MOOC 高等數(shù)學(xué)（四）-國(guó)防科技大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案

MOOC高等數(shù)學(xué)（四）-國(guó)防科技大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課答案問(wèn)題引入1、問(wèn)題：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┻x項(xiàng)：A、B、C、D、全平面正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┻x項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：二元函數(shù)的定義域?yàn)?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】點(diǎn)集的基礎(chǔ)知識(shí)－鄰域的概念1、問(wèn)題：設(shè)為正常數(shù)，則下列各式中表示三維空間中原點(diǎn)的球鄰域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：點(diǎn)集是的去心開鄰域選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】點(diǎn)集的基本知識(shí)——區(qū)域的概念1、問(wèn)題：設(shè)點(diǎn)集，則原點(diǎn)為的（）.選項(xiàng)：A、內(nèi)點(diǎn)B、外點(diǎn)C、邊界點(diǎn)D、無(wú)法判斷正確答案:【邊界點(diǎn)】2、問(wèn)題：若點(diǎn)集為開集，則點(diǎn)集的點(diǎn)是的（）.選項(xiàng)：A、內(nèi)點(diǎn)B、外點(diǎn)C、邊界點(diǎn)D、可能是內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)或邊界點(diǎn)正確答案:【內(nèi)點(diǎn)】3、問(wèn)題：點(diǎn)集是（）.選項(xiàng)：A、開集B、閉集C、開區(qū)域D、閉區(qū)域正確答案:【開集】4、問(wèn)題：若存在點(diǎn)的某鄰域，使得，則為點(diǎn)集的外點(diǎn).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問(wèn)題：若存在點(diǎn)的某鄰域，使得，則為點(diǎn)集的外點(diǎn).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】多元函數(shù)定義1、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：若記三元函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：假設(shè)在點(diǎn)處的溫度由給出，則在到原點(diǎn)距離相同的任意點(diǎn)處的溫度都相同.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問(wèn)題：二元函數(shù)的定義域是指xOy平面內(nèi)使得該函數(shù)有定義的區(qū)域.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】二元函數(shù)的幾何表示1、問(wèn)題：二元函數(shù)的等值線是().選項(xiàng)：A、同心圓族B、同心橢圓族C、拋物線族D、雙曲線族正確答案:【同心橢圓族】2、問(wèn)題：設(shè)為常數(shù)，則二元函數(shù)的等值線方程是().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：三維空間中的一張曲面一定對(duì)應(yīng)著某一個(gè)二元函數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問(wèn)題：二元函數(shù)的同一條等值線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一定相同.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】多元函數(shù)的極限-極限的定義1、問(wèn)題：設(shè)二重極限存在，則下述結(jié)論正確的是（）.選項(xiàng)：A、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)B、函數(shù)一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義C、函數(shù)一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有界D、在點(diǎn)處可能無(wú)定義正確答案:【在點(diǎn)處可能無(wú)定義】2、問(wèn)題：設(shè)元函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義，為常數(shù)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)以為極限，記作．并稱上述極限為重極限．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在的某去心鄰域內(nèi)有定義.若對(duì)，都存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有成立，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】多元函數(shù)極限-極限的存在性1、問(wèn)題：設(shè)二重極限，則下述結(jié)論正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【#】2、問(wèn)題：若當(dāng)動(dòng)點(diǎn)以任意方式趨向于點(diǎn)時(shí)，的極限都存在，則存在.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：若，則動(dòng)點(diǎn)以任何方式趨向于點(diǎn)時(shí)，都趨向于.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問(wèn)題：若，,則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】多元函數(shù)的連續(xù)性1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則下述結(jié)論不正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義C、一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)D、一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有界正確答案:【一定在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)】2、問(wèn)題：設(shè)元函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，如果，則稱函數(shù)在處連續(xù)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則該函數(shù)在上一定存在最大值和最小值，且一定是一個(gè)區(qū)間.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，且該函數(shù)在上一定存在最大值為，最小值為，則對(duì)任意的滿足不等式的常數(shù),一定存在使得.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù)，則必存在，使得對(duì)于一切，都有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第一講多元函數(shù)的概念1、問(wèn)題：下列集合中是連通集的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則其定義域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則其定義域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：點(diǎn)集是（）.選項(xiàng)：A、有界閉集B、有界開集C、無(wú)界開集D、無(wú)界閉集正確答案:【有界閉集】6、問(wèn)題：點(diǎn)的去心鄰域?yàn)?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問(wèn)題：點(diǎn)的去心鄰域是開集.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：點(diǎn)集是開區(qū)域.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：點(diǎn)的鄰域?yàn)?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：點(diǎn)的鄰域是開集.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第二講多元函數(shù)的極限與連續(xù)1、問(wèn)題：二重極限存在是累次極限存在的（）.選項(xiàng)：A、既非充分條件也非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分條件，但非必要條件D、充分必要條件正確答案:【既非充分條件也非必要條件】2、問(wèn)題：（）選項(xiàng)：A、0B、1C、-1D、2E、3F、4G、5正確答案:【0】3、問(wèn)題：（）選項(xiàng)：A、2B、1C、1.5D、0E、-1F、3G、4正確答案:【2】4、問(wèn)題：（）.選項(xiàng)：A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4H、5正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)，則該函數(shù)所有連續(xù)點(diǎn)的集合是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、E、F、正確答案:【】6、問(wèn)題：極限存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的（）.選項(xiàng)：A、必要條件，但非充分條件B、充分條件，但非必要條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案:【必要條件，但非充分條件】7、問(wèn)題：（）.選項(xiàng)：A、不存在B、C、0D、1E、2F、3G、4正確答案:【不存在】8、問(wèn)題：（）.選項(xiàng)：A、1B、0C、-1D、2E、3F、4G、5正確答案:【1】9、問(wèn)題：（）.選項(xiàng)：A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4正確答案:【】10、問(wèn)題：設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、不存在正確答案:【】11、問(wèn)題：若，則，.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：，則一定有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：若函數(shù)和在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)一定在點(diǎn)處也連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：若函數(shù)和在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)一定在點(diǎn)處也連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】16、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則，.