2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn),若在拋物線上有且只有三個(gè)不同

的點(diǎn)G、。2、C3,使得AABCi、AABC2.母45。3的面積都等于加，則機(jī)的值是（）

A.6B.8C.12D.16

2.如圖，AA5C是等邊三角形，點(diǎn)。,E，R分別在AB,BC,AC邊上，且AD=BE=CF若DELBC,則

ADEF與AABC的面積比為（）

D.—

3

3.已知3x=4y,則一=()

y

D.以上都不對(duì)

2

4.反比例函數(shù)y=*的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

2（。-x）2—x—4,

n1—V

5.如果關(guān)于x的分式方程------3=一；有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組3尤+4、的解集為xv?2,那么

I2

符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

6.如圖，直線y=一無(wú)與反比例函數(shù)y=-g的圖象相交于4、

B兩點(diǎn),過(guò)A、5兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別

X

為點(diǎn)C、D,連接AD、BC,則四邊形ACB。的面積為（)

A.4B.8C.12D.24

rn

7.如圖，一次函數(shù)%=丘+。（左W0）的圖象與反比例函數(shù)為-（加為常數(shù)且加wO）的圖象都經(jīng)過(guò)

x

A（-1,2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象,則不等式依+人〉'的解集是（)

X

B.-1<<0

C.%v—1或0<x<2D.一1<%vO或%>2

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（一3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABO中，ZABO=90°,OB邊在x軸上，將AABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△

CBD.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,273），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.(73，1)B.(1,G)C.(1,2)D.(2,1)

10.如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.W'B.C.(^)

11.用配方法解方程x?+l=8x,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(X+4)2=15B.(X+4)2=17C.(X-4)2=15D.(x-4)』7

12.將拋物線y=2/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為().

A.y—2(x+2)2+3；B.y—2(x—2)"+3；

C.y-2(x—2)"—3；D.y=2(x+2)"—3.

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在△A3C中，AB=4,BC=7,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AOE,當(dāng)點(diǎn)3的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在3c邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

14.如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABC。，DC//AB,測(cè)得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2m，壩高為6m,則壩底48的長(zhǎng)為m.

16.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則AABC的面積為；若將AABC繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

17.如圖，RtABC中，NC=90。，AC=10,BC^l.動(dòng)點(diǎn)尸以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線/

從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿C8方向平行移動(dòng)，且分別與C8,A5邊交于E,尸兩點(diǎn)，點(diǎn)尸與直線/同

時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸和直線/同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，將PEF

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線/上，點(diǎn)廠的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N,連接BN,當(dāng)5N〃尸E時(shí)，f的值為

C

18.二次函數(shù)y=（x—2y+1圖象的對(duì)稱軸是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂(lè)四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均

等.

（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出她所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

20.（8分）如圖，是。。的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且/54C=2O。，AD^CD-

（1）求NABC的度數(shù)；

（2）求NACD的度數(shù).

21.（8分）如圖，A5是。的直徑，點(diǎn)E、C在。上且詼=&，連接過(guò)點(diǎn)。作交AE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：CD是）。的切線；

D,

22.（10分）已知，二次三項(xiàng)式-X2+2X+1.

（1）關(guān)于x的一元二次方程-x?+2x+l=-mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+n分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,若函數(shù)y=-x?+2|x|+l的圖象與線段AB只有

一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍.

23.（10分）如圖，AB是。。的直徑，C是。O上一點(diǎn)，且AC=2,ZCAB=30°,求圖中陰影部分面積.

24.（10分）如圖，利用135。的墻角修建一個(gè)梯形ABC。的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中并使NC=90°,新建墻8C上

預(yù)留一長(zhǎng)為1米的門砂.如果新建墻BE-EC-CD總長(zhǎng)為15米,那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積

多少平方米？

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，NACB=90。，OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,拋物線y=-

x?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=^DE.

