2024年海南省高三高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024海南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．[—1，7]C． D．（2，4）2．若古典概型的樣本空間，事件，事件，相互獨(dú)立，則事件可以是（

）A． B． C． D．3．已知是兩個(gè)平面，，是兩條直線，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，，那么4．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知直線：的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．6．英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件，存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性；該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性，則此人患病的概率為（

）A． B． C． D．7．已知三棱錐的體積是是球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．8．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)，，線段的垂直平分線的傾斜角為，若，則（

）A． B．1 C．2 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是的圖像的對(duì)稱中心B．若恒成立，則的最小值為2C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則11．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為6 B．函數(shù)在上遞增C． D．方程有4個(gè)根第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，滿足，，，則.13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則.14．在中，，，于，若為的垂心，且.則到直線距離的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．遠(yuǎn)程桌面連接是一種常見(jiàn)的遠(yuǎn)程操作電腦的方法，除了windows系統(tǒng)中可以使用內(nèi)置的應(yīng)用程序，通過(guò)輸入IP地址等連接到他人電腦，也可以通過(guò)向日葵，anyviewer等遠(yuǎn)程桌面軟件，雙方一起打開(kāi)軟件，通過(guò)軟件隨機(jī)產(chǎn)生的對(duì)接碼，安全的遠(yuǎn)程訪問(wèn)和控制另一臺(tái)電腦.某遠(yuǎn)程桌面軟件的對(duì)接碼是一個(gè)由“1，2，3”這3個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)接碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值.17．如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？18．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)A，B，且直線，，的斜率滿足．(1)求橢圓的方程；(2)證明直線過(guò)定點(diǎn)；(3)橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．19．若有窮數(shù)列，，…，（是正整數(shù)），滿足（，且），就稱該數(shù)列為“數(shù)列”.(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的數(shù)列，且，，，成等比數(shù)列，，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)；(2)已知是項(xiàng)數(shù)為（）的數(shù)列，且，，…，構(gòu)成首項(xiàng)為100，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？(3)對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求這些數(shù)列的前2024項(xiàng)和.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】解一元二次不等式、絕對(duì)值不等式求集合A、B，再由集合的交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，或，所以或.故選：A2．A【分析】根據(jù)與是否相等判斷事件是否獨(dú)立，得到答案.【詳解】由題意得，A選項(xiàng)，，，故，所以，故事件相互獨(dú)立，A正確；B選項(xiàng)，，，故，所以，故事件不相互獨(dú)立，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，，故，所以，故事件不相互獨(dú)立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，故，所以，故事件不相互獨(dú)立，D錯(cuò)誤；故選：A3．D【分析】結(jié)合空間中的線面位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A:由面面平行的定義可得與沒(méi)有公共點(diǎn)，即，故A正確；對(duì)于B:如果，，那么在內(nèi)一定存在直線，又，則，故B正確；對(duì)于C:如果，，那么根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，故C正確;對(duì)于D；如果，，則或，又，那么與可能相交，也可能平行，故D錯(cuò)誤.故選：D.4．C【分析】根據(jù)正弦定理得到，由為銳角三角形，得到，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性得到，從而得解.【詳解】由正弦定理得，即，又為銳角三角形，，又，則，解得，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，所以.故選：C5．B【分析】首先由題意求得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意可知，，，則，解得，或（舍），所以.故選：B6．C【分析】利用條件概率，結(jié)合全概率公式與貝葉斯公式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)用該試劑檢測(cè)呈現(xiàn)陽(yáng)性為事件B，被檢測(cè)者患病為事件A，未患病為事件，則，，，，故，則所求概率為.故選：C.7．A【分析】根據(jù)正弦定理得到外接圓半徑，由余弦定理得到，由三角形面積公式得到，結(jié)合三棱錐體積得到球心到底面的距離，得到球的半徑，得到表面積.【詳解】因?yàn)?，所以的外接圓半徑為，在中，由余弦定理可得，所以，所以，設(shè)球心到平面的距離為，∵，，球半徑，所以球面積.故選：A8．B【分析】首先求直線的傾斜角和直線方程，再聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)，即可求解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，由條件可知直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，由，，所以,設(shè)直線的直線方程為，聯(lián)立，得，易知，則，而，得.

