菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.2.2菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)八年級(jí)下

人教版1.理解菱形的概念，以及菱形與平行四邊形之間的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對(duì)角線相互垂直；學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)新課引入平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化得到的特殊的平行四邊形是什么？它有什么特征？角特殊化平行四邊形矩形邊特殊化平行四邊形?新知學(xué)習(xí)我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖,當(dāng)這組鄰邊相等時(shí),這時(shí)的平行四邊形也是一個(gè)特殊的平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.歸納生活中的菱形：思考因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形所有的性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？對(duì)于菱形，我們?nèi)匀粡乃倪叀⒔呛蛯?duì)角線等方面進(jìn)行研究.平行四邊形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)(猜想)對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分猜想四邊相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角??試著證明你的猜想.猜想1：菱形的四條邊都相等.已知：如圖，菱形ABCD

中，AB=BC.求證：AB=BC=CD=DA.證明：∵菱形ABCD

是平行四邊形，所以AB=CD，DA=BC，又AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.猜想2：菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：如圖，□ABCD

是菱形，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O.求證：AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.∴

△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD.∵∠AOB+∠AOD=180?,∴∠AOB=∠AOD=90?，即AC⊥BD.∵△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.∵△BAC≌△DAC,∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.所以AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.歸納通過(guò)上面的證明，我們得到菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等.菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.如圖，比較菱形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對(duì)全等的三角形.ABDCOMNEFG由菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？

ABDCO菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.思考菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ABDCO菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸.現(xiàn)在，我們得到了菱形的性質(zhì).你能寫(xiě)出矩形、菱形的定義及它們的特殊性質(zhì)并進(jìn)行比較嗎？對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角例1 如圖，在菱形ABCD

中，若∠ABC=2∠BAD，則∠BAD=__________，△ABD

為_(kāi)_________三角形.解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=AD.∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=2∠BAD，∴∠BAD=60°，又∵AB=AD，∴△ABD

為等邊三角形．60°等邊例2 如圖，菱形花壇ABCD

的邊長(zhǎng)為20

m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC

和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：∵花壇ABCD

的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=

×60°=30°.在Rt△ABO

中，AO=AB=×20=10.BO===.∴花壇的兩條小路長(zhǎng)為：AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).花壇的面積為：S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)隨堂練習(xí)1.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）.DA.對(duì)角線相等

B.對(duì)角線互相平分C.鄰邊互相垂直

D.對(duì)角線互相垂直2.菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)為8，6，求菱形的周長(zhǎng)和面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，

ABDCO

3.如圖為千斤頂?shù)氖疽鈭D，其中四邊形ABCD為菱形，中間通過(guò)螺桿BD連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大小(菱形的邊長(zhǎng)不變)，從而改變千斤頂?shù)母叨?即A，C之間的距離)．若AB＝40cm.(1)當(dāng)∠ADC＝60°時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為_(kāi)___cm；(2)當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí)，千斤頂升高了__________________．40(40－40)cm4.如圖，菱形ABCD

的對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D

作DE∥AC

且DE=OC，連接CE，OE，AE.(1)求證：OE=CD；(1)證明：∵DE∥AC，DE=OC，∴四邊形OCED

是平行四邊形.又∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴□OCED

是矩形.∴OE=CD.(2)若菱形ABCD

的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE

的長(zhǎng)．(2)解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC，BO=OD，AO=AC.∵∠ABC=60°，

∴△ABC

為等邊三角形.∵菱形ABCD

的邊長(zhǎng)為4，∴AC=AB

=4.∴在Rt△ABO

中，AO=AB=2，BO===.∵四邊形OCED

是矩形，∴CE=OD