第一篇專題三培優(yōu)點(diǎn)4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)培優(yōu)點(diǎn)4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1會(huì)分析處理帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2知道帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中幾種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律。目標(biāo)要求內(nèi)容索引考點(diǎn)一考點(diǎn)二高考預(yù)測(cè)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化練考點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)有一定夾角情景圖

受力FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向變化，方向總指向圓心，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向均不變，F(xiàn)E為恒力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向均不變，F(xiàn)E為恒力

垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)有一定夾角運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及處理方法

(2023·福建七地市聯(lián)考)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy面內(nèi)，y軸左側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，y軸右側(cè)第一象限內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一電子以速度v0從x軸上的N點(diǎn)(－L，0)射入磁場(chǎng)，v0與x軸負(fù)方向的夾角θ＝37°，經(jīng)P點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于y軸射入電場(chǎng)，最后從M點(diǎn)(0,2L)進(jìn)入第四象限。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；例1(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；進(jìn)入電場(chǎng)后，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)到M點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)沿靜電力方向的位移為y，垂直于靜電力方向的位移為x，則：x＝v0t＝2LEe＝ma(3)從N點(diǎn)射出后電子第3次經(jīng)過(guò)x軸的位置坐標(biāo)。答案x＝16L沿電場(chǎng)方向的速度vy＝at經(jīng)分析知，電子第1次過(guò)x軸在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)劣弧，第2次過(guò)x軸到第Ⅰ象限，再次下來(lái)到第3次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為x＝6L＋2r2sinα聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得x＝16L。總結(jié)提升“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三種典型情況(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足qE＝qvB時(shí)，重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg＝qvB時(shí)，重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg＝qE時(shí)。(2)若三場(chǎng)共存，所受合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。2.速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件都是帶電粒子在相互正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)平衡問(wèn)題，所不同的是速度選擇器中的電場(chǎng)是帶電粒子進(jìn)入前存在的，是外加的；磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件中的電場(chǎng)是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下帶電粒子打在兩極板后才產(chǎn)生的。3.分析

(多選)(2023·山西統(tǒng)考二模)速度選擇器可以使一定速度的粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示?；魻栐墓ぷ髟砼c速度選擇器類似，某載流子為電子的霍爾元件如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是例2C.圖乙中，僅增大電流I，其他條件不變，MN之間的霍爾電壓將增大D.圖乙中，穩(wěn)定時(shí)霍爾元件M側(cè)的電勢(shì)低于N側(cè)的電勢(shì)√√當(dāng)電子從Q→P時(shí)，所受靜電力向上，洛倫茲力向上，合力不會(huì)為零，電子不能做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力向左，M側(cè)聚集電子，所以M側(cè)電勢(shì)低，N側(cè)電勢(shì)高，故D正確。

(2023·云南昆明一中檢測(cè))如圖所示，在豎直平面內(nèi)x軸的上方空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸的下方空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.3T，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為1.2V/m。一個(gè)帶電小球用一根細(xì)線懸掛在x軸的上方區(qū)域，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ＝45°?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，小球運(yùn)動(dòng)1s時(shí)第一次經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入x軸下方區(qū)域。g取10m/s2。求：(tan63°≈2)(1)小球第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度大?。焕?(2)小球第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的方向；小球穿過(guò)x軸進(jìn)入x軸下方后，由于小球所受重力mg和小球所受靜電力FE等大反向，所以小球所受洛倫茲力為其合外力，小球?qū)⒃诖撕贤饬ο伦鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球第一次通過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，在B點(diǎn)通過(guò)x軸，其第一次圓周運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示，小球運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角洛倫茲力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有小球在B點(diǎn)通過(guò)x軸，進(jìn)入x軸上方，其速度方向與x軸上方復(fù)合場(chǎng)方向垂直，所以小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)。設(shè)此過(guò)程小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，小球?qū)⒃俅谓?jīng)過(guò)x軸，設(shè)此時(shí)其速度為v2，此過(guò)程運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖丙所示，(3)從剪斷細(xì)線開始到小球第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間。高考預(yù)測(cè)(2023·四川南充市高考適應(yīng)性考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2(大小未知)；第二象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝1.0N/C；第四象限圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.25T，圓形區(qū)域分別在P點(diǎn)、Q點(diǎn)與x軸、y軸相切，其半徑R＝0.4m。一比荷