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】17、問(wèn)題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】18、問(wèn)題：若極限和都存在但不相等，則極限一定不存在.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】19、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】20、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則一定存在點(diǎn)的某鄰域，使得該函數(shù)在此鄰域內(nèi)取正值.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】64_2.1、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)——偏導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義1、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)有定義，一元函數(shù)在處可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)一定存在偏導(dǎo)數(shù)，且.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：曲面與曲面的交線，在點(diǎn)處的切線對(duì)y軸的傾角為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】64_2.2、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)——偏導(dǎo)數(shù)的極限形式1、問(wèn)題：.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】64_3、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處存在關(guān)于和的偏導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)必連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】64_4、高階偏導(dǎo)數(shù)1、問(wèn)題：設(shè)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】65_2.1、二元函數(shù)的局部線性化——局部線性化概念1、問(wèn)題：若二元函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面在點(diǎn)處存在切平面，且該切平面的法向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若二元函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)和，則曲面必在點(diǎn)處存在切平面.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】65_2.2、二元函數(shù)的局部線性化——具體函數(shù)的局部線性化1、問(wèn)題：曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：二元函數(shù)在點(diǎn)處的局部線性化函數(shù)為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】65_3、二元函數(shù)全微分的概念1、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處可微，則該函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)和必存在.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處可微，則該函數(shù)在點(diǎn)處的全增量和全微分之差為過(guò)程中比高階的無(wú)窮小量，其中.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】65_4、具體函數(shù)可微性的判定1、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)和是函數(shù)在該點(diǎn)可微的（）.選項(xiàng)：A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、既不是充分條件也不是必要條件正確答案:【必要條件】2、問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】66_2.1、函數(shù)可微必要與充分條件——必要條件與全微分的幾何意義1、問(wèn)題：若函數(shù)在處可微，則函數(shù)在該點(diǎn)處必連續(xù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在處可微，則函數(shù)在該點(diǎn)處的全微分在幾何上對(duì)應(yīng)的是曲面在處的切平面方程所表示函數(shù)的增量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】66_2.2、函數(shù)可微必要與充分條件——充分條件1、問(wèn)題：若函數(shù)在處可微，，則函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)且存在偏導(dǎo)數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處可微.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】66_3、微分法則1、問(wèn)題：設(shè)則有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)則有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：一個(gè)方盒子的長(zhǎng)、寬、高分別被測(cè)量出是75cm、60cm和40cm，且每邊的測(cè)量誤差不超過(guò)0.2cm，則在此測(cè)量下，方盒子體積的最大誤差約為1980選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問(wèn)題：將三個(gè)電阻并聯(lián)，其等效電阻與三個(gè)電阻的關(guān)系為.設(shè)，則在這三個(gè)電阻中，的變化對(duì)的影響最大.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第三講偏導(dǎo)數(shù)1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處存在關(guān)于和的一階偏導(dǎo)數(shù)，則極限的值為().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處存在所有二階偏導(dǎo)數(shù)，則它在該點(diǎn)處二階偏導(dǎo)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、4B、1C、2D、3E、5正確答案:【4】3、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、1B、2C、3D、4E、0正確答案:【1】7、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、1B、C、D、E、0正確答案:【1】8、問(wèn)題：二元函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)是二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的（）.選項(xiàng)：A、既非充分條件也非必要條件B、必要條件C、充分條件D、充分必要條件正確答案:【既非充分條件也非必要條件】9、問(wèn)題：設(shè)則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處存在二階混合偏導(dǎo)數(shù)，則其二階混合偏導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)是的（）.選項(xiàng)：A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不是充分條件也不是必要條件正確答案:【充分條件】11、問(wèn)題：設(shè)，則在點(diǎn)處的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】13、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】14、問(wèn)題：設(shè)，則有（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】15、問(wèn)題：設(shè)則（）.選項(xiàng)：A、1B、C、D、E、2F、0正確答案:【1】16、問(wèn)題：1、設(shè)是可微函數(shù)，且滿足,,，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】17、問(wèn)題：設(shè)則（）.選項(xiàng)：A、0B、1C、2D、3E、F、正確答案:【0】18、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)必在的某鄰域內(nèi)有定義.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】19、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在開集D內(nèi)滿足，則函數(shù)在開集D內(nèi)恒為常數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】20、問(wèn)題：已知理想氣體的狀態(tài)方程為（為常數(shù)），則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】21、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在處兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)和存在，則一定有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】22、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則一元函數(shù)在處一定可導(dǎo).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】23、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在平面上滿足，則函數(shù)與變量無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第四講全微分概念1、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的局部線性化函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：若函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面在點(diǎn)處的切平面的法向量為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：曲面在點(diǎn)處的切平面的法向量為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的全微分與全增量之差（）.