江西省九江市修水月塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市修水月塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C2.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若直線（

）A.1

B.-1

C.D.參考答案：C4.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．5.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略6.某比賽中，七位評委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C略7.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B8.將多項(xiàng)式分解因式得，則（）A.20 B.15 C.10 D.0參考答案：D【分析】將展開，觀察系數(shù)，對應(yīng)相乘，相加得到答案.【詳解】多項(xiàng)式，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于簡單題目9.在中，，，則一定是(

)

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．等邊三角形參考答案：D略10.底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，如果是取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：，畫出可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式方程，顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)方向線的斜率大于等于可行域的邊界的斜率時(shí)，直線在點(diǎn)處截距最小，即時(shí)，是目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解.12.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1013.不等式的解集為

.

參考答案：略14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

則

．參考答案：x(1+x)

15.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：16.命題“”的否定是

．參考答案：17.函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：1a3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求證：成等比數(shù)列；(2)若，求的面積.參考答案：略19.已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立y=k（x﹣1）與橢圓C，利用弦長公式，表示出△AMN面積，化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則，化簡得曲線C的方程為（x≠±2）；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離d=，∴△AMN的面積=|MN|d=??，∴k=±．20.本題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）（2）略21.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)

……16分

22.已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知a2=b2+16，即橢圓的方程為，由點(diǎn)在橢圓上，知，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），，知，，所以，以AF為直徑的圓M必過點(diǎn)P，因此，過P點(diǎn)能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點(diǎn)，又AF的中點(diǎn)為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點(diǎn)P，因此，過P點(diǎn)能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于