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6.4.3.2正弦定理高一下學(xué)期1、了解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程；2、掌握正弦定理及其推論；3、能用正弦定理解決三角形有關(guān)問(wèn)題；重點(diǎn)：正弦定理及其推論難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用余弦定理及其推論給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式：

思考：如果已知兩角和一邊，是否也能解三角形呢？

顯然，上述兩個(gè)關(guān)系式在一般三角形中不成立.

追問(wèn)：根據(jù)余弦定理的探究過(guò)程，我們會(huì)想到用什么方法研究？因?yàn)樯婕叭切蔚倪?、角關(guān)系，所以仍然采用向量方法來(lái)研究.思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦.如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？

思考：你還能用其他方法證明正弦定理嗎？

法三(圓)：

——解三角形

思考：為什么角C有兩個(gè)值？——解三角形

——解三角形教材P48

C大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角思考：在上述練習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)已知兩角一邊時(shí)，三角形解的個(gè)數(shù)唯一，而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，三角形解的個(gè)數(shù)出現(xiàn)了多種情況，那么你能探究總結(jié)得到不同情況下三角形解的個(gè)數(shù)嗎？

——三角形解的個(gè)數(shù)

C——三角形解的個(gè)數(shù)

一解無(wú)解一解兩解

CB

D

——正弦定理的變形

B

C解析：∵c＝2acosB，∴sinC＝2sinAcosB，∴sin（A＋B）＝2sinAcosB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin（A－B）＝0，又－π＜A－B＜π，∴A＝B.——三角形形狀的判斷

D

思考：你能用三角形的邊和角的正弦表示三角形的面積嗎？B

課后探究：閱讀教材，你還知道哪些三角形的面積公式？教材P54T18、20——

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