遼寧省沈陽市名校2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

遼寧省沈陽市名校2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列說法中1E確的個數(shù)為（）

（1）正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)；（2）單項式強:的系數(shù)是3,次數(shù)是2;

7

（3）如果爾=：畋，那么x=y；（4）過兩點有且只有一條直線；

（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；（6）射線比直線小一半.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.元旦前夕，某商店購進某種特色商品100件，按進價每件加價30%作為定價，可是總賣不出去，后來每件按定價降

價20%,以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）

A.虧40元B-賺400元C.虧400元D.不虧不賺

3.已知線段AB=l（）cm,點C是直線A3上一點，3c=4cm,若M是AB的中點，N是8c的中點，則線段MN

的長度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或5cmD.7cm或3cm

4.某校學生種植一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，若設參與種

樹的有x人，則可列方程為（）

A.l（）x-6=12x+6B.10x+6=12x—6

C.10x+6=12x+6D.10x-6=12x-6

5.如圖所示，學校、書店、體育館在平面圖上的位置分別是A、B、C,書店在學校的正東方向，體育館在學校的南

偏西35。方向，那么平面圖上的NCAB等于

C.55°D.35°

6.若|m-l|=4,|n|=7,且m-n>0,則m+n的值是（）

A.10B.2C.-10或-2D.2或-2

7.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.旅客上飛機前的安檢

B.學校招聘教師，對應聘人員的面試

C.了解全校學生的課外讀書時間

D.了解一批燈泡的使用壽命

8.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米的，求A

港和B港相距多少千米.設A港和B港相距x千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.,=3B?,=+3

26+226-226+226-2

x+2x-2x-2x+2

c.-------=--------+3D.-------=-----------3

26262626

9.如圖，NAO5=90。，0c平分NA08,OE平分NA。。，若NAOD=y。,則NEOC的度數(shù)為（）

七

JB

（"45）。

C.6y+45）°D.（2y+45）。

10.總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧11700000人數(shù)據(jù)11700000用科學記數(shù)法表示

為（）

A.1.17X107B.11.7X106C.1.17x10sD.117x10s

11.如圖，點C為線段AB的中點，延長線段AB到D,使得BD=^AB.若AD=8,

則CD的長為（）

?I..

ACBD

A.7B.5C.3D,2

12.如圖，鐘表上顯示的時間是8:00,此時，時針與分針的夾角是（）

/102\

A.120B.115°C.110D.100

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.一條有關數(shù)學學習的微博被轉發(fā)360000次，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為.

14.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元，則前年的產(chǎn)值

是萬元

15.如圖，將ABO繞點。按逆時針方向旋轉100度得到AB】。，點4B的對應點分別是點A、若NAOB=a。,

則NAOB1="（結果用含。的代數(shù)式表示）

16.x=l是關于x的方程2x—a=0的解，則a的值是.

17.計算：（12/+6/-3a）+3a=

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）一列火車勻速行駛，通過300米的隧道需要20分鐘.隧道頂端有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上

的時間是1（）分鐘，求火車的速度和火車的長度.

解法一：設火車的速度為每分鐘x米

相等關系：火車通過隧道行駛的路程=________________________________________

根據(jù)題意列方程為：_________________________________________________

解得；x=_______________________________________________

答：_______________________________________________________________

解法二：設火車的長度為y米相等關系：火車全通過頂燈的速度=

根據(jù)題意列方程為：_________________________________________________

解得；y=_______________________________________________

答:______________________________________________________________

19.（5分）如圖1,點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NBOC=50。.現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放

在點。處，一邊OD與射線OB重合，如圖1.

(1)NEOC=;

(1)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是NEOB的角平分線，求NBOD的度數(shù)；

(3)將三角板DOE繞點O逆時針旋轉，在OE與OA重合前，是否有某個時刻滿足NDOC=gNAOE,求此時NBOD

的度數(shù).

圖1

20.(8分)數(shù)學沖浪，你能行!

