本章復習課件

本章復習R·七年級下冊復習舊知1、在平面內，不重合的兩條直線的位置關系有兩種：相交與平行。2、兩條直線相交，產生鄰補角、對頂角、可推出定理：對頂角相等。3、兩條直線與第三條直線相交，產生同位角、同旁內角。4、兩條直線互相垂直時，所成的四個角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）垂線段公理：垂線段最短。

（3）點到直線的距離：從直線外一點引已知直線的垂線，所得的垂線段的長度叫點到直線的距離。（1）平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。（2）平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5、平行線的判定與性質

（3）平行線判定定理：①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。③同旁內角互補，兩直線平行。

（4）平行線性質定理：①兩直線平行，同位角相等。②兩直線平行，內錯角相等。③兩直線平行，同旁內角互補。6、圖形平移時，連接各對應點的線段平行且相等。例1已知如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE:∠DOB=5:2，求∠AOE的度數。解：∵∠DOB與∠AOC是對頂角，∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE:∠DOB=5:2?！唷螪OE:36°=5:2。∴∠DOE=90°。∴∠BOE=∠DOE－∠DOB=90°－36°=54°?！摺螦OE與∠BOE是鄰補角，∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－54°=126°。AEBCDO典例精析例2如圖，將書角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分線OD。判斷射線OC、OD的位置關系，并說明理由。ABCDOB′解：OC⊥OD。理由：由折疊可知∠BOC=∠B′OC，∴∠B′OC=∠BOB′。∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=∠BOB′+∠AOB′=(∠BOB′+∠AOB′)=×180°=90°?！郞C⊥OD。例3完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據。如圖，∵AC⊥AB，BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°()∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=

.∴

∥EABCDF垂直定義∠EBA(等式性質)BE(內錯角相等，兩直線平行)AD例4如圖，已知∠1+∠2=180°，試說明∠5=∠6。解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°;根據同旁內角互補，兩直線平行推得a∥b。根據兩直線平行，同位角相等推得∠5=∠6。123456例5填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm,得到△A′B′C′，連接AA′，則AA′=

cm.分析：AA′應等于圖形的平移距離，所以AA′=5cm。（2）如果CO⊥AB于點O，自OC上任一點向AB作垂線，那么所畫垂線必與OC重合。這是因為過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（或垂直公理）.（3）如圖，計劃把河中的水引到水池C中，可過C作CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，能使開渠費用最省，這種設計的理論的依據是。垂線段最短ABCD（4）∠α與∠β的兩邊分別平行，若∠α=63°15′，則∠β=

。分析：如圖，∠1與∠2的兩邊互相平行，∠1=∠2，∠1與∠3的兩邊也互相平行，∠1+∠3=180°。這說明，如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補。本題中∠α與∠β的兩邊分別平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°。因為∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′。63°15′或116°45′123（1）如圖，按各角的位置，判斷錯誤的是（）A.∠1和∠2是同旁內角B.∠3和∠4是內錯角C.∠5和∠6是同旁內角D.∠5和∠8是同位角分析：∠1與∠2是同旁內角是正確的，∠3和∠4是內錯角是正確的，∠5和∠6是由四條直線組成，不可能是同旁內角，∠5和∠8是同位角是正確的，應選C。例6選擇題。（2）如圖，直線a，b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。其中能判斷a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④D（3）如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）A.2B.4C.5D.6分析：由EF∥DC可推得∠1=∠DCB。由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC。由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，應選C。EABCDFHGC（4）下列語句中正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離D.同垂直于同一直線的兩條直線互相平行分析：B是錯誤的，應說兩條平行線被第三條直線所截；C是錯誤的，應說垂線段的長度，D是錯誤的，應說在同一平面內，應選A。A（5）已知線段AB的長為10cm，點A，B到直線l的距離分別為6cm和4cm，求平面內符合條件l的條數為（）A.1B.2C.3D.4分析：符合題意的圖形有3種情況，即符合條件的有如下三種情況：由圖可知，本題應選C。LABL6cm4cmABABL6cm6cm4cm4cmC例7（1）如圖（1），將矩形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？解：過點E作EF∥AB。因為原四邊形為矩形，所以AB∥CD。則AB∥EF∥CD。由AB∥EF，得∠A+∠1=180°,EF∥CD，得∠2+∠C=180°,因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°。即∠A+∠AEC+∠C=360°。ABCDEF圖（1）（2）如圖（2）將矩形紙片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？解：過點E、F分別作AB的平行線，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°。ABCDEF圖（2）（3）剪出3個角，其和為多少度？4個角呢？5個角呢？那么剪出的角有n個呢？找出規(guī)律。解：剪出3個角，其和為360°，即（3－1）×180°=360°.剪出4個角，其和為540°，即（4－1）×180°=540°.剪出5個角，其和為720°，即（5－1）×180°=720°.由此可歸納得出一般規(guī)律:如果剪出的角有n個，則這n個角的和為（n－1）×180°。例8如圖，將矩形紙片剪兩刀，得到的∠2與∠1、∠3有什么關系？解：如圖過點E作EF∥AB∥CD。因為AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2。即∠2=∠1+∠3。同樣作法，過點E、F、G分別作AB的平行線，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4.請同學們自己完成。又如圖（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6.規(guī)律：奇數號角之和等于偶數號角之知。ABCDEF如圖（2），將矩形紙片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何關系？你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？同樣作法，過點E、F、G分別作AB的平行線，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4.如圖（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6.規(guī)律：奇數號角之和等于偶數號角之知。圖（2）圖（3）ABCDEFG例9圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）；在圖（1）中，線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）。解：如圖（3）（對應點在水平位置上，寬度保持一致）（1）在如圖（3）中，請你類似地面一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影。A1A2B1B2A1A2B1B2A3B3（1）（3）S1=ab－b；（2）請你分別寫出下面三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=

,S2=

,S3=

.（1）（2）（4）S2=ab－bS3=ab－b草地草地（3）聯(lián)想與探索：如圖（4），在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。解：猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b。方案：①將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；②將左側的草地向右平移1個單位；③得到一個新矩形[如圖5