新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫車縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫車縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．1693．某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品約有（）A．1萬件 B．18萬件 C．19萬件 D．20萬件4．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．55．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．6．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定7．如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點A在邊上，則的大小為A． B． C． D．8．如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關(guān)系9．小宇同學(xué)投擦10次實心球的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）11.811.91212.112.2頻數(shù)22231由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m10．某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，50二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．12．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．13．計算：_______________．14．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．15．?dāng)?shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為．17．若，則=______．18．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．20．（6分）在全民讀書月活動中，某校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是．（直接寫出結(jié)果）（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．21．（6分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點，求證：四邊形為菱形.22．（8分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級

85

八年級85

100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．23．（8分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數(shù)量關(guān)系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當(dāng)點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達(dá)接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當(dāng)點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結(jié)論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當(dāng)點E在BC的延長線時，如圖3，結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。24．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由；（1）當(dāng)點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．25．（10分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤恰好是銷售乙種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的，而用于購買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進(jìn)貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）26．（10分）已知關(guān)于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x1．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（1）若方程的兩個實數(shù)根x1，x1滿足，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.【點睛】本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計算即可.【詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.3、C【解析】

抽取的100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產(chǎn)品的合格率是95%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)．【詳解】∵某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100=95%，∴估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為20×95%=19萬件，故選C.【點睛】此題主要考查了樣本估計總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計總體的合格率．4、D【解析】

在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.【點睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.5、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時，l經(jīng)過點A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時，同時經(jīng)過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經(jīng)過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經(jīng)過點C，∴當(dāng)t＝+2＝7時，直線l經(jīng)過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當(dāng)a＝7時，b＝．故選A．【點睛】一次函數(shù)與勾股定理在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、C【解析】

利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)時，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，中位數(shù)是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個數(shù)+第11個數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．12、2【解析】試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．13、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．14、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°15、1【解析】

將這五個數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．16、1．【解析】根據(jù)題意確定點A/的縱坐標(biāo)，根據(jù)點A/落在直線y=-x上，求出點A/的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點A移動到點A/位置時，縱坐標(biāo)不變，∴點A/的縱坐標(biāo)為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動了1個單位，∴點B與其對應(yīng)點B/間的距離為1.故答案為1.“點睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.【點睛】本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），由題意得，，求解即可．【詳解】∵直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1，∴，解得：b=±1．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．本題需注意在計算平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積時，用不確定的未知字母來表示線段長時，應(yīng)該使用該字母的絕對值表示．三、解答題(共66分)19、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．【詳解】解：(1)樣本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由統(tǒng)計圖可得，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50；(3)×1000＝50500(元)，答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費是50500元.故答案為(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、見解析【解析】

由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：因為四邊形的矩形，因為平分.，所以四邊形是平行四邊形所以四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，七年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進(jìn)而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結(jié)果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結(jié)果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結(jié)果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用同角或等角的余角相等．24、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題