理想氣體狀態(tài)方程省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第4篇熱學(xué)研究對(duì)象研究目標(biāo)研究方法熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法不足關(guān)于物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)理論引言第1頁研究對(duì)象研究對(duì)象復(fù)雜性大量微粒：?

1023微粒速度：102?103ms-1微粒線度：10-10m微粒質(zhì)量：10-26kg微粒每秒碰撞次數(shù)：?109熱運(yùn)動(dòng)：組成物質(zhì)大量微觀粒子一直不停無規(guī)則運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)系統(tǒng)由不停地做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)大量微觀粒子組成宏觀物質(zhì)系統(tǒng)第2頁2.研究目標(biāo)研究熱力學(xué)系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律溫度、內(nèi)能、熵等以及它們與系統(tǒng)力學(xué)、電磁學(xué)等性質(zhì)關(guān)系過程進(jìn)行方向和程度系統(tǒng)凝聚狀態(tài)……如:第3頁3.研究方法關(guān)于物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)，有宏觀熱力學(xué)和微觀統(tǒng)計(jì)物學(xué)兩種理論熱力學(xué)經(jīng)過對(duì)熱現(xiàn)象觀察、試驗(yàn)和分析，提出關(guān)于熱現(xiàn)象基本定律，再利用演繹方法構(gòu)建整個(gè)熱力學(xué)理論體系統(tǒng)計(jì)物理學(xué)考慮宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實(shí)，認(rèn)為宏觀物理量是微觀態(tài)對(duì)應(yīng)物理量統(tǒng)計(jì)平均值第4頁4.熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)熱力學(xué)優(yōu)點(diǎn)：普遍性缺點(diǎn)：不能研究系統(tǒng)特征，不能解釋漲落統(tǒng)計(jì)物理學(xué)優(yōu)點(diǎn)：可研究系統(tǒng)特征，可解釋漲落缺點(diǎn)：結(jié)果近似第5頁只考慮系統(tǒng)改變前后凈結(jié)果；不考慮其改變機(jī)理能判斷系統(tǒng)改變能否發(fā)生以及進(jìn)行到什么程度；但不考慮改變所需要時(shí)間，不知道改變速率如:合成氨工業(yè)生產(chǎn)金剛石到石墨轉(zhuǎn)變……除需要熱力學(xué)（Thermodynamics），統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（StatisticalMechanics）理論外，還需要?jiǎng)恿W(xué)（Kinetics）方面理論5.熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法不足第6頁第14章溫度和氣體動(dòng)理論1.熱力學(xué)系統(tǒng)與其平衡態(tài)1)熱力學(xué)系統(tǒng)分類2)熱力學(xué)平衡態(tài)及其描述3)熱力學(xué)平衡態(tài)改變2.熱力學(xué)第零定律與溫度1)熱力學(xué)第零定律2)溫度3)狀態(tài)方程3.理想氣體狀態(tài)方程第7頁1.熱力學(xué)系統(tǒng)及其平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)（1）孤立系：無能量交換，無物質(zhì)交換（2）封閉系：有能量交換，無物質(zhì)交換（3）開放系：有能量交換，有物質(zhì)交換Notice：1）熱力學(xué)系統(tǒng)分類依據(jù)系統(tǒng)與環(huán)境相互作用情況不一樣，孤立系是個(gè)理想化概念、且不是力學(xué)中孤立系！孤立系在熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理中含有非常主要地位！第8頁另外，熱力學(xué)系統(tǒng)還有其它分類方法。依據(jù)系統(tǒng)各部分性質(zhì)是否完全一樣，熱力學(xué)系統(tǒng)（1）單相系（2）復(fù)相系依據(jù)系統(tǒng)化學(xué)成份是否單一，……熱力學(xué)系統(tǒng)（1）單元系（2）多元系例：第9頁2）熱力學(xué)平衡態(tài)及其描述（1）熱力學(xué)平衡態(tài)關(guān)于熱力學(xué)平衡態(tài)幾點(diǎn)說明：馳豫時(shí)間：初態(tài)到平衡態(tài)所需時(shí)間熱動(dòng)平衡：從微觀上看存在漲落：但熱力學(xué)忽略了它非孤立系亦有平衡態(tài)：非孤立系+環(huán)境=大孤立系一個(gè)孤立系，不論其初態(tài)怎樣，在經(jīng)過足夠長時(shí)間后，都會(huì)到達(dá)其各種宏觀性質(zhì)都不隨時(shí)間發(fā)生改變狀態(tài)--熱力學(xué)平衡態(tài)。第10頁（2）熱力學(xué)平衡態(tài)描述描述平衡態(tài)宏觀物理量處于平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)，其全部宏觀量都含有確定值。但要確定一個(gè)平衡態(tài)，并不需要指定全部宏觀量值。(這些宏觀量之間存在著一定內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，使得它們不會(huì)是完全獨(dú)立。)狀態(tài)參量：相互獨(dú)立，且能完備地描述系統(tǒng)平衡態(tài)最少一組宏觀量態(tài)函數(shù)：其它全部可表示為狀態(tài)參量函數(shù)宏觀量1）狀態(tài)參量2）態(tài)函數(shù)（1）幾何參量：V（2）力學(xué)參量：p（3）化學(xué)參量：niT、U、S等（4）電磁參量：第11頁Notice:在實(shí)際處理問題時(shí)，經(jīng)常依數(shù)學(xué)上方便來選狀態(tài)參量和態(tài)函數(shù)。上面關(guān)于平衡態(tài)描述是對(duì)均勻單相系而言。對(duì)于復(fù)相系，各相都要用這四類參量來描述，但各相參量不完全是獨(dú)立。只需壓強(qiáng)（p）和體積（V）兩個(gè)狀態(tài)參量就可確定系統(tǒng)狀態(tài)，這么系統(tǒng)稱簡單系統(tǒng)（或pV系統(tǒng)）。本課程以后主要以這種系統(tǒng)為例來討論問題。注意：熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理決不但限于研究簡單系統(tǒng)!第12頁另外，均勻系統(tǒng)熱力學(xué)量還存在物理量另一個(gè)分類：均勻系統(tǒng)熱力學(xué)量按其與系統(tǒng)質(zhì)量或物質(zhì)量關(guān)系能夠分為兩類：Notice:

