2024年廣東省八年級下學期期中試題【北師大版范圍：1-3章】附答案

八年級下學期期中卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．下列環(huán)保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）A．滑雪運動員在平坦的雪地上沿直線滑行B．時針的走動C．商場自動扶梯上顧客的升降運動D．火車在筆直的鐵軌上行駛4．一個等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（）A．3cm，5cm B．4cm，4cmC．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不對5．若不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，直線與直線交于點，則關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．7．如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形已知，則陰影部分的周長為（）A． B． C． D．8．下列說法，錯誤的是（）A．一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等B．“若，則”的逆命題是假命題C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，先假設這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°9．如圖，中，，，點B的坐標為，將繞點A逆時針旋轉得到，當點O的對應點C落在上時，點D的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，中，分別是上的點，作，垂足分別是若，下面三個結論：①②③其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．某棵樹在栽種時樹圍是5cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設經(jīng)過年后這棵樹的樹圍超過23cm，請列出滿足的關系式．12．已知點B的坐標為（-5，1），它向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B′，則點B′的坐標為．13．如圖，點P是平分線上一點，，垂足為D，且，點M是射線上一動點，則的最小值為．14．若整數(shù)使得關于的方程的解為非負數(shù)，且使得關于的一元一次不等式組至少有個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為．15．如圖，已知菱形的邊長為，，為的中點，若為對角線上一動點，則的最小值為.三、解答題（共8題，共75分）16．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠．18．如圖，中，平分，的中垂線交于點，交于點，連接．若，，求的度數(shù)．19．如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出將△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）將△DEF繞點E逆時針旋轉90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為．20．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q．（1）求證：BE＝AD；（2）求∠BPQ的度數(shù)；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的長．21．如圖，交延長線于，于，，．（1）求證：平分；（2）直接寫出與之間的數(shù)量關系．22．為了響應習主席提出的“足球進校園”的號召，某中學開設了“足球大課間活動”，該中學購買A種品牌的足球30個，B種品牌的足球20個，共花費3100元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）根據(jù)需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷“活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折，如果此次學校的買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個，

①若購買A品牌的m個，則購買B品牌▲個；②有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？23．數(shù)學課上，劉老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由.小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：（1）特殊情況，探索結論：當點為的中點時，如圖2，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如圖3，過點作，交于點.（請你補充完成解答過程）（3）拓展結論，設計新題：小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點在直線上，點在直線上，且，已知的邊長為3，，則的長=（請直接寫出結果，備用圖供選用）.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】（-1，3）13．【答案】214．【答案】2815．【答案】16．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：17．【答案】解：設團體有人，收費元∴，∵當時，，解得；∴當時，，解得；當時，，解得；∴當團體人數(shù)超過8人時，選甲旅行社收費更優(yōu)惠；當團體人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費相同；當團體人數(shù)少于8人時，選乙旅行社收費更優(yōu)惠．18．【答案】解：平分，，，，的中垂線交于點，，，．19．【答案】（1）作圖如下：（2）作圖如下：（3）（0，1）20．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△AEB與△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°（3）解：如圖，由（2）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝3，∴BP＝6∴BE＝BP+PE＝7，即AD＝7．21．【答案】（1）解：證明：，，，在和中，，，，，，平分；（2）解：．理由如下：由（1）知平分，，在和中，，，，∵，∴．22．【答案】（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）①（50-m）；

②根據(jù)題意得：，

解得：25≤m≤26，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為25，26，

∴共有2種購買方案，方案1：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為（50-4）×25+80×0.8×25＝2750（元）；方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為（50-4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；

∵2732＜2750，

∴為了節(jié)約資金，學校應選擇購買方案2．23．【答案】（1）=（2）解：=；理由如下：如圖：作EF∥BC，交AB于E，AC于F，

∵EF∥B