選項(xiàng)：A、-0.01B、0.01C、0.1D、-0.1E、0.001正確答案:【-0.01】6、問(wèn)題：設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、不存在C、在點(diǎn)處可微D、正確答案:【】7、問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的全增量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處可微，則函數(shù)在該點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)和都存在.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：若函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)和，則函數(shù)必在該點(diǎn)處可微.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的局部線性化函數(shù)為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第五講函數(shù)的可微性與近似計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)的全微分為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)的全增量和全微分分別為（）．選項(xiàng)：A、，B、，C、，D、，正確答案:【，】4、問(wèn)題：“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”是“函數(shù)在點(diǎn)處可微”的（）.選項(xiàng)：A、必要非充分條件B、充分非必要條件C、充分必要條件D、既不是充分條件也不是必要條件正確答案:【必要非充分條件】5、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，則下列說(shuō)法不正確的是（）.選項(xiàng)：A、函數(shù)在點(diǎn)處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)B、函數(shù)在點(diǎn)處極限存在C、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)D、函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)正確答案:【函數(shù)在點(diǎn)處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)】6、問(wèn)題：設(shè)則有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)的全微分選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：設(shè)則函數(shù)在點(diǎn)處有選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，則函數(shù)在該點(diǎn)處一定存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.1、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——一個(gè)自變量情形1、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2.2、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——多個(gè)自變量情形1、問(wèn)題：設(shè)，，，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2.3、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——法則的應(yīng)用1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)則，.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)，其中為可微函數(shù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、多元函數(shù)一階微分形式不變性1、問(wèn)題：設(shè)，則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2.1、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)——隱函數(shù)存在定理1、問(wèn)題：若函數(shù)滿足下列條件：(1)；(2)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)；(3)，則方程惟一確定一個(gè)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：若函數(shù)滿足下列條件：(1)；(2)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)；(3)，則方程在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)惟一確定一個(gè)函數(shù)，且在的該鄰域內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并有.?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.2、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)——隱函數(shù)存在定理的幾何含義1、問(wèn)題：橢圓在點(diǎn)處的切線的斜率為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)方程確定函數(shù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：若為方程確定的隱函數(shù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3.1、方程組確定的隱函數(shù)——隱函數(shù)存在定理1、問(wèn)題：設(shè)，，且、對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，則關(guān)于的雅可比行列式為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)、對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，且關(guān)于的雅可比行列式，則，.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3.2、方程組確定的隱函數(shù)——反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、問(wèn)題：設(shè)和是一對(duì)互逆變換，且對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程組所確定，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、曲面的切平面和法線1、問(wèn)題：設(shè)曲面的方程為，且函數(shù)可微，則過(guò)上一定點(diǎn)且位于上的所有光滑曲線在點(diǎn)的切線共面.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)曲面的方程為，則該曲面在點(diǎn)處的切平面方程為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、參數(shù)曲面的切平面1、問(wèn)題：著名的莫比烏斯帶可以用參數(shù)方程來(lái)描述，其中，為常數(shù)，.當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的莫比烏斯帶的參數(shù)方程為，該曲面在由參數(shù)所確定的點(diǎn)處的切平面方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、由方程組所確定的空間曲線的切線1、問(wèn)題：曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)一曲線的參數(shù)方程為，則該曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線的方向向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第六講多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1、問(wèn)題：設(shè)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，且，，，，則（）.選項(xiàng)：A、51B、45C、33D、6E、2F、1G、0H、48正確答案:【51】7、問(wèn)題：設(shè)，且均可微，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：設(shè)其中為可微函數(shù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：設(shè)為可微函數(shù)，且，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：設(shè)，其中為可微函數(shù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：設(shè)其中為可微函數(shù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：設(shè)，且，其中具有一階偏導(dǎo)數(shù)，則．．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第七講隱函數(shù)存在定理1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)為方程處的全微分為（）.所確定的隱函數(shù)，則選項(xiàng)：在點(diǎn)A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程所確定，且有下列運(yùn)算結(jié)果：（I）；(II)；(III)對(duì)上述運(yùn)算結(jié)果，下列論斷正確的是（）.選項(xiàng)：A、II正確,I和III不正確B、I不正確,II和III正確C、I、II和III都正確D、I、III正確，II不正確正確答案:【II正確,I和III不正確】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)變換可將方程簡(jiǎn)化為，其中為常數(shù)，則=（）．