一個(gè)廣延量除以質(zhì)量、物質(zhì)量或體積等廣延量便可定義一個(gè)強(qiáng)度量。如，摩爾體積V

/n，密度m

/V，磁化強(qiáng)度M

/V等都是強(qiáng)度量。廣延量：與系統(tǒng)質(zhì)量或物質(zhì)量成正比。

如：質(zhì)量m，物質(zhì)量n，體積V，總磁矩M

等。強(qiáng)度量：與系統(tǒng)質(zhì)量或物質(zhì)量無關(guān)。

如：壓強(qiáng)p，溫度T，磁場(chǎng)強(qiáng)度H等。第13頁（3）熱力學(xué)平衡態(tài)改變當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，自己不能改變自己狀態(tài)，狀態(tài)改變需要外界作用。改變系統(tǒng)平衡態(tài)方式（1）做功（2）傳熱（3）物質(zhì)轉(zhuǎn)移這種作用可分為以下三類：第14頁2.熱力學(xué)第零定律與溫度1）熱力學(xué)第零定律兩個(gè)系統(tǒng)熱接觸和熱平衡熱接觸：兩個(gè)物體經(jīng)過透熱壁相互接觸熱平衡：假設(shè)有兩個(gè)物體A和B，各自處于平衡狀態(tài)。假如令A(yù)、B進(jìn)行熱接觸，經(jīng)驗(yàn)表明：普通來說A、B平衡都會(huì)受到破壞，它們狀態(tài)都將發(fā)生改變，不過經(jīng)過足夠長時(shí)間之后，它們狀態(tài)便不再發(fā)生改變，而到達(dá)一個(gè)共同平衡態(tài)，我們稱為A、B到達(dá)了熱平衡。第15頁2)溫度

(1)溫度概念導(dǎo)出

不失普通性，考慮三個(gè)簡單系統(tǒng)A、B和C。假如A、B分別與C到達(dá)了熱平衡，考慮到彼此處于熱平衡兩系統(tǒng)狀態(tài)參量（描述系統(tǒng)可獨(dú)立改變宏觀物理量）之間一定存在一個(gè)關(guān)系以表示彼此處于熱平衡這一事實(shí)。假如兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)各自與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)到達(dá)了熱平衡，那么它們彼此亦處于熱平衡。熱力學(xué)第零定律CABCAB第16頁則有，17第17頁例,攝氏溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)等。(2)溫度測(cè)量或數(shù)值表示方法：溫標(biāo)經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：以某物質(zhì)某一特征隨溫度改變?yōu)橐罁?jù)而確定溫標(biāo)。確定經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)三要素：選測(cè)溫物質(zhì)測(cè)溫特征a,要求T=f(a),選固定點(diǎn)，并要求其溫度數(shù)值。熱力學(xué)第零律說明，處于熱平衡兩系統(tǒng)存在一相同態(tài)函數(shù)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)到達(dá)熱平衡時(shí)冷熱程度—溫度相同。故，這一相同態(tài)函數(shù)即為系統(tǒng)溫度。第18頁

