2024年江西省南昌市名校八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024年江西省南昌市名校八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結(jié)論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．3．數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是（）.A．2 B．4 C．8 D．164．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-25．若，則等于（）A． B． C．2 D．6．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．將直線y=-2x向上平移5個單位，得到的直線的解析式為（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)9．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．11．如圖，是某超市一樓與二樓之間的階梯式電梯示意圖，其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長為，則乘電梯從點到點上升的高度是（）A． B． C． D．12．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．15．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．16．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．17．已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______18．因式分解：x2+6x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：是一元二次方程的兩實數(shù)根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．20．（8分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為（結(jié)果精確到0.01）；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．21．（8分）如圖,已知平面直角坐標系中,、,現(xiàn)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點,連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動點從點出發(fā),沿線段以每分鐘個單位的速度運動,過作交軸于,連接.設(shè)運動時間為分鐘,當四邊形為平行四邊形時,求的值.(3)為直線上一點,在坐標平面內(nèi)是否存在一點,使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,求出此時的坐標；若不存在,請說明理由.22．（10分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識，某調(diào)查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數(shù)約是__________萬人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．23．（10分）嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．24．（10分）如圖，一張矩形紙片.點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點分別落在點處，（1）若，則的度數(shù)為°;（2）若,求的長.25．（12分）解方程：x-1x-2-426．為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級名學生進行測試，并把測試成績（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題（1）表中=，=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）跳遠成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，故選：D．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.3、C【解析】

先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】∵1、3、5、7、9的平均數(shù)是（1+3+5+7+9）÷5=5，

∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；

故選：C．【點睛】考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運用公式進行化簡是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件7、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項正確；C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤。故選：B.【點睛】此題考查中心對稱圖形，難度不大.8、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】y=-2x向上平移5個單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5故答案為：B【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．9、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點睛】本題考核知識點：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記不等式的基本性質(zhì).11、C【解析】

過C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根據(jù)BC=10m，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形即可．【詳解】解：過C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即從點B到點C上升的高度h是5m．

故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角建立直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．15、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．16、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標，屬于中考?？碱}型．17、2【解析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中平均數(shù)與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．18、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）27；（2）【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和的值，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可得，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）∵是一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，，∴；（2）根據(jù)題意，，∴；【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計算即可.20、（1）見解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）將各點順次連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象讀取函數(shù)值即可；②可從函數(shù)的增減性的角度回答.【詳解】（1）如圖，（2）根據(jù)函數(shù)圖象得：①當x=-2.5時，y的值約為-2.01（答案不唯一），故答案為：-2.01（答案不唯一）；②當x<0時y隨x的增大而增大（答案不唯一），故答案為：y隨x的增大而增大（答案不唯一）.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)值，函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）t=s時，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點Q坐標為：或或或.【解析】

（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點N的坐標，再求出AN，BM，CM即可解決問題．

（3）如圖3中，當OB為菱形的邊時，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當OB為菱形的對角線時，可得菱形OP2BQ2，點Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴；（2）如圖2中，

∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，

∴直線AN的解析式為：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s時，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）如圖3中，

如圖3中，當OB為菱形的邊時，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

連接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直線OE的解析式為y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直線OQ1的解析式為y=-x，

∵OQ1=OB=，設(shè)Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

當OB為菱形的對角線時，可得菱形OP2BQ2，點Q2在線段OB的垂直平分線上，

易知線段OB的垂直平分線的解析式為y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．綜上所述，滿足條件的點Q坐標為：或或或.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、5013016%280.26【解析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬人）；所以持D組“觀點”的市民人數(shù)為28萬人；（3）隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．答：隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．23、（1）CD；平行；（2）見解析；（3）平行四邊形的對邊相等【解析】

（1）CD；平行；（2）證明：連接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）平行四邊形的對邊相等考點：平行四邊形的判定，全等三角形的判定24、（1）；（2）1【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結(jié)論；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．【詳解】（