選項(xiàng)：A、3B、1C、2D、4E、5正確答案:【3】5、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、2D、-2E、0正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程組確定，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)由方程組確定，則有（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)，則該方程在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)可確定一個(gè)單值可導(dǎo)函數(shù)，也可在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)確定一個(gè)單值可導(dǎo)函數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：設(shè)方程在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)確定函數(shù)，則函數(shù)所對(duì)應(yīng)曲線在點(diǎn)處的切線方向向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：設(shè)，若為方程確定的隱函數(shù)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，，其中可微，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：設(shè)，，且、對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，則關(guān)于的雅可比行列式為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問(wèn)題：3、設(shè)，若為方程確定的隱函數(shù)，則.?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：6、設(shè)都是由方程所確定具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第八講偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用1、問(wèn)題：笛卡爾葉形線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)曲線方程為則該曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面在點(diǎn)處指向外側(cè)的單位法向量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)為正常數(shù)，且球面與曲面在點(diǎn)處相切，則的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、1D、正確答案:【】4、問(wèn)題：已知曲面，則該曲面的與平面平行的切平面方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：已知曲面上點(diǎn)P處的切平面平行于平面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)曲線方程為則該曲線在點(diǎn)處的法平面方程為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：曲線在點(diǎn)處的切線與直線的夾角（）.選項(xiàng)：A、B、0C、D、E、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)空間曲面的方程為，且函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于各變量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，則該曲面在點(diǎn)處一定存在切平面.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：已知曲面上點(diǎn)處的法線平行于直線，則法線的方程為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：錐面除頂點(diǎn)外所有點(diǎn)的切平面都過(guò)該錐面的頂點(diǎn).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，且，則曲線在處的切向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問(wèn)題：設(shè)橢球面方程為，則該橢球面在點(diǎn)處的法向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：設(shè)球面方程為，則該球面在點(diǎn)處的法向量為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：已知曲線的一條切線與平面平行，則該切線方程為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.1、方向?qū)?shù)的概念——方向?qū)?shù)定義1、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)，則在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)，函數(shù)的值沿方向是增大的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.2、方向?qū)?shù)的概念——方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系1、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，記，則函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，記，則函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、方向?qū)?shù)的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿方向角為的方向的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、5B、C、-5D、正確答案:【5】2、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為()選項(xiàng)：A、10B、5C、D、正確答案:【】4.1、梯度及其幾何意義——梯度的概念1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為（）．選項(xiàng)：A、2B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處函數(shù)值增加最快的方向是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿負(fù)梯度方向的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、0B、-18C、D、正確答案:【】4.2、梯度及其幾何意義——梯度的幾何意義1、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在區(qū)域內(nèi)可微，則該函數(shù)在內(nèi)任意一點(diǎn)處的梯度垂直于函數(shù)通過(guò)該點(diǎn)的等值線，并且指向函數(shù)值增大的方向.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、海賽矩陣1、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：元函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、多元函數(shù)的泰勒公式1、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的帶皮亞諾余項(xiàng)的一階泰勒公式為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的二階泰勒公式為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、近似計(jì)算1、問(wèn)題：1.設(shè)，則利用近似計(jì)算公式計(jì)算時(shí)，的取值分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：分別利用在點(diǎn)處的一階和二階泰勒公式計(jì)算，所得的兩個(gè)近似值，后者更接近于真值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、多元函數(shù)極值的概念1、問(wèn)題：下列函數(shù)中，原點(diǎn)是哪個(gè)函數(shù)的極大值點(diǎn)？（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：元函數(shù)的極大值一定大于其極小值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、多元函數(shù)極值的必要條件1、問(wèn)題：設(shè)元函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，則其極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：為函數(shù)的駐點(diǎn)，但不是該函數(shù)的極值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則曲面在處的切平面方程為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4-2、多元函數(shù)極值的充分條件——二元函數(shù)的情形1、問(wèn)題：若函數(shù)在處取極值，則常數(shù)的值為（）.選項(xiàng)：A、5B、-5C、3D、-3正確答案:【-5】2、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，且為該函數(shù)的唯一極值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第九講方向?qū)?shù)與梯度1、問(wèn)題：假設(shè)在空間的一個(gè)定區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)由函數(shù)給出，則在點(diǎn)處沿方向的電勢(shì)的變化率為（）.選項(xiàng)：A、B、32C、56D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)，且已知四個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、和.若在點(diǎn)處沿的方向?qū)?shù)為3，沿的方向?qū)?shù)為26，則在點(diǎn)處沿的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、B、327C、41D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)拋物線上點(diǎn)處與軸正向夾角小于的切線方向?yàn)?，則函數(shù)沿方向的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：假設(shè)空間溫度分布由函數(shù)給定，則在點(diǎn)處溫度增加最快的方向?yàn)椋ǎx項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿梯度方向的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、1D、正確答案:【】6、問(wèn)題：已知曲線方程為，則函數(shù)在此曲線上點(diǎn)處沿曲線在該點(diǎn)的切線正方向(對(duì)應(yīng)于增大的方向)的方向?qū)?shù)為（）．