已知a是最大的負整數(shù)，b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù),c是單項式-2盯2的系數(shù)，且以b、c分別是點4、8、C

在數(shù)軸上對應的數(shù).

(1)”的值為.,b的值為.,c的值為.

(2)若動點P、0同時從4、8出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點尸的速度是每秒g個單位長度，點。的速度是每秒2個

單位長度，求:

①運動多少秒后，點。可以追上點尸?

②運動多少秒后，點尸、。到點C的距離相等？

-5-4-3-2-101234567

21.(10分)我們定義一種新運算：^(a,b)=ab+a+b,V(a,b)=a2-ab+b2,試求&厶(2,3),\7(3,2)］的值.

22.(10分)如圖，點C在線段A8上，點M,N分別是線段AGBC的中點.

(1)若AC=10a〃，CB=6cm,求線段MN的長；

(2)若AC+C3=acm,直接寫出線段=cm.

AMCNB

23.(12分)某工廠原計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5個，用24小時不但完成了任務，而且還比

原計劃多生產(chǎn)了60個，問原計劃生產(chǎn)多少個零件.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，直線的性質(zhì)進行分析即可.

【詳解】（1）正數(shù)與負數(shù)不是互為相反數(shù)，如3與-1就不是相反數(shù)，該說法錯誤；

（2）單項式西二的系數(shù)是次數(shù)是3,該說法錯誤；

77

（3）如果，"=叼，當mH0時，那么》=丁，該說法錯誤；

（4）過兩點有且只有一條直線，該說法正確；

（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0,該說法正確；

（6）射線與直線，兩種圖形都沒有長度，該說法錯誤.

綜上，（4）（5）正確，共2個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了直線的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2、B

【解析】設該商品每件的進價為x元，再根據(jù)兩次調(diào)整價格后為104列出方程，解方程后，求虧情況即可.

【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，

由題意列方程：x（1+30%）（1-20%）=104,

解得：x=100,

所以100件商品的利潤為：100X（104-100）=400元.

故選B.

【點睛】

本題關鍵是在本錢的基礎上加價30%作為定價，然后又在定價的基礎上降價20%,這里一定要搞清楚在哪個基數(shù)的基

礎上加價和降價.

3、D

【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN,再分點C在線段AB的延長線上和點C在線段AB上兩種情況討論求解.

【詳解】解：TM是AB的中點，N是BC的中點，

11

:.BM=—AB=—xl0=5cin，

22

11

BN=-BC=-x4=2cm,

22

如圖1,

AM圖］5NC

當點C在線段AB的延長線上時，MN=BM+BN=5+2=7cm;

如圖2,

a111:

AMCNB

圖2

當點C在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm,

綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論.

4、B

【分析】根據(jù)樹苗的總數(shù)相等即可列出方程.

【詳解】解：由，毎人種10棵，則剩下6棵樹苗未種”可知樹苗總數(shù)為(10x+6)棵，由，毎人種12棵，則缺6棵樹苗”

可知樹苗總數(shù)為(12x-6)棵，可得l()x+6=12x—6.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系，列出方程是解題的關鍵.

5、B

【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解.

【詳解】解：從題意中發(fā)現(xiàn)平面圖上的NCAB=N1+N2=9O°+35°=125°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵.

6、C

【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案.

【詳解】解：?二|加一1|=4,

加-1=4或m-l=-4,

〃7=5或根=-3,

n=±7,

m—n>Q,

：.=5或加=-3,〃=-7,

當機=5,〃=-7時，m+n=-2,

當〃2=-3,〃=-7時，m+n--[O.

，機+〃的值是：-2或一1（）.

故選C.

【點睛】

本題考查了絕對值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負性.（2）絕

對值等于1的數(shù)只有一個，就是1.（3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).（4）互為相反數(shù)

的兩個數(shù)的絕對值相等.掌握以上知識是解題的關鍵.

