湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．2．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想3．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點(diǎn)，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長為A． B．4 C． D．5．在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等6．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．7．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，若，，，則的周長是_________度．12．若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.13．如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，連接點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的長為_______．14．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）．15．使為整數(shù)的的值可以是________（只需填一個）.16．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限．17．命題“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.18．如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，再從中選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．20．（6分）閱讀下列材料，解決問題：學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn)，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)（AC＜BC），在線段AB上求作一點(diǎn)D，使得C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．李玉同學(xué)是這樣做的：過點(diǎn)C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，則C、D是線段AB的勾股點(diǎn)你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H求證：G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．21．（6分）當(dāng)為何值時，分式的值比分式的值大2？22．（8分）某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎和進(jìn)步獎共四個獎項(xiàng)，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.23．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？24．（8分）不解方程組，求的值25．（10分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過程是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由正方形的對稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為使DN＋MN最小的點(diǎn)，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得AC的長度，最后通過解直角△ACD求得CD的長度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5、C【解析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.詳解：A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定方法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.6、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，則由光路知識可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．8、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．10、D【解析】

根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因?yàn)椋蔅E=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE為的中位線，又故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點(diǎn)求線段長是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值，再進(jìn)行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點(diǎn)的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．同時也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．14、【解析】

由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結(jié)果．【詳解】連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置．15、1．【解析】

根據(jù)＝1填上即可．【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，能理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．16、四【解析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.17、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，真.【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．18、2【解析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；當(dāng)時，原式或當(dāng)時，原式（任選其一即可）．【解析】

先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后從x的取值范圍中選取一個使原分式有意義的值代入即可．【詳解】解：原式．∵的整數(shù)有-4，-3，-2，-1，又根據(jù)分式的有意義的條件，，3和-1．∴取-4或-2．當(dāng)時，原式．當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）或；（2）對，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可解決問題．（2）想辦法證明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2＝GH2+DG2即可．【詳解】解：（1）當(dāng)BN是斜邊時，BN＝＝．當(dāng)MN是斜邊時，BN＝＝，故答案為或．（2）如圖②中，連接DE．∵點(diǎn)D在線段BE的垂直平分線上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．（3）如圖3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、當(dāng)時，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當(dāng)時，分式的值比分式的值大2.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解析】

（1）根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【詳解】解：（1）八年級（1）班共有=50(2)獲一等獎人數(shù)為：50×10%=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎”人數(shù)所長百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6，（3）（名）【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）OA；（2）y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小時.【解析】

（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：vOA＝3005=60（千米/時），v∵60＜901011∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．故答案為：OA；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴2.5k解得k∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x?195（2.