陜西省西安大學(xué)區(qū)六校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

陜西省西安大學(xué)區(qū)六校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣12．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.753．如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形4．點(diǎn)（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<96．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）8．（2011?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣

大興

通州

平谷

順義

懷柔

門頭溝

延慶

昌平

密云

房山

最高氣溫

32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30C．30，32 D．32，319．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞210．點(diǎn)P（-4，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____12．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．13．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動(dòng)______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BE=________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______16．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．18．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個(gè)圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實(shí)際意義是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用＋污水處理費(fèi)．（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？20．（6分）運(yùn)城市某學(xué)校去年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）今年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？21．（6分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.22．（8分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大1．6．”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的繡花手帕的邊長大1．6．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為，小娟的兩塊手帕的面積和為，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法算一算與的差．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0），B（9，0），直線y=kx+b經(jīng)過B、D兩點(diǎn)．（1）求直線y=kx+b的表達(dá)式；（2）將直線y=kx+b平移，當(dāng)它與矩形沒有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．24．（8分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？25．（10分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負(fù)半軸上．過點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E．（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．（10分）(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時(shí)增加1，得到另一個(gè)正分?jǐn)?shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時(shí)，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo).2、B【解析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點(diǎn)睛：菱形的面積公式有兩個(gè)：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計(jì)算：S=ah.

(2)知道兩條對(duì)角線的長a和b，面積S=ab23、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進(jìn)行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點(diǎn)在第二象限；因此答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【解析】【分析】易得兩條對(duì)角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對(duì)角線的一半之差，小于兩條對(duì)角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：兩條對(duì)角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以,不等號(hào)的方向改變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號(hào)的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)反例即可.7、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵，難度不大8、A【解析】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選A．9、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時(shí)，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．10、A【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形12、43【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).13、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動(dòng)的距離就是．故答案為：1m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．14、3或6【解析】

對(duì)直角△AEF中那個(gè)角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)C三點(diǎn)共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點(diǎn)F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.16、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．17、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(diǎn)(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.18、表示每小時(shí)耗油7.5升【解析】

根據(jù)圖像可知出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)有油25升，當(dāng)行駛2小時(shí)時(shí)剩油10升，可求出每小時(shí)耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時(shí)耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時(shí)，y=25，所以汽車出發(fā)時(shí)油箱原有油25，又經(jīng)過2小時(shí)，汽車油箱剩余油量10升，即2小時(shí)耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時(shí)耗油7.5升【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費(fèi)＝自來水費(fèi)＋污水處理，分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費(fèi)不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為x噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為y元，則①當(dāng)用水量17噸及以下時(shí)，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當(dāng)17＜x≤30時(shí)，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當(dāng)x＞30時(shí)，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設(shè)小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解．20、（1）購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）最多可購買31個(gè)乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)＝總費(fèi)用÷單價(jià)，購買甲種足球的數(shù)量＝2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費(fèi)用＋購買乙足球費(fèi)用≤3000，列出不等式，求解得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個(gè)甲種足球需元，則購買一個(gè)乙種足球需元，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元.（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買個(gè)乙種足球，則購買個(gè)甲種足球，由題意得：解得：，答：最多可購買31個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關(guān)系，建立聯(lián)系，特別注意的是分式方程在應(yīng)用題里面也需要檢驗(yàn).21、12﹣．【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時(shí)因式分解，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝，當(dāng)x＝11﹣時(shí)，原式＝11﹣+1＝12﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、【解析】

直接根據(jù)題意，列出式子，進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（）【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）y=-34x+274【解析】試題分析：（1）求出B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到方程組，解之即得直線y=kx+b的表達(dá)式.（2）將直線y=-34x+274平移，平移后的解析式為y=-34x+b，當(dāng)它左移超過點(diǎn)A或右移超過點(diǎn)C時(shí)，它與矩形沒有公共點(diǎn).因此，只要將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．將B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得k+b=6????9k+b=0，解得∴直線的表達(dá)式為y=-3（2）b<34?考點(diǎn)：1.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.平移的性質(zhì).24、（1）每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元（2）至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺(tái)．【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺(tái)，乙種凈化器為(30﹣y)臺(tái)，根據(jù)進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，150