但，因經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)溫度讀數(shù)與測(cè)溫物質(zhì)測(cè)溫特征相關(guān)，即使都用同一測(cè)溫物質(zhì)，用其不一樣測(cè)溫屬性溫度計(jì)來測(cè)同一熱力學(xué)系統(tǒng)溫度，其讀數(shù)除固定點(diǎn)外，并不嚴(yán)格一致。原因是：不一樣測(cè)溫屬性隨溫度改變規(guī)律不一樣。普通不可能要求兩種測(cè)溫屬性同時(shí)嚴(yán)格與溫度呈相同（比如線性）關(guān)系。故物理學(xué)上已不再使用攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)等經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)，而是用不依賴于任何物質(zhì)任何屬性熱力學(xué)溫標(biāo)。第19頁理想氣體溫標(biāo)測(cè)溫物質(zhì):理想氣體測(cè)溫特征:定容氣體壓強(qiáng)或定壓氣體體積固定點(diǎn):水三相點(diǎn)，并要求其溫度為273.16K理想氣體溫標(biāo)

對(duì)于不一樣氣體溫度計(jì)，當(dāng)測(cè)溫泡中氣體壓強(qiáng)減小時(shí)，各種氣體溫度計(jì)之間讀數(shù)差異減小。當(dāng)測(cè)溫泡中氣體壓強(qiáng)趨于零時(shí)，各氣體溫度計(jì)讀數(shù)趨于共同極限，與氣體種類無關(guān)。故可建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)，即用任何一個(gè)氣體，不論是定容還是定壓溫度計(jì)，在氣體壓強(qiáng)趨于零時(shí)極限溫標(biāo)，稱為理想氣體溫標(biāo)。第20頁定義：當(dāng)溫度計(jì)中氣體壓強(qiáng)為p

時(shí)，理想氣體溫度計(jì)溫度為

其中pt

表示在三相點(diǎn)下溫度計(jì)中氣體壓強(qiáng)。熱力學(xué)溫標(biāo)

由熱力學(xué)第二定律可引入不依賴于任何物質(zhì)詳細(xì)特征溫標(biāo)；能夠證實(shí)在理想氣體溫標(biāo)可使用范圍內(nèi)與之一致。第21頁3)狀態(tài)方程(1)狀態(tài)方程

溫度與狀態(tài)參量之間關(guān)系叫狀態(tài)方程，關(guān)于狀態(tài)方程，作以下說明：因各系統(tǒng)狀態(tài)方程顯然不一樣，故熱力學(xué)不可能給出其詳細(xì)形式，即只能由試驗(yàn)（或+推理)得到。狀態(tài)方程是代數(shù)方程，它可視為微分方程（普通用全微分方程）在已知或極限條件下解。第22頁數(shù)學(xué)上，方程(6)也可寫成,比如,對(duì)于簡單系統(tǒng)(pV系統(tǒng))，狀態(tài)方程可寫成而在以上方程中選誰為態(tài)函數(shù)都一樣，比如,選體積V作態(tài)函數(shù)時(shí),有由方程(7),可得但應(yīng)注意，代數(shù)方程(7)和微分方程(8)在數(shù)學(xué)上是不等價(jià)。第23頁（2）與狀態(tài)方程相關(guān)三個(gè)物質(zhì)系數(shù)試驗(yàn)上，易測(cè)。這么方程(8)可表示為:對(duì)于實(shí)際情況，為了便于求得狀態(tài)方程，引入以下一些參數(shù):其中，α，κT

是T，p

函數(shù)。狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)上可由上述微分方程再加已知條件或極限條件得到。第24頁另外，β

在試驗(yàn)上不易測(cè)量，它可利用p、V

和T

偏導(dǎo)數(shù)間存在關(guān)系：Notice：可將p，V

推廣到任意廣義力Y，廣義位移y。如，描述金屬絲幾何參量和力學(xué)參量分別是長度和張力可引入線漲系數(shù)和等溫楊氏模量兩個(gè)系數(shù)。及參數(shù)定義,由以下關(guān)系得到

第25頁幾個(gè)常見物質(zhì)狀態(tài)方程理想氣體熱力學(xué)中把嚴(yán)格恪守玻意耳定律、焦耳定律和阿氏定律氣體稱為理想氣體。依據(jù)玻意耳定律、阿氏定律和理想氣體溫標(biāo)定義，可得理想氣體狀態(tài)方程為,其中n

是理想氣體摩爾數(shù)，R

是摩爾氣體常量。第26頁2.實(shí)際氣體從微觀上看，理想氣體沒有考慮氣體分子間作用力。假如考慮氣體分子間相互作用，有以下兩種形式實(shí)際氣體狀態(tài)方程1）范德瓦爾斯方程：

其中a、b為常量。對(duì)于不一樣氣體有不一樣值,可由試驗(yàn)測(cè)定。是分別考慮到分子間吸引和排斥力引入修正項(xiàng)。第27頁3.理想氣體狀態(tài)方程其中，P0，V0，T0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下參量。玻意耳定律阿伏伽德羅定律理想氣體溫標(biāo)定義普適氣體常量其中Vm,0為摩爾體積理想氣體狀態(tài)方程第28頁令，M

為氣體摩爾質(zhì)量N

為系統(tǒng)中分子總數(shù)m

為系統(tǒng)氣體質(zhì)量k

為玻耳茲曼常數(shù)