第四單元-第04課時(shí)- 正比例 （教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

第四單元第4課時(shí)正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.經(jīng)歷探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的過(guò)程，理解正比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量

成正比例關(guān)系的條件。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖象，能利用圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)模型思想和函數(shù)思想。

3.體會(huì)變量間的關(guān)系，接受辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。

重點(diǎn)理解正比例的意義，能正確的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

難點(diǎn)認(rèn)識(shí)正比例圖形的特點(diǎn)，能根據(jù)圖形解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對(duì)比例的意義的深化和

發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識(shí)的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步

知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比、猜想、

學(xué)情分析

反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能

力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱(chēng)，再探究比例的基本

性質(zhì)，最后通過(guò)簡(jiǎn)煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，

滲透假設(shè)、驗(yàn)證、優(yōu)化等解決問(wèn)題的策略和方法。

利用數(shù)形結(jié)合法，認(rèn)識(shí)成正比例的量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲

核心素養(yǎng)

透函數(shù)思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話(huà)導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧一下，我們都學(xué)過(guò)哪些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。

①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

路程

=速度。

時(shí)間

②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

總價(jià)

=單價(jià)。

③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

工作總量

=工作效率。

工作時(shí)間

這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研

究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解正比例的意義

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的過(guò)程，理解正比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成正

比例關(guān)系的條件?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

例1:文具店有一種彩帶，銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。

數(shù)量/m2345678???

總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528???

1.觀(guān)察上表，回答下面的問(wèn)題。

(1)表中有哪兩種量？

(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？

(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

2.組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。

根據(jù)觀(guān)察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：

①彩帶的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。

③彩帶的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。

教師指出：總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值

總是一定的。

例如：

3，

7_10514_

-=3.53.5=3.53.5

234

17521_24528_

=3.53.5???

63.57=3.58

相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比的比值是一定的。

單價(jià)是固定不變的量，也就是單價(jià)一定。

邙價(jià)

比值3.5,實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：白魯=單價(jià)(一定)

總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

3.用字母表示正比例的關(guān)系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式

子表示：—=k(一■定)

x

4.小組討論：兩種量成正比例關(guān)系要滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

(1)必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)一種量變化，另一種量也隨著變化。

(3)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：認(rèn)識(shí)正比例圖形的特點(diǎn)，能根據(jù)圖形解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖象，能利用圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)模型思想和函數(shù)思想?！?/p>

例1：文具店有一種彩帶，銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。

1數(shù)量仙112345678???

總價(jià)/元35710.51417,52124.528???

提問(wèn)：你能用圖像表示出表中的數(shù)量與總價(jià)嗎?

(1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái)，并和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

(3)不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買(mǎi)9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買(mǎi)多少米彩帶？

(4)小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢(qián)是小麗的幾倍？

學(xué)生先獨(dú)立思考，小組交流學(xué)習(xí)成果。

匯報(bào)：(1)這個(gè)圖象是一條逐漸上升的直的線(xiàn)。

(2)這兩個(gè)點(diǎn)也在這條射線(xiàn)上，并且射線(xiàn)又在上升你，它們的單價(jià)相等。

(3)買(mǎi)9m彩帶總價(jià)31.5元；49元能買(mǎi)14m彩帶。

(4)解析：由？=k可知：彩帶的單價(jià)一定。

x

因?yàn)椴蕩У臄?shù)量成倍的增加，總價(jià)也會(huì)成倍地增加，所以他花的錢(qián)是小麗的2倍。

2.你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎？(學(xué)生結(jié)合所學(xué)，舉例說(shuō)明)

學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)

量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地質(zhì)的面積一定，教室地板面積和

地磚塊數(shù)成正比例；

3.討論：想一想:正比例關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？

正比例關(guān)系的圖象是一條從(0,0)點(diǎn)出發(fā)的無(wú)限延伸的射線(xiàn)，從圖象上可以直觀(guān)地看到兩種量的變化規(guī)

律，不用計(jì)算，由一種量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一種量的值。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，理解正比例的意義，掌握成正比例的量的變化規(guī)律，會(huì)正確判斷成正比例的量。

使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖象，會(huì)根據(jù)其中

一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值?！?/p>

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。

時(shí)間/時(shí)123456

路程/km80160240320400480

(1)寫(xiě)出幾組路程與相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比，并比較比值的大小。

(2)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什么。

(3)汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

(4)在圖中描出表示路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連接起來(lái)。并估計(jì)一下行駛120km大約

要用多少時(shí)間。

2.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。

1月份234「5一6

曬坦/千瓦時(shí)120130110120130[50

電費(fèi)/元一6065~55606575

(1)分別寫(xiě)出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大小。

(2)說(shuō)明這個(gè)比值表示的意義。

(3)電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

二、學(xué)以致用

3.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。

(1)《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量。

(2)正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)。

(3)一個(gè)人的身高與他的年齡。

(4)小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。

(5)書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，未讀的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)。

4.已知y與x成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫(xiě)合適的數(shù)。

X1251020

y2^27.52037.5

三、拓展提升

5.一輛汽車(chē)從甲地到乙地，行駛的時(shí)間和路程的關(guān)系如下圖。不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，8小時(shí)行駛多少千

米？行駛500千米要幾小時(shí)？

耗油量ZL

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.練習(xí)九，3,5,6,7,8題

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

正比例

路程、古曲,士、總價(jià)M八,4、

釬=速度（一定）砥=單價(jià)（一定）

工作總量丁…虧（士、

十小nIP-l二工作效率（一定）-=k