2024年重慶市實驗中學八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024年重慶市實驗中學八年級數學第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC2．下列直線與一次函數的圖像平行的直線是（）A．； B．； C．； D．．3．下列數據特征量：平均數、中位數、眾數、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．4．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．36．當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象大致是()A． B．C． D．7．某商品原售價289元，經過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）A．向上平移2個單位 B．向上平移3個單位C．向下平移2個單位 D．向下平移3個單位9．下列各點在函數y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)10．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．2411．如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米12．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)14．如圖，是六邊形的一個內角.若，則的度數為________.15．如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___16．如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE=________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；③將直線l1繞著點A順時針旋轉45°至直線l2，求直線l2的解析式．20．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長.22．（10分）某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖[說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調查的學生總人數為人．（2）將條形統計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？23．（10分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．24．（10分）計算25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．(2)在(1)的條件下，當∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．26．已知關于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．2、B【解析】【分析】設一次函數y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．據此可以判斷.【詳解】A.直線與直線相交，故不能選；B.直線與直線平行，故能選；C.直線與直線重合，故不能選；D.直線與直線相交，故不能選．故選：B【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數性質.3、B【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的性質判斷即可．【詳解】數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數據偏離其平均數的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾担蔬xB．【點睛】本題考查的是平均數、中位數、眾數、方差，掌握它們的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.5、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．6、D【解析】由一次函數圖象與系數的關系可得，當k>0，b<0時，函數y=kx+b的圖象經過一三四象限.故選D.7、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據實際問題列方程8、B【解析】

根據上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案．【詳解】解：根據上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則．9、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數關系式的點一定在函數圖象上．10、A【解析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．11、C【解析】

當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，與實際生活相聯系，加深了學生學習數學的積極性．12、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解析】

根據標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、【解析】

根據多邊形的內角和=（n-2）x180求出六邊形的內角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，能知道多邊形的內角和公式是解此題的關鍵，邊數為7的多邊形的內角和=（n-2）×180°.15、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點睛】此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算16、3：1【解析】

根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據平行四邊形的性質可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關系．【詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點O是?ABCD的對角線交點，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質，根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關鍵．17、（1,3）或（4,3）【解析】

根據△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.18、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點睛】本題主要考查的是翻折的性質，矩形的性質，正方形的判定和性質，勾股定理，依據題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解析】

（1）令，求出相應的y值，即可得到A的坐標；（2）①先設出P的坐標，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標；③先根據題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進一步求出點C的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線l2的解析式．【詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當時，，解得，∴．設M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，菱形的性質，勾股定理，一次函數與幾何綜合，解題的關鍵在于合理的添加輔助線，構造出全等三角形．20、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．21、BD=2；CD=【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據等腰直角三角形的性質求出AD、BD，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及等腰直角三角形的性質，通過作輔助線，把△BCD分成兩個直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．22、（1）200；（2）補全條形統計圖見解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為108°；（3）愛好足球和排球的學生共計228人．【解析】

（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總人數；（2）根據總人數求出喜歡乒乓球的人數所占的百分比，得出喜歡排球的人數，再根據喜歡籃球的人數所占的百分比求出喜歡籃球的人數，從而補全統計圖；根據喜歡乒乓球的人數所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）根據愛好足球和排球的學生所占的百分比，即可估計愛好足球和排球的學生總數．【詳解】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調查了：40÷20%=200（人）故答案為：200；（2）∵喜歡乒乓球人數為60人，∴所占百分比為：×100%=30%，∴喜歡排球的人數所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜歡排球的人數為：200×10%=20（人），∴喜歡籃球的人數為200×40%=80（人），由以上信息補全條形統計圖得：乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為：30%×360°=108°；（3）愛好足球和排球的學生共計：760×（20%+10%）=228（人）．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、見解析【解析】

求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據AAS推出△CAE≌△BAE，根據全等三角形的性質得出AC=AB，根據SAS推出△CAD≌△BAD即可．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，

∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，

在△CAE和△BAE中,∴△CAE≌△BAE，

∴AC=AB，

在△CAD和△BAD中,∴△CAD≌△BAD，

∴BD=CD．【點睛】考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等是三角形的對應邊相等，對應角相等．24、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．25、(1)菱形，理由見解析；(2)1.【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質得出CD⊥AB，即