故選：B9．ACD【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，，則，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，所以，故D正確.故選：ACD.10．ABC【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：若，則，由正弦函數(shù)的圖象可知是的圖像的對(duì)稱中心，A說(shuō)法正確；選項(xiàng)B：若恒成立，則，解得，又，所以的最小值為2，B說(shuō)法正確；選項(xiàng)C：令，顯然在上單調(diào)遞增，且，若在上單調(diào)遞增，則，解得，所以，C說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得，D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：ABC11．BC【分析】由題設(shè)可得最小正周期為4，可判斷A，B，C；根據(jù)已知區(qū)間解析式畫(huà)出圖象，再畫(huà)出的圖象判斷交點(diǎn)情況即知D的正誤.【詳解】令等價(jià)于，所以，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期為4，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為4，所以函數(shù)在上的單調(diào)性與單調(diào)性相同，故B正確；又因?yàn)椋?，令時(shí)，則，令時(shí)，則，又，所以，，故C正確；又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合對(duì)稱性與周期性作出函數(shù)的圖象，如圖，

作出的圖象，由圖知兩函數(shù)共有5個(gè)交點(diǎn)，可得方程有5個(gè)根，則D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.12．【分析】根據(jù)向量是數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】由可知，，即，得，.故答案為：13．10【分析】由已知條件計(jì)算出和公差，再根據(jù)等差數(shù)的前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以公差，所以，所?故答案為：1014．【分析】首先利用垂心的性質(zhì)，求得點(diǎn)的軌跡方程，再利用數(shù)形結(jié)合求距離的最小值.【詳解】設(shè)，由可知，，又，，

則，因?yàn)辄c(diǎn)為的垂心，所以，即，即()，聯(lián)立，得，得，則直線與橢圓相離，如圖，

設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立，得，令，得，由圖可知，與橢圓相切的切點(diǎn)到直線的距離最近，此時(shí)最近距離為平行線和間的距離，即.故答案為：15．(1)150；(2)分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)對(duì)接碼中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次，另外兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)1次；②當(dāng)對(duì)接的中兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)1次，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解；（2）隨機(jī)變量的取值為1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率可得分布列，再根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)對(duì)接碼中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次，另外兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)1次時(shí)，種數(shù)為：，當(dāng)對(duì)接的中兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)1次時(shí)，種數(shù)為：，所有滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)為150.（2）隨機(jī)變量的取值為1，2，3，其分布為：，，，故的分布列為：123故.16．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，可得，再令，證得，即，可得出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，則，則，，由于函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即則令，設(shè)，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得：.17．(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，可得，結(jié)合條件可得，然后利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）利用坐標(biāo)法，表示出平面的法向量，利用向量夾角公式結(jié)合基本不等式即得.【詳解】（1）因?yàn)槿切问堑冗吶切?，且E是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又因?yàn)槊妫裕驗(yàn)?，，所以，，所以，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）設(shè)F是中點(diǎn)，以E為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，設(shè)，則、設(shè)平面的法向量為，則，令，有，設(shè)直線與平面所成的角，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角最大．18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)條件列出方程組，解出即可；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線和橢圓方程，消元后，利用，建立方程，解出后驗(yàn)證即可；（3）設(shè)直線，聯(lián)立直線和橢圓方程，消元后，利用韋達(dá)定理得到條件，利用進(jìn)行計(jì)算，換元法求值域即可.【詳解】（1）由題設(shè)得，解得，所以的方程為；（2）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，即，整理得，因?yàn)椋?，解得或，時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，不合題意，舍去；時(shí)，滿足，所以直線過(guò)定點(diǎn)．（3））由（2）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因?yàn)?，所以，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．

19．(1)，，，，，，或，，，，，，.(2)當(dāng)或時(shí)取得最大值，且(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)前項(xiàng)的公比為，由求出，從而得到，，再根據(jù)對(duì)稱性得到其余項(xiàng)；（2）首先利用等差數(shù)列求和公式求出，則，再由二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）依題意列出滿足該條件的數(shù)列，再分、兩種情況利用等比數(shù)列求和公式及分組求和法計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，成等比?shù)列，設(shè)公比為，又，，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，則，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，，，，，；所以該數(shù)列的項(xiàng)依次為，，，，，，或，，，，，，.（2）因?yàn)闃?gòu)成