選項(xiàng)：A、B、C、12D、-12正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿軸正向和負(fù)向的方向?qū)?shù)都等于.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：梯度方向是函數(shù)值增加最快的方向，負(fù)梯度方向是函數(shù)值減少最快的方向.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處可微，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)和都存在，記，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)在平面上任意點(diǎn)處的沿方向的方向?qū)?shù)都相等．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：設(shè)二元函數(shù)，則該函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)最大.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：假設(shè)在一金屬球內(nèi)任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到球心（設(shè)球心為坐標(biāo)原點(diǎn)）的距離成反比，且已知，則球內(nèi)任意一點(diǎn)處溫度升高最快的方向總是指向原點(diǎn)的方向．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十講多元函數(shù)的泰勒公式1、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、E、正確答案:【】3、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的帶皮亞諾余項(xiàng)的二階泰勒公式為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、E、正確答案:【】5、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的帶皮亞諾余項(xiàng)的二階泰勒公式為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的二階泰勒展開式實(shí)際上就是函數(shù)本身.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：利用更高階的泰勒公式近似計(jì)算的值可以使計(jì)算結(jié)果更精確，并且利用皮亞諾余項(xiàng)可以對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：若元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn)處的海賽矩陣是對(duì)稱的．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處的海賽矩陣為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第十一講多元函數(shù)的極值1、問(wèn)題：函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、2B、1C、3D、0正確答案:【2】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）.選項(xiàng)：A、點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，而點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)B、點(diǎn)和點(diǎn)均為函數(shù)的極小值點(diǎn)C、點(diǎn)和點(diǎn)均為函數(shù)的極大值點(diǎn)D、點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，而點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)正確答案:【點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，而點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)】3、問(wèn)題：函數(shù)為常數(shù))在點(diǎn)處（）.選項(xiàng)：A、不取極值B、取極小值C、取極大值D、是否取極值與有關(guān)正確答案:【不取極值】4、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）.選項(xiàng)：A、均不是函數(shù)的極值點(diǎn)B、均為函數(shù)的極值點(diǎn)C、是函數(shù)的極值點(diǎn)，而不是D、是函數(shù)的極值點(diǎn)，而不是正確答案:【均不是函數(shù)的極值點(diǎn)】5、問(wèn)題：若函數(shù)在其極值點(diǎn)處可微，則曲面在點(diǎn)處的切平面必平行于平面．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】6、問(wèn)題：已知為函數(shù)的駐點(diǎn)，由于在處的值為0，故由二元函數(shù)極值的充分條件可知該點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】7、問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：若函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則其所有駐點(diǎn)及偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值中的最大者，即為函數(shù)在上的最大值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：元函數(shù)的極大值一定為其最大值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：已知為函數(shù)的駐點(diǎn)，由于在處的值為，故由二元函數(shù)極值的充分條件可知該點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、條件極值的概念1、問(wèn)題：下列極值問(wèn)題中是條件極值問(wèn)題的是（）.選項(xiàng)：A、求函數(shù)的極值B、求函數(shù)的極值C、求函數(shù)在圓周上的極值D、求函數(shù)的極值正確答案:【求函數(shù)在圓周上的極值】2、問(wèn)題：條件極值問(wèn)題是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的自變量除定義域限制外，還有其它條件限制的極值問(wèn)題．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、條件極值的幾何判定1、問(wèn)題：若在約束條件的限制下，函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，則等值線與曲線必相切，且切點(diǎn)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若在約束條件的限制下，函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，則在處有．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4-1、拉格朗日乘子法——分析推導(dǎo)1、問(wèn)題：若在約束條件的限制下，函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，則拉格朗日函數(shù)也在處取得極小值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：拉格朗日乘子法的基本思想是將條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論拉格朗日函數(shù)的無(wú)條件極值問(wèn)題．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4-2、拉格朗日乘子法——簡(jiǎn)單應(yīng)用1、問(wèn)題：利用拉格朗日乘子法求函數(shù)滿足條件的極值時(shí)，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：利用拉格朗日乘子法求三個(gè)正數(shù)，使它們的和為100而乘積最大，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、多個(gè)約束條件的極值1、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法求元函數(shù)在個(gè)約束條件限制下的極值，可構(gòu)造一個(gè)元拉格朗日函數(shù)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：拋物面被平面截成一個(gè)橢圓.用拉格朗日乘子法求這個(gè)橢圓到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)和最短距離，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、條件極值方法的應(yīng)用1、問(wèn)題：若為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值必在邊界上取到．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、最小二乘法1、問(wèn)題：已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)這組數(shù)據(jù)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合，誤差，則下列說(shuō)法正確的是（）.選項(xiàng)：A、最小二乘法用誤差的和最小來(lái)確定函數(shù)B、最小二乘法用誤差的絕對(duì)值的和最小來(lái)確定函數(shù)C、最小二乘法用誤差的絕對(duì)值的和最小來(lái)確定函數(shù)D、最小二乘法用誤差的和的平方最小來(lái)確定函數(shù)正確答案:【最小二乘法用誤差的絕對(duì)值的和最小來(lái)確定函數(shù)】2、問(wèn)題：已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若則對(duì)這組數(shù)據(jù)可以用一次函數(shù)進(jìn)行擬合.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.1、幾個(gè)與重積分有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題——曲頂柱體的體積1、問(wèn)題：求以曲面為頂，以平面上的有界閉區(qū)域?yàn)榈椎那斨w的體積，可以采取如下作法求得：用任意分劃將分成個(gè)除邊界外互不重疊的閉子區(qū)域（同時(shí)表示對(duì)應(yīng)閉子區(qū)域的面積），在每個(gè)閉子區(qū)域上任取一點(diǎn)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.2、幾個(gè)與重積分有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題——平面薄片與立體的質(zhì)量1、問(wèn)題：設(shè)有平面薄片在平面上所占的有界閉區(qū)域?yàn)?