第一篇專題三培優(yōu)點6帶電粒子在立體空間的運動

專題三電場與磁場培優(yōu)點6帶電粒子在立體空間的運動帶電粒子在立體空間中的組合場、疊加場的運動問題，通過受力分析、運動分析，轉(zhuǎn)換視圖角度等方法，充分利用分解的思想，分解為直線運動、圓周運動、類平拋運動，再利用每種運動對應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解。粒子在立體空間常見運動及解題策略運動類型解題策略在三維坐標(biāo)系中運動，每個軸方向上都是常見運動模型將粒子的運動分解為三個方向的運動一維加一面，如旋進(jìn)運動旋進(jìn)運動將粒子的運動分解為一個軸方向上的勻速直線運動或勻變速直線運動和垂直該軸的所在面內(nèi)的圓周運動運動所在平面切換，粒子進(jìn)入下一區(qū)域偏轉(zhuǎn)后曲線不在原來的平面內(nèi)把粒子運動所在的面隔離出來，轉(zhuǎn)換視圖角度，把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，分析粒子在每個面的運動

如圖，在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，界面Ⅰ與Oyz平面重疊，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相鄰界面的間距均為L，與x軸的交點分別為O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在界面Ⅱ、Ⅲ間有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從y軸上距O點

處的P點，以速度v0沿x軸正方向射入電場區(qū)域，該粒子剛好從點O1進(jìn)入磁場區(qū)域。粒子重力不計。求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；例1粒子在電場區(qū)域做類平拋運動，設(shè)電場中粒子加速度為a，沿z軸正方向看，如圖所示粒子從O1點進(jìn)入右邊磁場，則L＝v0tqE＝ma(2)要讓粒子剛好不從界面Ⅲ飛出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)多大。設(shè)粒子到O1點時的速度為v，與x軸正方向夾角為θ，如圖所示，則故tanθ＝1又根據(jù)幾何關(guān)系R＋Rcos45°＝L(2023·江蘇鹽城市高級實驗中學(xué)三模)真空中的立方體區(qū)域棱長為L，按如圖方式建立空間直角坐標(biāo)系，底面中心處有一點狀放射源S，僅在abcO所在平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射帶正電粒子，粒子的速度大小均為v，電荷量為q，質(zhì)量為m。abfe面放有一個接收屏，用以接收粒子?，F(xiàn)給立方體內(nèi)施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場，使接收屏上恰好沒有收到任何粒子。(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；例2所有粒子恰好被束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)，(2)現(xiàn)在正方體內(nèi)再加豎直向上的勻強(qiáng)電場，要使所有從S發(fā)出的粒子剛好都能從上表面中心P離開，求出所有滿足條件的電場強(qiáng)度E的大??；要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開，所用時間一定為周期的整數(shù)倍，(3)若電場強(qiáng)度E的大小取第(2)問中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿z軸負(fù)方向平移

(圖中未畫出)，求打在abfe屏上的粒子中x坐標(biāo)最大值和最小值對應(yīng)點的坐標(biāo)(x，y，z)。粒子運動的俯視圖如圖所示，專題強(qiáng)化練1231.(2023·江蘇省前黃高級中學(xué)二模)用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動時發(fā)現(xiàn)，有時玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場中的運動軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡化成如圖乙所示的情景來討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場，由坐標(biāo)原點在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向射入磁場的電子運動軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說法中正確的是A.勻強(qiáng)磁場的方向為沿x軸負(fù)方向B.若僅增大勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，

則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，則

直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝90°時“軌跡”

為閉合的整圓√123將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x方向速度與磁場方向平行，做勻速直線運動且x＝v0cosα·t，沿y軸方向，速度與磁場方向垂直，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由左手定則可知，磁場方向沿x軸正方向，故A錯誤；123123若僅增大v0，則D、Δx皆按比例增大，故C錯誤；若僅增大α，則D增大，而Δx減小，且α＝90°時Δx＝0，故D正確。1232.如圖所示，在三維坐標(biāo)系O－xyz中存在一長方體ABCD－abOd，yOz平面左側(cè)存在沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1(未知)的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)存在沿BO方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2(未知)的勻強(qiáng)磁場(未畫出)?，F(xiàn)有一帶正電粒子以初速度v從A點沿平面ABCD進(jìn)入磁場，經(jīng)C點垂直yOz平面進(jìn)入右側(cè)磁場，此時撤去yOz平面左側(cè)的磁場B1，換上電場強(qiáng)度為E(未知)的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向豎直向上，最終粒子恰好打在Aa棱上。已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝

B1，粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計)。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；123帶電粒子在yOz平面左側(cè)磁場中做圓周運動，由幾何關(guān)系得R2＝(2L)2＋(R－L)2123(2)粒子第二次經(jīng)過yOz平面的坐標(biāo)；123在右側(cè)磁場中由牛頓第二定律得123(3)電場強(qiáng)度E的大小。粒子在電場中做類平拋運動，x軸方向上2L＝vt1233.如圖甲是醫(yī)用腫瘤化療裝置，其原理如圖乙所示，利用在O點沿y軸正方向射出的高能質(zhì)子束對腫瘤病灶精準(zhǔn)打擊從而殺死癌細(xì)胞。實際中，質(zhì)子束的運動方向并不是嚴(yán)格沿y軸而是與y軸有一個很小的偏角，呈發(fā)散狀。為此加一個方向沿y軸正向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，使得質(zhì)子參與兩種運動，沿y軸方向的直線運動和在垂直y軸的平面內(nèi)的圓周運動。為研究方便，用垂直y軸足夠大的顯示屏表示病人，癌細(xì)胞位于屏上，從O點射出的質(zhì)子速度為v，質(zhì)量為m，電荷量為q，所有質(zhì)子與y軸正方向偏差角均為θ，不考慮質(zhì)子重力和空氣阻力。123(1)質(zhì)子在y軸方向的分運動速度大小是否變化，請簡