2

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使^ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

26.如圖，△048和△。。中，0A=0B,0C=0D,ZAOB=ZCOD=a,AC.5。交于M

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，NAMD的度數(shù)為°

(2)如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，NAMD的度數(shù)為°

(3)如圖3,當(dāng)△OCD繞。點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，與a是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示NAMZ),

并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三

個(gè)不同的點(diǎn)Cl、C2、C3,使得AABG、AABC2,AABC3的面積都等于m,可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求

得m的值.

【題目詳解】???拋物線丫=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

-1+3

...點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=——=1,

2

.*.AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=(1+1)x(1-3)=-4,

???在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)Cl、C2>C3,使得AABC1、AABC2>AABC3的面積都等于m,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定AD歷是等邊三角形，再利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求得5。=25E,

DE=?BE,進(jìn)而求得答案.

【題目詳解】AABC是等邊三角形

,-.AB=BC=AC,ZA=ZB=ZC=60°,

AD=BE=CF,

:.BD=CE=AF,

：.ABDE=ACEF=AAFD,

:.DE=EF=DF,

.?.ADEF是等邊三角形，

ADEFAABC,

DELBC,ZB=60°,

:.BD=2BE,DE=6BE,

AD-BE，

AB=3BE9

:.DE:AB=6,BE:3BE=03,

'''S3F：SAABC=（^：3）2=1：3=1.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

3、A

4

【分析】根據(jù)3x=4y得出x=^y,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】V3x=4y,

4

；?x=-y,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.

4、A

2

【解題分析】試題分析：???k=2>0,???反比例函數(shù)y=7的圖象在第一，三象限內(nèi)，故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

5、D

2（。-x）>-x-4①

【解題分析】解：[3x+4/，由①得:爛2a+4,由②得:xV-2,由不等式組的解集為x<-2,得到2a+4>-2,

------<龍+]②

I2

_7

即生-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a(bǔ)=-3代入整式方程得：-3%-6=1-x,即％=---,符合題意；

2

把〃=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x--3,不合題意；

把e-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即x=—符合題意；

2

把a(bǔ)=0代入整式方程得：-3x-3=1-X,即x=-2,不合題意；

3

把。=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即％=——,符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=L不合題意；

把a(bǔ)=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=符合題意；

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，.?.符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系

即S='|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACBD的面

2

積.

【題目詳解】解：?.?過(guò)函數(shù)y=-9的圖象上A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,

X

?1

??SAAOC=SAODB=一|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

??SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3,

?二四邊形ABCD的面積為=53（^+540?4+540?3+3408《=4X3=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=&（左為常數(shù)，厚0）圖象上任一點(diǎn)P,向x

X

軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)四，以點(diǎn)P及點(diǎn)尸的一個(gè)垂足

和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于;悶.

7、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的X的取值范圍便是不等式6+。>-的解集.

X

【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)％=履+6（左/0）的圖象在反比例函數(shù)%='（加為常數(shù)且加wO）

X

的圖象上方時(shí)，X的取值范圍是：x<—1或0<%<2,

rrj

...不等式依+b〉一的解集是x<—1或0（尤<2.

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4,到Y(jié)軸的距離是3,根據(jù)直線與圓的

位置關(guān)系即可求出答案.

解答：解：圓心到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

4=4,3<4,

二圓與x軸相切，與y軸相交，

故選C.

9、B

【解題分析】

作軸于〃，如圖，

?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2g軸于點(diǎn)5,.，.tan/R4C="=3百，

AB

：.ZA=3&，

■:“BO繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBZ）,

:.BC=BA=26,OB=2,ZCBH=30，

在RfACBH中,CH=；BC=3A/3,

BH=6cH=3，

OH=BH-OB=3-2=1,

AC（1,V3）

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判斷出/C=30。，?D〃*軸

,再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

,再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

10、C

【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義（軸對(duì)稱圖形是沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合的

圖形，中心對(duì)稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形）判斷即可.

【題目詳解】解：A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，C符合題意；

D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

11,C

【解題分析】x?+l=8x,移項(xiàng)，得A2―?分=-1,配方,得解一分+42=-1+42,即（X—4）2=15.