，已知其面密度函?shù)為，則該平面薄片的質(zhì)量可以采取如下作法求得：用任意分劃將分成個(gè)除邊界外互不重疊的閉子區(qū)域（同時(shí)表示對(duì)應(yīng)閉子區(qū)域的面積），在每個(gè)閉子區(qū)域上任取一點(diǎn)，則,其中為所有閉子區(qū)域直徑的最大值．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)物體在空間直角坐標(biāo)中所占的有界閉區(qū)域?yàn)?，所?duì)應(yīng)的體密度函數(shù)為，則該空間物體的質(zhì)量可以采取如下作法求得：用任意分劃將分成個(gè)除邊界外互不重疊的閉子區(qū)域（也表示對(duì)應(yīng)閉子區(qū)域的體積），在每個(gè)子區(qū)域上任取一點(diǎn)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)有平面薄片在平面上所占的有界閉區(qū)域?yàn)椋阎涿婷芏群瘮?shù)為，則該平面薄片的質(zhì)量可以采取如下作法求得：用任意分劃將分成個(gè)除邊界外互不重疊的閉子區(qū)域（同時(shí)表示對(duì)應(yīng)閉子區(qū)域的面積），在每個(gè)閉子區(qū)域上任取一點(diǎn)，則,其中．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十二講條件極值1、問(wèn)題：函數(shù)滿足條件的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，且自變量滿足條件，則該函數(shù)在點(diǎn)處（）.選項(xiàng)：A、取極大值B、不取極值C、取極小值D、是否取極值與有關(guān)正確答案:【取極大值】3、問(wèn)題：滿足條件而使乘積最大的三個(gè)正數(shù)分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：利用拉格朗日乘子法求函數(shù)滿足條件的極值時(shí)，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為的長(zhǎng)方形開口水箱，使其表面積最小.設(shè)水箱的長(zhǎng)，寬，高分別為，利用拉格朗日乘子法求解時(shí)，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）.選項(xiàng)：A、在過(guò)點(diǎn)的任一直線上，點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)B、點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)C、點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)D、在過(guò)點(diǎn)的任一直線上，點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)正確答案:【在過(guò)點(diǎn)的任一直線上，點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)】7、問(wèn)題：函數(shù)的駐點(diǎn)一定是函數(shù)在約束條件下的極值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：點(diǎn)是函數(shù)滿足條件的極小值點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：若在約束條件的限制下，函數(shù)在點(diǎn)處取極值，則在處有與平行．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法在拋物線上求一點(diǎn)使它到原點(diǎn)的距離最近，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：函數(shù)滿足條件的極小值為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：函數(shù)的極大值與該函數(shù)在約束條件下的極大值相等．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第十三講極值的應(yīng)用1、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法求旋轉(zhuǎn)橢球面在第一卦限部分上的一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的平方和最小，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：在橢圓上，到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若則可以用下列哪個(gè)函數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合?（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：拋物面被平面截成一個(gè)橢圓.這個(gè)橢圓到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)和最短距離分別為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使得切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小，則該切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法求函數(shù)在約束條件和下的極值，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)這組數(shù)據(jù)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合，誤差，則最小二乘法是選用這些誤差的平方和來(lái)刻畫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)值之間的偏離程度，且誤差的平方和越小，偏離程度就越?。x項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若則可以用指數(shù)函數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法求函數(shù)在約束條件和下的極值，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：用拉格朗日乘子法求點(diǎn)到兩平面和的交線的距離，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：若為實(shí)數(shù)，且，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十四講二重積分與三重積分的概念和性質(zhì)1、問(wèn)題：設(shè)，，其中，，，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則是的（）．選項(xiàng)：A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件正確答案:【充分但非必要條件】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則是的（）．選項(xiàng)：A、充分必要條件B、充分但非必要條件C、必要但非充分條件D、既非充分也非必要條件正確答案:【充分必要條件】4、問(wèn)題：如果函數(shù)在平面上的有界閉區(qū)域上有界，則在上可積．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域：上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】6、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在：上連續(xù)，則存在使．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，且，則存在，使．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域：上可積，且，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：在平面上有界閉區(qū)域的面積為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則的充分必要條件是，．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：設(shè)為矩形區(qū)域：，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、X-型區(qū)域上的二重積分計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、Y-性區(qū)域上的二重積分計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、交換累次積分次序方法1、問(wèn)題：已知函數(shù)連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：已知函數(shù)連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、對(duì)稱區(qū)域上的二重積分1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則的一個(gè)充分條件是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)：，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、投影區(qū)域積分法1、問(wèn)題：設(shè)是由上半球面與坐標(biāo)平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則=（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)是由拋物面和平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、截面法1、問(wèn)題：設(shè)是由拋物柱面與平面及三坐標(biāo)面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則下列結(jié)論不正確的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)是由拋物面和半球面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，記，，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、對(duì)稱區(qū)域上的三重積分1、問(wèn)題：設(shè)，為常數(shù)，則積分的值（）．選項(xiàng)：A、僅與有關(guān)B、僅與有關(guān)C、僅與有關(guān)D、與都有關(guān)正確答案:【僅與有關(guān)】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則的一個(gè)充分條件是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)區(qū)域是區(qū)域在第一卦限的部分，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、區(qū)域的極坐標(biāo)描述1、問(wèn)題：區(qū)域的極坐標(biāo)形式為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：區(qū)域的極坐標(biāo)形式為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：區(qū)域的極坐標(biāo)形式為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問(wèn)題：區(qū)域的極坐標(biāo)形式為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3-1極坐標(biāo)形式的二重積分-極坐標(biāo)變換公式1、問(wèn)題：設(shè)是由所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：曲線所圍成的閉區(qū)域的面積為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十五講直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)，則（為常數(shù)）的值（）．