1.2.1命題與量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2

《常用邏輯用語(yǔ)》1.2.1命題與量詞常用邏輯用語(yǔ)命題與量詞全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定充分條件、必要條件命題充分條件必要條件存在量詞全稱(chēng)量詞全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定命題的否定知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

疑問(wèn)句開(kāi)語(yǔ)句祈使句一、命題一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.分類(lèi)：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,

判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.表示：一般用小寫(xiě)英文字母p,q,r,s,…表示。練習(xí)：判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(6)91是素?cái)?shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)真命題假命題真命題假命題不是命題假命題不是命題假命題

一個(gè)人說(shuō)：“我正在說(shuō)謊”，是否為命題？練習(xí)

分析：此話既不是說(shuō)謊也不是講真話，不能判斷它的真假值.

由上可知，“一個(gè)人說(shuō)：‘我正在說(shuō)謊’”這句話是不能判斷真假的陳述語(yǔ)句，所以是非命題，此類(lèi)句子叫悖論.

觀察以下命題：(1)任意給定實(shí)數(shù)x，x2≥0；(2)存在有理數(shù)x，使得3x-2=0；(3)每一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；(4)所有的自然數(shù)都大于或者等于零；(5)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，至少有一個(gè)x使得√-x2有意義；(6)方程x2=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解；(7)每一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)都滿足勾股定理?？梢钥闯觯好}(1)(3)(4)(7)是指定集合中的所有元素都具有特定性質(zhì)；(2)(5)(6)是指定集合中的某些元素具有特定性質(zhì)。二、全稱(chēng)量詞與存在量詞

表述方法同一全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任給一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立練習(xí)：4.判斷下列命題的真假.(1)?x∈R,x2+1>1/2.(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如:邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為√2,它的長(zhǎng)度就不是有理數(shù).(5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-31<0,故無(wú)實(shí)數(shù)解.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假的判斷典例：全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例

(1)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若?x∈A,都有x∈B成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:(1)因?yàn)榇嬖趚∈R,使x2+x+a=0成立,所以方程x2+x+a=0存在實(shí)數(shù)根,則Δ=1-4a≥0,解得a≤1/4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1/4.(2)因?yàn)?x∈A,都有?x∈B成立,所以A?B,則a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.變式訓(xùn)練:已知命題“?x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)椤?x∈R,x2+2x+m≠0”是真命題,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1.課堂小節(jié)1、命題：一般地