2024屆山東省泰安第十中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省泰安第十中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO2．已知三條線段長(zhǎng)a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠24．若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜35．如圖，在，，，，點(diǎn)P為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.86．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．128．已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、139．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當(dāng)時(shí)，分式的值為010．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若S△OAC=3，則k=______．12．已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.13．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_______．14．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.15．一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么n=_____．16．直角三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長(zhǎng)度是_____cm．17．某工廠為滿足市場(chǎng)需要，準(zhǔn)備生產(chǎn)一種大型機(jī)械設(shè)備，已知生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備需，，三種配件共個(gè)，且要求所需配件數(shù)量不得超過個(gè)，配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍，配件數(shù)量不得低于，兩配件數(shù)量之和.該工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)這種大型機(jī)械設(shè)備臺(tái)，同時(shí)決定把生產(chǎn)，，三種配件的任務(wù)交給一車間.經(jīng)過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一車間工人的生產(chǎn)能力情況是：每個(gè)工人每天可生產(chǎn)個(gè)配件或個(gè)配件或個(gè)配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務(wù)，則生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備所需配件的數(shù)量是_______個(gè).18．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元漲到了179元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x，那么可列方程：______三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有一個(gè)根大于1且小于1，求k的取值范圍．20．（6分）為創(chuàng)建足球特色學(xué)校，營(yíng)造足球文化氛圍，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分八年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：A級(jí)：8分—10分，B級(jí)：7分—7.9分，C級(jí)：6分—6.9分，D級(jí)：1分—5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)樣本容量為，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在____等級(jí)；(3)該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？21．（6分）計(jì)算：(1)；(2)．22．（8分）一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中，甲，乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學(xué)生成績(jī)的方差，計(jì)算乙組學(xué)生成績(jī)的方差，并說明哪組學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定.23．（8分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長(zhǎng)（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．24．（8分）計(jì)算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．25．（10分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明.26．（10分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A選項(xiàng)：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長(zhǎng)a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．4、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)5、D【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，

即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．6、B【解析】

根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.7、B【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對(duì)選項(xiàng)A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實(shí)際判斷中使用：滿足兩個(gè)較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.9、C【解析】

分母不為0時(shí)，分式有意義，分母為0時(shí)，分式無意義，分子等于0，分母不為0時(shí)分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故A正確；B選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式無意義，故B正確；C選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)當(dāng)，且即時(shí)，分式的值為0，故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、k<-5【解析】

根據(jù)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.13、2【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．14、3或1【解析】

分k＞0和k＜0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可．【詳解】解：當(dāng)k＞0時(shí)，此函數(shù)y隨x增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，∴，解得；當(dāng)k＜0時(shí)，此函數(shù)y隨x增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．15、1【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180°﹣108°=72°，則n==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．16、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為、時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為、時(shí)，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：（），當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時(shí)，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：（）.故答案為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.17、1．【解析】

設(shè)生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備需種配件x個(gè)，則需B種配件4x個(gè)，C種配件160-5x個(gè)，根據(jù)題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備，設(shè)每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數(shù)求解，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備需種配件x個(gè)，則需B種配件4x個(gè)，C種配件160-5x個(gè)，根據(jù)題意得，解得，由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備，設(shè)每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，則，解得，因?yàn)閍，b，c都是正整數(shù)，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備所需配件的數(shù)量是40×2=80（個(gè)），這種大型機(jī)械設(shè)備臺(tái)所需配件的數(shù)量是80×10=1（個(gè)）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．18、100（1+x）2=179【解析】

由兩次漲價(jià)的百分比平均每次為x，結(jié)合商品原價(jià)及兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：∵兩次漲價(jià)平均每次的百分比為x，∴100(1+x)2=179.故答案為：100(1+x)2=179.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（3）證明見解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；（2）利用求根公式求根，根據(jù)有一個(gè)跟大于3且小于3，列出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】（3）證明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一個(gè)根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范圍為：3＜k＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（3）牢記“當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，（2）正確找出不等量關(guān)系列不等式組.20、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】

（1）根據(jù)B等級(jí)的學(xué)生數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；求出C的人數(shù)，再計(jì)算出所占比例即可求出對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人．【詳解】（1）18÷45%=40，即在這次調(diào)查中一共抽取了40名學(xué)生，C等級(jí)的人數(shù)為：40-4-18-5=13，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360°×=117°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)，故答案為B；（5）300×=30（人），答：足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有30人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）甲：平均數(shù)8；乙：平均數(shù)8，中位數(shù)9；（2）甲組學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)方差的定義計(jì)算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數(shù)：，乙的平均數(shù)：，乙的中位數(shù)：9；（2）.∵，∴甲組學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，中位數(shù)與方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．23、（1）；（2）AG＝；（3）當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結(jié)論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關(guān)鍵.24、(1)(2)2【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)依次計(jì)算后合并即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及平方差公式依次計(jì)算后合并即可求解.【詳解】（1）原式=2+1-5+=；（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式及二次根式的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.25、當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等