選項(xiàng)：A、與都無(wú)關(guān)B、與都有關(guān)C、僅與有關(guān)D、僅與有關(guān)正確答案:【與都無(wú)關(guān)】2、問(wèn)題：設(shè)：，則（為常數(shù)）的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與及軸所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域位于直線上方的部分，函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)，其中，，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)：，則（為常數(shù)）的值（）．選項(xiàng)：A、大于0B、等于0C、小于0D、與有關(guān)正確答案:【大于0】7、問(wèn)題：的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)：，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)：，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：已知函數(shù)連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：設(shè)：，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：設(shè)是由圓周與直線所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與直線、和軸所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】16、問(wèn)題：設(shè)是由曲線與所圍成的閉區(qū)域，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十六講直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)是由上半圓錐面與平面所圍成的空間閉區(qū)域在第一卦限內(nèi)的部分，函數(shù)在上連續(xù)，則=（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則=（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，則的值等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿，則的值（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)是由平面與及三坐標(biāo)面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，記，則下列結(jié)論不正確的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)，，其中，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)，為常數(shù)，則的值（）．選項(xiàng)：A、僅與有關(guān)B、與都有關(guān)C、與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)D、僅與有關(guān)正確答案:【僅與有關(guān)】8、問(wèn)題：設(shè)是由繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面與平面所圍成的空間閉區(qū)域，則的值（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：設(shè)是由拋物面和平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，是在第一卦限的部分，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：設(shè)是由球面所圍成的空間閉區(qū)域，則對(duì)于任何實(shí)常數(shù)，都有．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：設(shè)是由拋物面和平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，記，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問(wèn)題：設(shè)是由旋轉(zhuǎn)拋物面和半球面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則，其中．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】16、問(wèn)題：記是在第一卦限的部分，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十七講極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)是由圓周與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足，則的值（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】7、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、空間區(qū)域的柱坐標(biāo)描述1、問(wèn)題：下列柱坐標(biāo)系下的方程表示圓柱面的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：若點(diǎn)的柱坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)在第二卦限.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3-1、柱坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算——柱坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為柱面與兩平面圍成的空間區(qū)域，則三重積分（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為圓錐面與平面圍成的空間區(qū)域，則三重積分（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3-2、柱坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算——積分計(jì)算實(shí)例1、問(wèn)題：設(shè)為圓柱體在第一卦限部分，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)為圓柱體在第一卦限部分，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、空間區(qū)域的球坐標(biāo)描述1、問(wèn)題：設(shè)直角坐標(biāo)系下球面的方程為，則該球面在球坐標(biāo)系下的方程為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)直角坐標(biāo)系下曲面的方程為，則該曲面在球坐標(biāo)系下的方程為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)球坐標(biāo)系下曲面的方程為，則該曲面在直角坐標(biāo)系下的方程為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3.1、球坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算——積分計(jì)算的一般步驟1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的空間閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)是由拋物面和球面所圍成的空間閉區(qū)域，則在球坐標(biāo)系下該區(qū)域可以表示為選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3-2、球坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算—積分計(jì)算實(shí)例1、問(wèn)題：設(shè)是球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是由曲面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、0B、C、D、正確答案:【】第十八講柱坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)為，則下列累次積分中不表示三重積分的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：下列累次積分不表示球體含在柱面內(nèi)部的部分的體積的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：球體含在柱面內(nèi)部的部分的體積（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)是由面上的拋物線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)是由面上的拋物線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)為，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)為，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問(wèn)題：設(shè)是由曲面及所圍成的閉區(qū)域，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問(wèn)題：設(shè)是由曲面及所圍成的閉區(qū)域，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問(wèn)題：柱坐標(biāo)系下點(diǎn)，若，則點(diǎn)一定在第一卦限和第四卦限.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：球面的柱坐標(biāo)方程為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：柱坐標(biāo)系下方程表示旋轉(zhuǎn)拋物面.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：柱坐標(biāo)系下曲面與的交線在面上的投影曲線為圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓周.