廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.圓心為(0,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.若兩個(gè)等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3參考答案：A5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A,,

7.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D8.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算可得，將代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導(dǎo)數(shù)，則；故選：．9.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長(zhǎng)軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．10.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為

（

）

A.1

B.4

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．故答案為：有．12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略15.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成_______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

.參考答案：(5,7)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求通項(xiàng)an；

（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。參考答案：19.已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量(如圖)。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；參考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共線向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，cosθ=0，∴θ?！?4分）

略20.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。略21.（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點(diǎn)，且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)△面積最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由于拋物線的焦點(diǎn)為，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：設(shè)，，

直線的方程為即且過點(diǎn)，切線方程為由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組由，消整理得設(shè)，，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由點(diǎn)到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號(hào)成立的條件求得思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由消去并化簡(jiǎn)得根據(jù)直線與拋物線相切于點(diǎn)．得到，．根據(jù)切點(diǎn)在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為由，消去整理得，思路同上．試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，又橢圓方程為．

（Ⅱ）（法一）設(shè)，，

直線的方程為即且過點(diǎn)，切線方程為

因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，由，消整理得

，解得

①設(shè)，，則∴

直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為

，

由①，

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）最大所以，所求直線的方程為：．

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由

消去并化簡(jiǎn)得∵直線與拋物線相切于點(diǎn)．∴，得．

∵切點(diǎn)在第一象限．∴

∵∥∴設(shè)直線的方程為由，消去整理得，