6.2.4向量的數(shù)量積（第一課時）課件高一下學期數(shù)學人教A版

第六章

平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.4向量的數(shù)量積

（第一課時）一二三學習目標掌握向量的數(shù)量積運算理解數(shù)量積的幾何意義與投影向量掌握數(shù)量積的性質與運算律，并加以運用學習目標復習回顧我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？加法運算；減法運算；數(shù)乘運算；運算的結果都依然是向量。

向量的線性運算那向量與向量可以相乘嗎？結果是什么量？我們該怎么定義呢？物理學中有沒有兩個向量之間的有關乘法運算？新知探究問題1.1

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？問題1.2功是一個矢量還是標量？它的大小由那些量確定？

θsFF標量，大小由力、位移兩個向量及它們的夾角確定。

這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個向量“相乘”的結果呢？受此啟發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.先定義向量夾角的概念

向量的夾角已知兩個非零向量

，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB＝θ(

)叫做向量

的夾角．OABθ記作:<

>0≤θ≤π顯然，當θ=0時，同向.當時，垂直，記作.當θ=π時，反向.注意：計算向量的夾角時，要將兩個向量起點放在一起.概念生成50°ABC45°85°在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夾角：

(1)45°130°85°45°130°85°(2)(3)追問

兩個向量的夾角與兩條直線的夾角有何區(qū)別？向量

與

之間的夾角θ的取值范圍是[0,π],兩直線夾角的范圍.跟蹤練習新知探究問題2

如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結果又該如何表述？

？=兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積所得結果是什么呢？力與位移的大小及其夾角余弦的乘積所得結果是功；向量的數(shù)量積已知兩個非零向量

，它們的夾角為θ，把數(shù)量

做向量

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

，即特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.OABθ概念生成①“·”不能省略不寫，也不能寫成“×”.注意:②數(shù)量積a·b的結果為實數(shù)，不是向量.

（數(shù)量積運算是非線性運算）問題3向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？數(shù)量積的正負是由什么決定的？新知探究兩個非零向量的數(shù)量積，符號由夾角θ決定：

例1例2典例解析鞏固練習課本P20新知探究問題4在計算所做的功的過程中，我們會先求力在物體運動方向上的分力，你能將其表示出來嗎？那么，在向量中我們也有類似的概念。新知探究設

是兩個非零向量，

，過

的起點A和終點B，分別作

所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到

，我們稱這種變換為向量

向向量

投影，

叫做向量

在向量

上的投影向量．

我們可以在平面內(nèi)任取一點O，作.過點M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量投影向量新知探究問題5NMOM1圖(1)圖(2)圖(3)新知探究圖(4)圖(5)鞏固練習課本P4典例解析例3例4典例解析新知探究

概念生成數(shù)量積的性質

aa常記為aθ=90oθ=0oθ=180o可用于求向量的模