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】16、問(wèn)題：設(shè)為柱面與兩平面圍成的空間區(qū)域，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】17、問(wèn)題：設(shè)為柱面與兩平面圍成的空間區(qū)域，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第十九講球坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：是由圓錐面與平面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)是由球面與所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)為區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問(wèn)題：設(shè)是球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】16、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】17、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】18、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】19、問(wèn)題：設(shè)是由圓錐面與曲面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】20、問(wèn)題：設(shè)是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、重積分的一般坐標(biāo)變換公式1、問(wèn)題：設(shè)是平面上由曲線，及直線，所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域，則在變換下，變成平面上閉區(qū)域.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，令，則，其中．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、廣義極坐標(biāo)與廣義球坐標(biāo)1、問(wèn)題：設(shè)由上半橢圓周與直線及所圍成的閉區(qū)域，則在廣義極坐標(biāo)變換下，變成平面上的閉區(qū)域．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，令，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，令，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、一般變換的例子1、問(wèn)題：設(shè)是由直線，，及所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，令，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在是連續(xù)，記，若令，則．其中．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：若令，則閉區(qū)域變成閉區(qū)域．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、平面薄片與立體的質(zhì)心1、問(wèn)題：設(shè)平面薄片是由直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的閉區(qū)域，則該平面薄片的形心坐標(biāo)為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)?，密度函?shù)為，且其質(zhì)心坐標(biāo)為，則，其中為的體積．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：設(shè)密度均勻的平面薄片在平面所占閉區(qū)域?yàn)?，其質(zhì)心坐標(biāo)為，則，其中為的面積．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、問(wèn)題：設(shè)平面薄片在平面所占閉區(qū)域?yàn)椋涿芏群瘮?shù)為，則該平面薄片關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)平面薄片在平面所占閉區(qū)域?yàn)椋涿芏群瘮?shù)為，則該平面薄片關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：設(shè)空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)椋涿芏群瘮?shù)為，則該物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問(wèn)題：設(shè)空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)椋涿芏群瘮?shù)為，則該物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力1、問(wèn)題：設(shè)密度為1的均勻空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)不在該區(qū)域內(nèi)，則它對(duì)原點(diǎn)處的單位質(zhì)點(diǎn)的引力為，其中為引力常數(shù)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)密度為1的均勻空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)?，原點(diǎn)不在該區(qū)域內(nèi)，則它對(duì)原點(diǎn)處的單位質(zhì)點(diǎn)的引力平行于向量．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第二十講重積分的一般變換1、問(wèn)題：設(shè)是由橢圓所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是由橢圓所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)，則值為（）．選項(xiàng)：A、1B、0C、D、正確答案:【1】4、問(wèn)題：設(shè)，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)是由直線，，及所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，令，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)是橢球面所圍成的閉區(qū)域，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：若令，則閉區(qū)域變成．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：若令，則閉區(qū)域變成．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第二十一講重積分的應(yīng)用1、問(wèn)題：設(shè)平面薄片是由直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片的質(zhì)量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)空間物體是由球面所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該空間物體的質(zhì)量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：在半徑為、高為的圓柱體上，添加一半徑為的半球，使整個(gè)幾何體的形心位于球心處，則與的關(guān)系為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)平面薄片是由曲線與直線所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片繞過(guò)原點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)平面薄片是由直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)空間物體是由球面所圍成的閉區(qū)域，其密度函數(shù)為，則該空間物體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)有密度為常數(shù)的半圓環(huán)薄片，內(nèi)、外半徑分別為，萬(wàn)有引力常數(shù)為，則該薄片對(duì)位于圓心的一單位質(zhì)點(diǎn)的引力為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)，則由形心坐標(biāo)公式推得積分的值為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：設(shè)空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)?，其密度函?shù)為常數(shù)，則該物體的質(zhì)心為點(diǎn)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)空間物體在坐標(biāo)系里所占閉區(qū)域?yàn)?，是由閉曲面所圍成，如果，則該空間物體的形心在原點(diǎn)處．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】高等數(shù)學(xué)（四）模擬考試題1、問(wèn)題：設(shè)存在，則等于選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，則等于選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)為方程所確定的隱函數(shù)，則等于選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)滿足，則為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：三元函數(shù)的等值面為選項(xiàng)：A、雙葉雙曲面B、橢球面C、單葉雙曲面D、錐面正確答案:【雙葉雙曲面】6、問(wèn)題：曲線在點(diǎn)處的切線對(duì)軸的傾角為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)，則的值為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)存在極限的是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)為曲線和軸所圍成的平面域，則二重積分的值為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問(wèn)題：曲線所圍成的閉區(qū)域的面積為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問(wèn)題：若使函數(shù)在除原點(diǎn)的任何點(diǎn)處函數(shù)值增加最快的方向都是該點(diǎn)指向坐標(biāo)原點(diǎn)的方向，則常數(shù)必須滿足選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問(wèn)題：設(shè)是由圓周與所圍成的閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則在極坐標(biāo)下的二次積分為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】1