2024年江蘇省淮安市實驗初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年江蘇省淮安市實驗初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為A．2 B． C．2或 D．32．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．對于一次函數(shù)y＝(3k+6)x﹣k，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜04．如果把分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變5．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，6．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)7．正方形的一條對角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．8．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．12010．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________12．如圖，對面積為S的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．14．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．15．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．16．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數(shù)為_____．17．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)C．（1）求直線的解析表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．21．（6分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像直接寫出時的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段長為2，求的值．22．（8分）學(xué)期末，某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長、學(xué)習(xí)委員和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。23．（8分）如圖，是的中線，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.交于點(diǎn)，，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（3）如圖3，延長交于點(diǎn)，若，且，求的度數(shù).24．（8分）如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)．延長交的延長線于點(diǎn)．①直接寫出的度數(shù)．②若，請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ担羰?，請求出其值；反之，請說明理由25．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．26．（10分）（1）如圖1，將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，CE交AF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥EF，交線段BE于點(diǎn)H．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由．（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC，其它條件不變．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示∠EGH，∠AGH與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值．【詳解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解．注意一次項系數(shù)不為零．2、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而減小時，3k+6＜0，解之即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（3k+6）x-k，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴3k+6＜0，

解得：k＜-2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握一次函數(shù)的增減性．4、D【解析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.【詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項后即可解答.【詳解】選項A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；選項C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵正方形的一條對角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段．9、D【解析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質(zhì)得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形10、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)的平移．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.12、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：是解題關(guān)鍵．13、6【解析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到OA和BD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)，∵為的中線，點(diǎn)A在x軸上，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長是解題關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．15、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個點(diǎn)均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、50°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【詳解】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°17、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．18、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過象限與k、b值的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.點(diǎn)睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析表達(dá)式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)，計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達(dá)式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當(dāng)y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，所以D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時，，解得x=6，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．20、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．21、（1），；（2）；（3）或【解析】

（1）將點(diǎn)代入到直線中，即可求出b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值；（2）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（3）分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，∵∴解得或【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．22、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當(dāng)選.【解析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的不同權(quán)重，分別計算三人的加權(quán)平均分即可.【詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的權(quán)重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學(xué)習(xí)委員的最終成績?yōu)椋海粓F(tuán)支部書記的最終成績?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當(dāng)選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當(dāng)選.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）.【解析】

（1）先判斷出∠ECD=∠ADB，進(jìn)而判斷出△ABD≌△EDC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MI∥BH，MI=BH，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵是的中線，且與重合，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）結(jié)論成立，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作交于，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，且，由（1）知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（3）如圖3取線段的中點(diǎn)，連接，∵，∴是的中位線，∴，，∵，且，∴，，∴.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解綁的關(guān)鍵．24、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心∴點(diǎn)O是AC，BD的交點(diǎn)∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點(diǎn)睛】本題相似綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△BOH∽△BIO是本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得A