一元一次不等式課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.4一元一次不等式第1課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元一次不等式的概念2.會(huì)解一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示其解集(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考三、概念剖析前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.工人重+貨物重≤最大載重量.三、概念剖析像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？概念①：一元一次不等式的定義

含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.例1.下列不等式中不是一元一次不等式的有

.①2x<4y+13；②(2x-1)2>4；③-2>8；④-7≤4.解：結(jié)合一元一次不等式的定義可知，①因?yàn)楹袃蓚€(gè)未知數(shù)；不是一元一次不等式,②未知數(shù)x的最高次數(shù)為2次；不是一元一次不等式,③含有未知數(shù)的式子不是整式;不是一元一次不等式.提示：一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式.

因此不是一元一次不等式的有三個(gè)，①②③.①②③典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】1.判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x-2>7（6）（2）x2≤6

（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0（4）（5）-2＜3是否否否否否否是提示：結(jié)合一元一次不等式的定義進(jìn)行判斷.三、概念剖析以解2x+5≤7(2-x)的不等式為例.(1)第一步,去括號(hào),7(2-x)=

,與整式去括號(hào)有沒(méi)有不同?

14-7x沒(méi)有不同(2)第二步,移項(xiàng),根據(jù)是什么？不等式的基本性質(zhì)1(3)第三步,合并同類項(xiàng)2x+7x=

,14-5=

,與整式合并同類項(xiàng)有沒(méi)有不同?

9x9沒(méi)有不同(4)第四步,系數(shù)化為1,依據(jù)是什么?

不等式的基本性質(zhì)2概念②：一元一次不等式的解法思考：還有其他的步驟嗎？若不等式的左邊的2x變?yōu)閤呢？需要去分母三、概念剖析解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.歸納：例2.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：去括號(hào)，得12-6x≥2-4x，首先將括號(hào)去掉移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得-2x≥-10，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，系數(shù)化為1兩邊都除以-2，得x≤5.原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注意：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】3.下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程：①去分母，得②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得③兩邊都除以–2，得他的解法有錯(cuò)誤嗎？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出并改正.解：有錯(cuò)誤，錯(cuò)在①和③，如圖所示：改為：x+5-2＜3x+2改為：x＞1【當(dāng)堂檢測(cè)】4.解不等式：x+5≤(2-x)，并將其解集表示在數(shù)軸上.去括號(hào)，得x+10≤6-3x，移項(xiàng)，得x+3x≤6-10，合并同類項(xiàng)，

得4x≤-4，解：去分母，得x+10≤3（2-x)系數(shù)化為1，得x≤-1，將解集x≤-1表示在數(shù)軸上：-2-101234-3四、課堂總結(jié)1.解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，使不等式變形為mx>b(m≠0)的形式(類似于解方程中的移項(xiàng))；②利用不等式的基本性質(zhì)2或3，把未知數(shù)的系數(shù)化為1．2.解較簡(jiǎn)單的一元一次不等式的方法依據(jù)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.4一元一次不等式第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))2.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式,了解不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用二、新課導(dǎo)入水果想必大家都不陌生,每個(gè)人都喜歡吃水果,水果也是必備的餐桌食物.因此做水果生意的人很多，讓我們來(lái)看看水果商小戴是如何來(lái)賣水蜜桃的.三、典型例題例1.水果商小戴用3000元按15元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃．第一天以比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出150千克，第二天，小戴把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價(jià)為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷售，且當(dāng)天全部售完．若小戴這次至少獲利1100元，則打折銷售的水蜜桃最多為多少千克？(精確到1千克．)提示：先找出題中的數(shù)量關(guān)系．三、典型例題答：打折銷售的水蜜桃最多為9千克．解：購(gòu)進(jìn)水蜜桃的重量為3000÷15＝200(千克)．設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價(jià)銷售了(200－y)千克水蜜桃．根據(jù)題意，得15×(1＋40%)×(200－y)＋10y－3000≥1100.解得y≤.用3000元按15元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)其余的比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出賣相不好的單獨(dú)售價(jià)為10元/千克分析：本題數(shù)量關(guān)系：銷售收入(兩種收入和)-成本(3000元)≥利潤(rùn)(1100元).討論：你能總結(jié)一下解這類題的步驟或方法嗎？

三、典型例題歸納總結(jié)：列一元一次不等式的解應(yīng)用題的步驟:①審題:找不等關(guān)系；②設(shè)未知數(shù),用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；③列不等式;④解不等式；⑤根據(jù)實(shí)際情況寫出答案.注意：“超過(guò)、多余(＞)”“低于、不足(＜)”“不少于、不低于(≥)”“不超過(guò)(≤)”等．注意：?jiǎn)栴}的實(shí)際意義找關(guān)鍵詞【當(dāng)堂檢測(cè)】1.某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：則40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題數(shù)量關(guān)系：銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%，則至多可以打幾折？解：則500×-400≥400×10%

解得x≥8.8.答：要保持利潤(rùn)率不低于10%，至多可以打8.8折.提示：要保持利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)可打x折．利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%三、典型例題例2.一次智力測(cè)試，有20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題給5分，錯(cuò)一題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有2題未答.問(wèn)至少答對(duì)幾道題,總分才不會(huì)低于60分?分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，那么可得

分，答錯(cuò)

道題，扣

分，答對(duì)得分-

=總分

60分.解：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可得，5x(20-2-x)2(20-2-x)5x-2(20-2-x)≥60解得x≥因?yàn)閤是整數(shù)，所以x所取最小值為14，≥扣分答：小明至少答對(duì)14道題，總分才不會(huì)低于60分.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.在“環(huán)保安全”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過(guò)預(yù)選賽，某班有10名學(xué)生通過(guò)了預(yù)選賽，他們分別可能答對(duì)了多少道題？解：設(shè)通過(guò)預(yù)選賽的學(xué)生可能答對(duì)了x道題，則得到了10x分，而答錯(cuò)或沒(méi)有答的題有(20－x)道，應(yīng)扣分為5(20－x)分，那么總分為10x－5(20－x)分，根據(jù)題意可得，10x－5(20－x)≥80解得x≥12∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=12、13、14、15、16、17、18、19、20.答：這些學(xué)生可能答對(duì)的題數(shù)為12、13、14、15、16、17、18、19或20道題.【當(dāng)堂檢測(cè)】4.小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解：設(shè)她還可能買n枝筆，根據(jù)題意，得3n+2.2×2≤21解這個(gè)不等式,得n≤因?yàn)樵谶@一