1.2.1命題與量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2

《常用邏輯用語(yǔ)》1.2.1命題與量詞常用邏輯用語(yǔ)命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定充分條件、必要條件命題充分條件必要條件存在量詞全稱量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題的否定知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

疑問(wèn)句開(kāi)語(yǔ)句祈使句一、命題一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.分類：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,

判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.表示：一般用小寫英文字母p,q,r,s,…表示。練習(xí)：判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(6)91是素?cái)?shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)真命題假命題真命題假命題不是命題假命題不是命題假命題

一個(gè)人說(shuō)：“我正在說(shuō)謊”，是否為命題？練習(xí)

分析：此話既不是說(shuō)謊也不是講真話，不能判斷它的真假值.

由上可知，“一個(gè)人說(shuō)：‘我正在說(shuō)謊’”這句話是不能判斷真假的陳述語(yǔ)句，所以是非命題，此類句子叫悖論.

觀察以下命題：(1)任意給定實(shí)數(shù)x，x2≥0；(2)存在有理數(shù)x，使得3x-2=0；(3)每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；(4)所有的自然數(shù)都大于或者等于零；(5)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，至少有一個(gè)x使得√-x2有意義；(6)方程x2=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解；(7)每一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)都滿足勾股定理。可以看出：命題(1)(3)(4)(7)是指定集合中的所有元素都具有特定性質(zhì)；(2)(5)(6)是指定集合中的某些元素具有特定性質(zhì)。二、全稱量詞與存在量詞

表述方法同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱量詞命題存在量詞命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任給一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立練習(xí)：4.判斷下列命題的真假.(1)?x∈R,x2+1>1/2.(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如:邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為√2,它的長(zhǎng)度就不是有理數(shù).(5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-31<0,故無(wú)實(shí)數(shù)解.全稱命題與特稱命題的真假的判斷典例：全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例

(1)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若?x∈A,都有x∈B成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:(1)因?yàn)榇嬖趚∈R,使x2+x+a=0成立,所以方程x2+x+a=0存在實(shí)數(shù)根,則Δ=1-4a≥0,解得a≤1/4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1/4.(2)因?yàn)?x∈A,都有?x∈B成立,所以A?B,則a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.變式訓(xùn)練:已知命題“?x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)椤?x∈R,x2+2x+m≠0”是真命題,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1.課堂小節(jié)1、命題：一般地