故選C.

點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.

12、B

【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

【題目詳解】解：將拋物線y=2/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為

y=2（x-2丫+3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【解題分析】試題解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

ZB=60,

.,.AA3Z＞是等邊三角形，

：.BD=AB,

；A3=4,BC=7,

：.CD=BC-BD=7-4=3.

故答案為3.

14、（7+66）

【解題分析】過(guò)點(diǎn)C作CELAB,DF±AB,垂足分別為：E,F,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在R3AEF中利

用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在RtABCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的

長(zhǎng).

【題目詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,DF±AB,垂足分別為：E,F,

Va=30°,

ECr-

BE=------=6y3(m)

tan30°

,??背水坡的坡比為1.2：1,

?DF_1.21.2

*'AF~AF^1'

解得：AF=5(m),

貝！IABMAF+EF+BEMS+Z+GT^(7+673)m,

故答案為(7+673)m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

5

15、-

2

【解題分析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：二匕=：+9=:+i=N+i=g.

bbbb22

16、3.5；巫巴

3

【分析】(1)利用AABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)勾股定理列式求出AC,然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】(1)△ABC的面積=3X3-'X2X3-'X1X3-'X1X2,

222

=9-3-151

=3.5；

(2)

由勾股定理得，AC=JF+32=質(zhì),

所以，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為6°?。河=」匝

1803

故答案為：3.5；巫石.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

40

17、—

21

EC

【分析】作NfiLLbC于首先證明NP￡C=NN￡5=NN5E,推出根據(jù)cosNPEC=cosNNE5,推出——

=——,由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

EN

【題目詳解】解：作于H.

VEF±BC,ZPEF=ZNEF9

:.ZFEC=ZFEB=90°9

O

VZPEC+ZPEF=9009ZNEB+ZFEN=909

：.ZPEC=ZNEB,

?:PE〃BN,

：.ZPEC=ZNBE,

工NNEB=NNBE,

：.NE=NBf

?:HNtBE,

：.EH=BH,

cosNP￡C=cosNME",

.EC_EH

^~PE~~EN9

■:EF〃AC,

,EF_BE

??花一拓’

.EF_16—3，

??,

1016

3t3f)

二—3/)2=|(16_3/)

整理得：63Z2-960^+100=0,

“a40?40A.

解得'=77或=(舍棄)，

213

故答案為：■—.

21

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)

構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

18、直線x=2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得出對(duì)稱軸.

【題目詳解】二次函數(shù)y=(x-2y+l圖象的對(duì)稱軸是x=L

故答案為：直線x=l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求對(duì)稱軸.

三、解答題(共78分)

19、(1)共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；(2)他們兩人恰好選修同一門課程的

概率為一.

4

【解題分析】(1)利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【題目詳解】(D共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；

(2)畫樹狀圖為:

ABCD

ABCD3ACDABDCABc

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=-=

164

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

20、(1)70°;(2)35°.

【分析】(1)根據(jù)AB是。O直徑，得出/ACB=90°,進(jìn)而得出NB=70°；

(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角NAOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角

的一半，可求出/ACD的度數(shù).

【題目詳解】（1）...AB是。O直徑,

.,.ZACB=90°,

VZBAC=20°,

.,.ZABC=70°,

(2)連接OC,OD,如圖所示:

:.ZAOC=2ZABC=140°,

,:AD=CD，

：.ZCOD=ZAOD=-^AOC=70°,

2

/.ZACD=-^AOD=35°.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立

未知角與已知角的聯(lián)系，利用同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍來(lái)解決問(wèn)題.

21、見解析

【分析】連結(jié)OC,由歹C=BC，根據(jù)圓周角定理得=而NQ4C=NOG4,貝！4c=NOCA,可

判斷OC//AF,由于CDLAE,所以O(shè)C_LCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是。的切線；

【題目詳解】解：證明：連結(jié)OC,如圖，

FC=BC，

:.ZFAC=ZBAC,

-_OA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

.-.ZFAC=ZOCA,

:.OC//AF,

CD±AF,

:.OCLCD,

是。的切線;

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

22、(1)m=7；(2)n<-2^l<n<2.