＝200C/kg、不計(jì)重力的帶正電粒子，從第二象限的A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－0.5m,0.2m)，該粒子從y軸上C(0，0.2m)點(diǎn)進(jìn)入第一象限，恰從P點(diǎn)進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終從圓形磁場(chǎng)的M點(diǎn)射出。求：(1)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大小v0；粒子在第二象限做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有2a1|xA|＝v02由牛頓第二定律得qE1＝ma1聯(lián)立解得粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大小(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小及粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度v；答案2.5N/C

20m/s，與x軸正向夾角為45°

在第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向有R＝v0t由牛頓第二定律可得qE2＝ma2聯(lián)立解得E2＝2.5N/C，a2＝500m/s2可得θ＝45°(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(結(jié)果可用π表示)。解得r＝0.4m＝R粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示，可知四邊形PO1MO2為菱形，則粒子從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)速度沿x軸負(fù)向；專題強(qiáng)化練123451.(多選)(2022·廣東卷·8)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有A.電子從N到P，靜電力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力√√12345由題可知電子所受靜電力水平向左，電子從N到P的過(guò)程中靜電力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N，洛倫茲力都不做功，故C正確；由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M點(diǎn)到P點(diǎn)靜電力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受靜電力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)所受靜電力相等，即所受合力相等，故D錯(cuò)誤。123452.(2023·廣東深圳市第一次調(diào)研)質(zhì)譜儀可以用來(lái)分析同位素。如圖所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無(wú)初速度飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)小孔S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別打到M、N兩點(diǎn)，距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質(zhì)量之比為√12345設(shè)原子核的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，則粒子在電場(chǎng)中加速的過(guò)程，123453.(2023·廣東廣州市測(cè)試)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理圖如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)核()加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑增大而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的

速度越大√1234512345123454.(2023·遼寧鞍山市三模)在平面坐標(biāo)系第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ為在同一平面內(nèi)的豎直線邊界，在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)虛線PQ與y軸之間有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。C、D兩個(gè)水平平行金屬板之間的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為e的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力)從靠近D板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從x軸上x＝2L處的A點(diǎn)垂直于x軸射入電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向成θ＝60°角，要使粒子不從PQ邊界射出，求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小v0；12345由動(dòng)能定理得可得粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小12345(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；12345粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，vcosθ＝v0水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有12345(3)虛線PQ與y軸之間磁場(chǎng)的最小寬度d。12345帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，有123455.(2023·黑龍江齊齊哈爾市一模)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，x>0區(qū)域內(nèi)存在著與x軸夾角為45°方向斜向左下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝

，在－1m<x≤0區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x≤－1m區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝20V/m。一個(gè)帶正電粒子從電場(chǎng)E1中P(－2m，0.5m)點(diǎn)沿x軸正方向以初速度v0＝2m/s射出，粒子恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)E2，該粒子的比荷

＝0.2C/kg，不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；12345根據(jù)題意可知，粒子在電場(chǎng)E1中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)，有x＝v0t1解得t1＝0.5s粒子從(－1m,0)處進(jìn)入磁場(chǎng)，其速度大小12345速度方向與x軸正向夾角為θ解得θ＝45°，速度方向斜向右下；12345(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。淮鸢?0T12345由對(duì)稱性及題意可知，粒子恰從原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)速度方向與x軸正向夾角也為45°，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)角度α＝90°，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示解得B＝20T12345(3)粒子從P點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的時(shí)間。12345粒子進(jìn)入電場(chǎng)E2做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)速度反向，由動(dòng)能定理有12345粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°后垂直進(jìn)入電場(chǎng)E2，用時(shí)t4＝t2，則粒子從P點(diǎn)射出到第三次通過(guò)y軸的時(shí)間為123456.(2023·江蘇卷·16)霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及