7、D

【解析】A.?.?旅客上飛機前的安檢非常重要，???適合用全面調(diào)査；

BJ.?學校招聘教師，對應聘人員的面試，比較重要，.?.適合用全面調(diào)查；

C.?.?了解全校學生的課外讀書時間工作量不大，,適合用全面調(diào)查；

D.?.?了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，???不適合用全面調(diào)查；

故選D.

【點睛】由普査得到的調(diào)査結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)査結果比較近似.應

該選用哪種方式要從重要性，破壞性，工作量等幾個方面綜合考慮.

8、A

【分析】由題意根據(jù)時間=路程+速度結合順流比逆流少用3小時，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設A港和B港相距x千米，

根據(jù)題意得:

26+226-2

故選：A.

【點睛】

本題考査由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NAOC和N40E,再根據(jù)角的和差即得結果.

【詳解】解：因為NAOB=90。，0C平分NA03,0E平分NA。。，ZAOD=y°,

11f1A

所以ZAOC=-ZAO6=45°,ZAOE=-ZAOD=-yP,

2212丿

所以ZEOC=NAOC+NAOE=（45+gy）。.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義，屬于基礎題型，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.

10,A

【分析】首先把原數(shù)寫成"'I里的形式（1?冋＜1。）的形式，再根據(jù)1叱2=1°”可以得到原數(shù)的科學記數(shù)法形式.

nn

【詳解】解：11700000=1.17x10000000,/.II700000=1.17x107,

故選A.

【點睛】

本題考査用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的一般形式及1叱2=1是解題關鍵.

n

11、B

【分析】根據(jù)BD=：AB.若AD=8,得出CB,再根據(jù)題意得出BD,從而得出CD.

【詳解】解：BD=|AB,AD=8,

AB=6,BD=2,

C為線段AB的中點，

AC=BC=3,

CD=BC+BD=3+2=5cm,

故選B.

【點睛】

本題主要考查兩點間的距離及中點的性質(zhì).

12、A

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：8：00,此時時針與分針相距4份，

此時時針與分針所成的角度30x4=120%

故選：A.

【點睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、3.6X105

【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式（K|a|<10,n為整數(shù)），這種方法就是科學記數(shù)法，據(jù)此進一步

求解即可.

【詳解】丫360000=3.6x105,

故答案為：3.6x105.

【點睛】

本題主要考査了科學記數(shù)法的書寫，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

14、1

【分析】設前年的產(chǎn)值是x萬元，根據(jù)題意可得去年的產(chǎn)值是1.5x萬元，今年的產(chǎn)值是1.5xx2=3x萬元，再根據(jù)這

三年的總產(chǎn)值為550萬元，列出方程求解即可.

【詳解】解：設前年的產(chǎn)值是x萬元，由題意得

x+1.5x+1.5^x2=550,

解得：x=10（）.

故答案為：1.

【點睛】

此題考査了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關系列出方程解

決問題.

15、（勿+100）。

【分析】先求得/BOAi和NAiOBi的度數(shù)，再根據(jù)NAOg=NAOB+NBOAI+/AIOBI進行計算.

【詳解】???430繞點。按逆時針方向旋轉10（）度得到44。，

ZBOA1=100°,NA1OB1=/AOB,

又?:ZAOB=a°,

/.ZAOBt=ZAOB+ZBOAi+ZAiOBi=(2a+l(X))°.

故答案為：（2?+100）°.

【點睛】

考查了旋轉的性質(zhì)，解題關鍵利用了旋轉的性質(zhì)求出NBOAl和NAIOBI的度數(shù).

16、1

【分析】將x=l代入方程即可解出a.

【詳解】將x=l代入方程得:l-a=0,

解得a=l?

故答案為：1.

【點睛】

本題考查解方程，關鍵在于掌握解方程的步驟.

17、4a2+2a-\

【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，直接計算即可.

【詳解】（12a3+6。2-3a）-r3a=4a2+2a-1.

故答案為4a2+2a-1.

【點睛】

本題考查了多項式除單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、解法一：隧道長度+火車長度；20x=10x+300;30;火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米；

解法二：火車通過隧道的速度；卡=/”；300;火車的長度為300米，火車的速度為每分鐘30米.