【分析】(1)方程化為(mT)x2+(2-m)x+l=O,由已知可得m,l,△=m2-8m+8=(m-4)2-8,由已知可

得m-4=±l,解得m=7或m=l(舍)；

(2)由已知可得A(—,0),B(0,n),根據(jù)題意可得，當(dāng)一W-l,nVl時(shí)，n<-2；當(dāng)一>-l,吟1時(shí)，吟1；

222

〃n

當(dāng)一>1,ngl時(shí)，n不存在；當(dāng)一VI,吟1時(shí)，l<n<2；綜上所述：吆-2或1511<2.

22

【題目詳解】解：(1)方程化為(m-1)x2+(2-m)x+l=0,

由已知可得mrL

△=m2-8m+8=(m-4)2-8,

???m為整數(shù)，方程的根為有理數(shù),

Am-4=±1,

??.m=7或m=l(舍)；

n

(2)由已知可得A(—，0),B(0,n),

2

?；函數(shù)y=-x2+2|x|+l的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),

n

當(dāng)一WT,nVl時(shí),/.n<-2；

2

當(dāng)一>T,時(shí)，/.n>l；

2

當(dāng)一>1,nSl時(shí)，n不存在；

2

n,

當(dāng)r一VI,吟1時(shí)，l<n<2；

2一一

綜上所述：nW-2或l<n<2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根的判別是

解題的關(guān)鍵.

J32

23、—+-^

39

【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】解：連接OC且過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D,如圖所示.

VOA=OC

；.AD=1

在RtAAOD中

■:ZDAO=30°

OD2+AD2=OA2=4OD2

?r?n也門人

??OD=——,OA=---

33

???sAA℃=；AC?OD=；X2X,邛

由OA=OC；NDAO=30可得NCOB=60。

.e_60XJT——

??S扇形BOC—I3I2

---------------------=—JT

3609

.V32

S陰影=SAAOC+S扇形BOC=■1—n

39

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

24、當(dāng)與AO垂直的墻8長(zhǎng)為3米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為空平方米

33

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGLBC,則四邊形ADCG為矩形，得出BG=AG=x,再證明4ABG是等腰直角三角形，得出

AD=GC-16-2x,然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【題目詳解】設(shè)CD的長(zhǎng)為xcm,則8C長(zhǎng)為（16—力cm

過(guò)點(diǎn)A作AGL5C,垂足為G.如圖所示:

?：AD//BC,ZC=90°,ZBAD=135°

：.ZADC=9QP,/ABC=45。

二四邊形AOCG是矩形

/.AG=CD=x,AD=GC

:.在RtAABG中BG-AG-x

：.AD=GC-16-2x

13

S^ADCB=-X(16-2X+16-X)=--X2+16X

?a3f16丫，128

一?梯形ADCB=_5(%一51+—

二當(dāng)XW時(shí)，(S梯形A?CB)max=年

答:當(dāng)與AO垂直的墻CD長(zhǎng)為3米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為些平方米

33

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

25、(1)y=-x2-3x+4；(2)①P(-1,6)；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(-1,3+而)或(-1,3-而)或(-

1,-1)或(-1,—).

2

【解題分析】(D先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

(2)①先得AB的解析式為：y=-2x+2,根據(jù)PD，x軸，設(shè)P(x,-x2-3x+4),則E(x,-2x+2),根據(jù)PE=；DE,列

方程可得P的坐標(biāo)；

②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB,AM,BM的長(zhǎng)，分三種情況：AABM為直角三角形時(shí)，分別以

A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【題目詳解】⑴VB(1,0),

VOC=2OB=2,

：.C(-2,0),

RtAABC+，tanZABC=2,

AC

-----=2

BC

AC

-----=2

3

；.AC=6,

AA(-2,6),

4一