2024年廣東佛山市高三二模數(shù)學(xué)高考試卷試題

~2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測（二）高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.2.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.3.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.4.勞動(dòng)可以樹德、可以增智、可以健體、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽，已知冠軍是甲、乙當(dāng)中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學(xué)的名次排列（無并列名次）共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種5.已知P是過，，三點(diǎn)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C.5 D.206.已知角滿足，則的值為（）A. B. C. D.7.已知且，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A，B在C上，且滿足，，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.10.已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則幾何體是柱體C.若，，則幾何體是臺(tái)體D.若，且，則直線，與所成角的大小相等11.在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，A與C互斥，則（）A. B.C. D.若，則B與C互斥三、填空題：本題共3小題，每小題5分.共15分.其中第14題第一空2分.第二空3分.12.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為______.13.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取中的值，簡稱為原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），某天生產(chǎn)線上的檢測員隨機(jī)抽取了一包食鹽，稱得其質(zhì)量大于415g，他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常，要求停產(chǎn)檢修.由此可以得出，的最大值是______.14.近年，我國短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿足，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值.假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻，即秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方：則______秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.（15分）如圖，三棱錐中，正三角形所在平面與平面垂直，為的中點(diǎn),是的重心,且,G到平面的距離為1，.（1）證明：平面；（2）證明：是直角三角形；（3）求平面與平面夾角的余弦值.17.（15分）如圖，在一條無限長的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)n次后質(zhì)點(diǎn)位于位置.（1）求；（2）求；（3）指出質(zhì)點(diǎn)最有可能位于哪個(gè)位置，并說明理由.18.（17分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，