【分析】解法一：設火車的速度為每分鐘x米，則火車的長度為10x米，火車從車頭進入隧道到車尾離開隧道所走的

路程為（lOx+300）米，再根據(jù)通過時間20分鐘，可表示出火車通過隧道所行駛的路程為20x米，便可列出方程求解;

解法二：設火車的長度為y米，根據(jù)燈照在火車上的時間可表示出火車的速度為每分鐘木米，火車從車頭進入隧道到

車尾離開隧道所走的路程為（y+300）米，根據(jù)通過時間20分鐘可表示出火車的速度為每分鐘上［|巴米，根據(jù)火車

行駛速度不變可列出方程.

【詳解】解法一：設火車的速度為每分鐘x米，

根據(jù)火車通過隧道行駛的路程等于火車長度加上隧道長度可列方程：20x=10X+300,

解得x=30,10x=300,

答：火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米;

故答案為：隧道長度+火車長度；20x=l()x+300;30;火車的速度為每分鐘3()米，火車的長度為30()米；

解法二：設火車的長度為y米，

根據(jù)火車全通過頂燈的速度等于火車通過隧道的速度可列方程：嗚=四，

解得y=300,5=30，

答：火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米.

故答案為：火車通過隧道的速度；三=弓|四；300；火車的長度為300米，火車的速度為每分鐘30米.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題注意理解火車“完全通過”隧道的含義，即：火車所走的路程，等于隧道的

長度加火車長度，注意整個過程中火車的平均速度不變，便可列出方程求解，正確理解題意是解題的關鍵.

19、(1)40°5(1)10°;(3)30?；?0。

【分析】(1)根據(jù)NEOD和NBOC的度數(shù)可以得到/EOC的度數(shù)；

(1)根據(jù)OC是NE03的角平分線，N8OC=50。，可以求得NEOC的度數(shù)，由/比3=90°,可得NDOC的度

數(shù)，從而可得/BOO的度數(shù)；

(3)畫出符合題意的兩種圖形，設NDOC=a,由N5OC=5()。，NEOD=90。，NDOC=gNAOE可得NOOC

的度數(shù)，由NBOC=50°,即可得到NB。。的度數(shù).

【詳解】(1)；N￡8=90。，ZBOC=50°,

NEOC=ZEOD-ZBOC=90°-50°=40°,

故答案為：40°；

(1)解：OC是NEO3的角平分線，

:.ZEOC=ZBOC=50°,

ZDOC=ZEOD-ZEOC=90°-50°=40°,

ZBOD=ZBOC-ZCOD=50°-40°=10°；

(3)①若OD在OC下方時，ZDOC=|ZAOE,

設NDOC=a,則NAOE=3a,

NBOD=50°—a,

ABOD+ZAOE=180°-ZEOD=90°,

.-.3a+50°-a=90°,

:.a^20°:.ZBOD=50°-a=30°；

②若OD在OC上方時，NDOC=gZAOE,

設NDOC=a,則NAOE=3a,

NBOD=50°+a,

ZBOD+ZAOE=180°-NEOD=90°,

.?.3a+50°+a=90°,

二.a=10°ZBOD-50°+a--60°.

【點睛】

本題考查了角的計算和旋轉的知識以及角平分線的性質(zhì)和應用，解題的關鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需

要的量.

20、（1）-1;55-2;（2）①4秒；②秒，=4或，=玲秒.

【分析】（1）理解多項式和單項式的相關概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應的點；

（2）①求出A、B間的距離，然后根據(jù)追及問題列式計算求解；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程求解即可.

【詳解】解：（1）：a是最大的負整數(shù)，

:.a=-l>

丁b是多項式2m.機3〃2■6.2的次數(shù)，

?**b=3+2=59

???c是單項式-2xyZ的系數(shù)，

：?c=-2,

如圖所示：

故答案是：?1;5;-2;

（2）①???動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒;個單位長度，點Q的速度是每秒2

個單位長度，

--一,