不等式的解集的過程是代數內容，用數軸表示不等式（組）的解集的過程是將代數問題幾何化的過程，要訓練學生數形結合的能力．3．不等式的建模思想：能將實際的問題“數學化”，建立不等關系，列出不等式，從而解決實際問題．五、中考熱點解讀1．運用不等式基本性質解一元一次不等式（組），并會借助數軸確定不等式（組）的解集．2．求一元一次不等式的整數解、非負整數解等特殊解．3．應用方面（1）不等式與一次函數的應用：此類型主要有兩方面：①利用圖象，求不等式的解集；②實際生活中利用不等式選擇正確方案．（2）一元一次不等式的應用．（3）一元一次不等式組的應用：解決有關“決策”問題等應用問題主要注意設未知數的方法及列不等式時的關鍵詞．六、中考熱點透視1．考概念例1．已知小明家距離學校10千米，而小蓉家距離小明家3千米．如果小蓉家到學校的距離是d千米，則d滿足（）（A）3＜d＜10（B）3≤d≤10（C）7＜d＜13（D）7≤d≤13分析：本題就是利用不等式來表示生活中的不等關系解：10-3≤d≤10+3，即7≤d≤13，故選D2．考性質例2．已知a>b>0，則下列不等式不一定成立的是（）A、ab>b2B、a+c>b+cC、<D、ac>bc析解：本題主要考查不等式的基本性質，由已知易得D3．考解集例3．如圖1，數軸上所表示的不等式組的解集是（）0012－1圖1A、x≤2B、－1≤x≤2C、－1＜x≤2D、x＞－1分析：本例主要考查學生對不等式解集概念的理解和掌握情況，只要結合不等式解集的概念進行理解即可解：由數軸可知，應選C例4．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖2所示，則m等于（）圖2A．0 B．1圖2C．2 D．3分析：本題是通過解集來確定待定系數m的值解：由已知可知：x≥m－1，由數軸得x≥2，綜合可知：m=3，故選D5．考熱點應用例6．小杰到學校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多(設為a人，a>8)，就站到A窗口隊伍的后面排隊，過了2分鐘，他發(fā)現A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人（1）此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊．則他到達A窗口所花的時間是多少(用含a的代數式表示)（2）此時，若小杰迅速從A窗口轉移到B窗口隊伍后面重新排隊，且到達B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍(不考慮其它因素).分析：本題是一道貼近學生生活實際的熱點問題，只要根據題意，圖3分清量與量之間的數量關系，問題便不難解決圖3解：(1)小杰繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間為（分）(2)由題意．得，解得a>20，a的取值范圍為a>206．考建模能力例7．在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現數學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征．圖4比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：，，，，圖4（都是正整數）．我們亦知：，，，，．（1）請你根據上面的材料歸納出之間的一個數學關系式；（2）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若克糖