等差數(shù)列的性質(zhì)課件(公開課)

等差數(shù)列(二)

2021/10/10星期日1知識回顧1.等差數(shù)列

的定義：2.等差數(shù)列

的通項公式：（1）.文字語言：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù).（2）.數(shù)學(xué)語言：2021/10/10星期日2等差中項由三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的等差中項.A－a=b

－Aa1,a2,a3,a4,a5,a6,…an-1,

an,

an+1…一般地，在等差數(shù)列中，從第二項起，每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。an

－1+an+1=2an

(n≥2)思考1：等差數(shù)列從第二項起，每一項與相鄰兩項的關(guān)系？（一般結(jié)論）2021/10/10星期日3思考2.在等差數(shù)列中，分別計算下列兩個式子，你能得出什么結(jié)論2021/10/10星期日4性質(zhì)一、任意兩項的關(guān)系

在等差數(shù)列中，若m≠n有2021/10/10星期日5思考3.在等差數(shù)列中，比較再比較你能得出一般結(jié)論嗎？2021/10/10星期日6數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m、n、p、q∈N+，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.性質(zhì)二、兩項和相等關(guān)系推廣：若m+n=2p，則am+an=2ap.思考4.性質(zhì)二反過來是否成立？2021/10/10星期日7練習(xí)：判斷對錯：可推廣到三項，四項等注意：等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多2021/10/10星期日8例1.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8解：由a1+a20=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=152021/10/10星期日9例2.等差數(shù)列{an}，其中a3=2,a5=8,求{an}的通項公式？解：由∴{an}的通項公式為an=3n-7例題分析思考5.

在等差數(shù)列{an}中，若ap=q,aq=p,其中p,q為正整數(shù)，求ap+q2021/10/10星期日10解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一個等差數(shù)列{an}來計算車費。由題意得，d=1.2,n=11,a1=11.2,∴a11=11.2+(11－1)×1.2例3.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km（不含4km)計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？1011.212.414.813.645678916=23.2(元)答:需要支付車費23.2元.2021/10/10星期日11解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一個等差數(shù)列{an}來計算車費。由題意得，d=1.2,n=11,a1=11.2,∴a11=11.2+(11－1)×1.21011.212.414.813.645678916=23.2(元)答:需要支付車費23.2元.解數(shù)列應(yīng)用題的步驟：根據(jù)題意引進(jìn)數(shù)列{an}，并分析數(shù)列特征,寫出已知量。(2)

利用數(shù)列知識求解。(3)

作答。2021/10/10星期日12課堂練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，2a-5，

-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示:2.教材p39，練習(xí)52021/10/10星期日13

2.項與公差的性質(zhì)：an=

，d=

小結(jié)：1.等差中項am+(n-m)dAA3.項與序號的性質(zhì)：