四川省瀘州市2024年數學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

四川省瀘州市2024年數學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）2．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結并延長，交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間的關系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數是4C．每人植樹量的中位數是5 D．每人植樹量的平均數是55．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤6．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm8．函數y=中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C．且 D．9．把函數向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是()A． B． C． D．10．將下列多項式因式分解，結果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)11．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．12．將一次函數y=﹣3x﹣2的圖象向上平移4個單位長度后，圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．14．化簡﹣的結果是_____．15．若一次函數y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________

.16．如圖,小明從點出發(fā),前進5后向右轉20°,再前進5后又向右轉20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點為止,他所走的路徑構成了一個多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個多邊形的內角和是_________度.17．若直線經過點和點，則的值是_____．18．如圖，在中，，，點在上，且，點在上，連結，若與相似，則_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點E作EG∥AB交BC于點H，連結HF并延長交AB于點P．（1）求證：DE=DF（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形．21．（8分）某產品生產車間有工人10名，已知每名工人每天可生產甲種產品10個或乙種產品12個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？22．（10分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．23．（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數點后兩位）．24．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現如圖1，當點E在菱形ABCD內部時，連接CE，BP與CE的數量關系是_______，CE與AD的位置關系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.25．（12分）如圖，雙曲線y＝經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．26．七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)的部分家庭，并將調查數據進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數（戶數）百分比6161042（1）請將下列頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據調查數據估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【點睛】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.2、B【解析】

根據正方形的性質得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關鍵.3、C【解析】

根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．4、D【解析】分析：A．將人數進行相加，即可得出結論A正確；B、由種植4棵的人數最多，可得出結論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數列中第15個數為5，即結論C正確；D、利用加權平均數的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C．∵共有29個數，第15個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數、眾數以及加權平均數，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、C【解析】

由甲乙的做法，根據菱形的判定方法可知正誤.【詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練運用菱形的判定進行證明是解題的關鍵.6、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.7、B。【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！?，∴GH=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義。8、D【解析】解:根據題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.9、D【解析】【分析】根據直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點睛】本題考查了一次函數的平移以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．10、B【解析】

將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結果中不含因式x-1的是B；故選B.11、B【解析】

根據題意可以分別表示出各段的函數解析式，從而可以根據各段對應的函數圖象判斷選項的正誤即可.【詳解】由題意可得，點P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），故選項C錯誤，點P到B→C的過程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故選項A錯誤，點P到C→D的過程中，y=24=4（6＜x≤8），故選項D錯誤，點P到D→A的過程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函數解析式可知，選項B正確，故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，明確題意，寫出各段函數對應的函數解析式，明確各段的函數圖象是解題關鍵.12、C【解析】

畫出平移前后的函數圖像，即可直觀的確定答案.【詳解】解：如圖：平移后函數圖像不經過第三象限，即答案為C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移，作圖法是一種比較好的解題方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.14、﹣【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【詳解】原式===故答案為:【點睛】此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關鍵15、x<-1【解析】

由圖象可知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴該一次函數的解析式為y=?2x-2，∵?2<0，∴當y>0時，x的取值范圍是：x<-1.故答案為x<-1.16、902880【解析】

先根據題意判斷該多邊形的形狀，再計算該多邊形的邊的總長和內角和即可．【詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個多邊形的內角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【點睛】本題考查了正多邊形的相關知識，掌握多邊形的內角和定理是解決本題的關鍵．17、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經過點和點，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是能根據函數圖象上的點與函數的解析式的關系列出關于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.18、2或4.5【解析】

根據題意，要使△AEF與△ABC相似，由于本題沒有說明對應關系，故采用分類討論法．有兩種可能：當△AEF∽△ABC時；當△AEF∽△ACB時．最后利用相似三角形的對應邊成比例即可求得線段AF的長即可．【詳解】當△AEF∽△ABC時,則，AF=2；當△AEF∽△ACB時,則，AF=4.5.故答案為：2或4.5.【點睛】本題考查了相似三角形的性質應用.利用相似三角形性質時，要注意相似比的對應關系.分類討論時，要注意對應關系的變化，防止遺漏.三、解答題（共78分）19、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設點C坐標為，當平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標公式可知，AO的中點坐標和BC中點坐標相同，∴解得∴點坐標為，當平行四邊形以AB為對角線時，AB的中點坐標和OC的中點坐標相同，則∴點的坐標為，當平行四邊形以BO為對角線時，BO的中點坐標和AC的中點坐標相同，則解得∴點坐標為，故答案為：存在，或或．【點睛】本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問題，割補法求三角形的面積，兩點之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應用，添加點構造平行四邊形，利用中點坐標公式求點坐標題型．20、（1）見解析；（2）①，②見解析.【解析】

（1）根據AD是△ABC的中線得到BD＝CD，根據對頂角相等得到∠FDC＝∠EDB，又因為∠DFC＝∠DEB＝90°，即可證得△BDE≌△CDF，繼而證出DE=DF；（2）設BH＝11x，HC＝5x，則BD＝CD＝BC＝8x，DH＝3x，HC＝5x，根據EH∥AB可得△EDH∽△ADB，再根據相似三角形對應邊成比例以及DE＝DF得到的值；②進一步求出的值，得到，再根據平行線分線段成比例定理證得FH∥AC，即PH∥AC，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵∠FDC和∠EDB是對頂角，∴∠FDC＝∠EDB，又∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.（2）設則①∵EH∥AB∴△EDH∽△ADB∴∵∴②∵∴∵∴FH∥AC∴PH∥AC∵EG∥AB∴四邊形HGAP為平行四邊形【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握數形結合的思想并學會靈活運用知識點.21、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生產甲產品；（3）至少要派7名工人生產乙產品．【解析】

（1）根據利潤計算方法分別表示出甲產品、乙產品的利潤，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y與x的函數關系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范圍，進而求出生產乙產品的人數的取值范圍，確定至少安排乙產品的人數．【詳解】解：（1）設每天安排x名工人生產甲種產品，則有（10-x）人生產乙產品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式為y=-800x+18000；

（2）當y=14800時，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生產甲產品；

（3）由題意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

當x≤3時，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生產乙產品．【點睛】本題考查一次函數的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據已知得出y與x之間的函數關系是解題關鍵．22、（1）；（2）13【解析】

先根據絕對值和平方的非負性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據冪的性質進行化簡，整體代入可解決問題；（2）配方后整體代入可解決問題．【詳解】由題得：（1）（2）【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負性、完全平方公式及冪的性質，利用整體代入的思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數與方差上進行分析，根據方差越大，波動越大，數據越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動越小，數據越穩(wěn)定即可求出答案；（2）根據方差的計算公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）從平均數看，甲、乙的平均數一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩(wěn)定，因此應該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測試成績的方差為2.1．【點睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計算公式是解題的關鍵．24、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立，證明如下：設AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由