安徽省六安市三校2024年八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

安徽省六安市三校2024年八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯(lián)結AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．2．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（）A． B． C． D．3．下列算式中，正確的是A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．5．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m36．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米7．某班主任老師為了對學生亂花錢的現象進行教育指導，對班里每位同學一周內大約花錢數額進行了統(tǒng)計，如下表：學生花錢數（元）

5

10

15

20

25

學生人數

7

12

18

10

3

根據這個統(tǒng)計表可知，該班學生一周花錢數額的眾數、平均數是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，128．觀察下列一組數：1，1，2，3，5，22，______。按照這組數的規(guī)律橫線上的數是（A．23 B．13 C．4 D．9．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．圖像經過點（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時，y隨x增大而增大D．若點A（）B（）在圖像上，若,則10．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數，請你猜想1n+1（2）計算：(12．將一個有80個數據的一組數分成四組，繪出頻數分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數為______.13．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．14．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．15．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．16．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)17．將直線平移，使之經過點，則平移后的直線是__________．18．數據﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.20．（6分）如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點B逆時針方向旋轉90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數量和位置關系并證明；（2）如圖2，F是CD延長線上一點，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點G，∠AGB的度數是一個固定值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．21．（6分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個規(guī)律的正確性．22．（8分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數）（3）請完成計算：23．（8分）為了準備“歡樂頌——創(chuàng)意市場”，初2020級某同學到批發(fā)市場購買了、兩種原材料，的單價為每件6元，的單價為每件3元．該同學的創(chuàng)意作品需要材料的數量是材料數量的2倍，同時，為了減少成本，該同學購買原材料的總費用不超過480元．（1）該同學最多購買多少件材料；（2）在該同學購買材料最多的前提下，用所購買的，兩種材料全部制作作品，在制作中其他費用共花了520元，活動當天，該同學在成本價（購買材料費用+其他費用）的基礎上整體提高標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低出售，最終，在活動結束時作品賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了，求的值．24．（8分）一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款．小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1）這個八年級的學生總數在什么范圍內？（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？25．（10分）解不等式組，把解集表示在數軸上并寫出該不等式組的所有整數解．26．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯誤；∴CE：CD=1：4，故B錯誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯誤.故選C．2、C【解析】

結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為：C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢．3、C【解析】

根據二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算法則．4、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點，熟知這條知識點是解題的關鍵．5、A【解析】

先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．6、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A?！军c睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

根據眾數和平均數的定義求解.【詳解】∵眾數是數據中出現次數最多的數，∴該班學生一周花錢數額的眾數為15；∵平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，∴該班學生一周花錢數額的平均數=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．【點睛】考點：1.眾數；2.算術平均數．8、B【解析】

由數據可發(fā)現從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，由此規(guī)律即可求出橫線上的數【詳解】解：由題意得，一組數1，1，2，3，5，22=8，

則2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，所以橫線上的數是13，

【點睛】本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．9、D【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，即函數所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，對于反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.10、C【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時發(fā)現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點睛：本題主要考查了代數式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運算，根據所給的等式找到規(guī)律是解題的關鍵.12、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數的比，根據一組數據中，各組的頻率和等于3；各組的頻數和等于總數，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數據，∴第二小組的頻數=80×0.3=2．故答案為：2.【點睛】本題是對頻率、頻數意義的綜合考查．注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于3．13、x＜1【解析】

觀察函數圖象得到當x＜1時，函數y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、【解析】

根據一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.15、【解析】

根據圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2【點睛】本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.16、丙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．17、y=2x-1．【解析】

根據平移不改變k的值，可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（9，3）代入即可得出平移后的直線解析式．【詳解】設平移后直線的解析式為y=2x+b．把（9，3）代入直線解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直線的解析式為y=2x-1．故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時，k的值不變是解題的關鍵．18、．【解析】

試題分析：先根據平均數的計算公式要計算出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．解：這組數據﹣2，﹣1，0，3，5的平均數是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數據的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）DE=【解析】

（1）根據菱形的性質，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y，根據勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點睛】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形內角和，解題關鍵在于作輔助線20、（1）AE＝BC，AE⊥BC，證明見解析；（2）∠AGB的度數是固定值，度數為45°．【解析】

（1）結論：AE＝BC，AE⊥BC．根據角的和差關系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解決問題；（2）如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結DE，BE．利用SAS可證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【詳解】（1）結論：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，將BD繞點B逆時針方向旋轉90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE與BC的數量和位置關系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度數是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度數是固定值，∠AGB＝45°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質及等腰三角形的性質，正確作出輔助線并熟練掌握全等三角形及平行四邊形的判定定理是解題關鍵．21、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關系式；

（2）任意寫出兩個奇數的平方差，右邊寫出8的倍數的形式即可；

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；

設較大的奇數為（2n+1）較小的奇數為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數的平方差是8的倍數【點睛】本題考查平方差公式及其應用，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．22、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規(guī)律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）80件B種原材料；（2）1．【解析】

（1）設