2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題13.9 期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（蘇科版）含解析

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題13.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1平面圖形的認(rèn)識（二）選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為（

）時(shí)，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒2．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．13．（2022春·江蘇·七年級期末）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒4．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┤鐖D，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為()A．20° B．35° C．40° D．45°5．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．40° B．44° C．50° D．54°6．（2022春·江蘇·七年級期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)AA．m22019 B．m22020 C．7．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（

）A．54 B．51 C．42 D．418．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°?7°=83°．當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會沿A29．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B,D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和和是__________考點(diǎn)2考點(diǎn)2冪的運(yùn)算選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級期末）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b2．（2022春·江蘇·七年級期末）觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或03．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┮阎?x=160，32y4．（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）比較大?。?30________35．（2022春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤?x＝4，9y＝76．（2022春·江蘇·七年級期末）若am=20，bn=20，ab=20，則m+nmn7．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：2+22=23?2；2+22+23=24?2；2+228．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谀┮阎?x=192，32y=192，則（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑”，如記k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不確定2．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b,c滿足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－73．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足ab>0,a+b?2=0，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 4．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．25．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）已知在x2+mx?16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．106．（2022春·江蘇·七年級期末）若4x2?k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-117．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．202138．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為______．9．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x，y滿足x?13+4044y=2022，y?1310．（2022春·江蘇·七年級期末）實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？计谀┈F(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A．15 B．16 C．172．（2022春·江蘇無錫·七年級?？计谀┬√m：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本3．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．454．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的兩個(gè)二元一次方程ax+y=b與2x?cy=d的部分解分別如表①、表②所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+y=b2x?cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－35．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若方程組a1x+b1y=6．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？计谀┮阎猘1、a2、a3、…、an是從1或0中取值的一列數(shù)（1和0都至少有一個(gè)），若7．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____min8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn，其中每個(gè)數(shù)都可能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，則x13＋x23＋…＋xn3的值是_______．考點(diǎn)5考點(diǎn)5一元一次不等式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣122．（2022春·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，其中?3≤a≤1①當(dāng)a=?2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②x=5y=?1是方程組的解；③當(dāng)a=?1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，則?3≤a≤0．其中正確的是（

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④3．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考期末）已知1≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?14．（2022春·江蘇·七年級期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b?c，則t的取值范圍為______．5．（2022春·江蘇·七年級期末）已知x，y同時(shí)滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_____．6．（2022春·江蘇·七年級期末）已知關(guān)于x的不等式組2x+1>x+ax?1≤2x+a+23（a為整數(shù)）的所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S<7．（2022春·江蘇·七年級期末）我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．8．（2022春·江蘇南京·七年級南京市寧海中學(xué)分校校考期末）已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7則9．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x,y,z的方程組2x?y?3z=0x+2y+z=5滿足x≤6?4≤y<?2，若S=x+3y?3z，則10．（2022春·江蘇·七年級南京市中華中學(xué)校考期末）關(guān)于x的不等式組{x?a≥011．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足條件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

設(shè)s=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n．則n-m的值為_______.專題13.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1平面圖形的認(rèn)識（二）選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為（

）時(shí)，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°?60°?6t°=120°?6t要使AB∥CD，則即120°?6t解得t=4；此時(shí)180°?60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠DCF=360°?6t°?60°=300°?6t要使AB∥CD，則即300°?6t解得t=40，此時(shí)360°?60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∴∠DCF=6t°?(180°?60°+180°)=6t要使AB∥CD，則即6t°?300°=t°?100°解得t=40，此時(shí)t>50，而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，CD與AB平行．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．2．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如圖，延長EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，進(jìn)而可判斷①的正誤；由EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，則∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如圖，過I作IP∥AB，則IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根據(jù)∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?12∠AEH?∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?12∠AEH?∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，進(jìn)而可判斷④的正誤；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【詳解】解：如圖，延長EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正確，故符合要求；∵EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如圖，過I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?=180°?=180°?=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正確，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°?∠CFK?∠KFJ=90°?∠CFK=90°?∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正確，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH與FK的位置關(guān)系不確定，∴∠GFK與∠G的大小關(guān)系不確定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識．解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3．（2022春·江蘇·七年級期末）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，求出t的取值范圍為0<t≤16，再分①0<t≤6，②6<t≤12和③12<t≤16三種情況，先分別求出∠MAM′和∠PBP【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，A燈光束第一次到達(dá)AN所需時(shí)間為180°30°=6秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ所需時(shí)間為∵B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，∴0<t≤18?2，即0<t≤16，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)0<t≤6時(shí)，AM∴∠MAM∵M(jìn)N//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=1，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)6<t≤12時(shí)，AM∴∠MAM∵M(jìn)N//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=8.5符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)12<t≤16時(shí)，AM∴∠MAM同理可得：∠MAM′=∠PB解得t=19>16，不符題設(shè)，舍去；綜上，A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或8.5秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確求出時(shí)間t的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┤鐖D，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．40° B．44° C．50° D．54°【答案】D【分析】由題意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代數(shù)式表示【詳解】解：如圖：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE=∠BAE，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，由外角的性質(zhì)得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=1∴x+18=x+1解得：y=36°，∴∠1=∠2=1∵AD⊥DC，∴∠D=90°，∴∠DFB=90°?∠2=54°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．6．（2022春·江蘇·七年級期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠A1【詳解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD?∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（

）A．54 B．51 C．42 D．41【答案】B【分析】連接CF，依據(jù)中線的性質(zhì)，推理可得S△BCF=S【詳解】解：如圖所示，連接CF，∵△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，∴S△BCE∴S四邊形∵BE是△ABC的中線，F(xiàn)E是△ACF的中線，∴S△BCE=S∴S△BCF同理可得，S△ACF∴S△BCF∴S△ABC故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°?7°=83°．當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會沿A2【答案】766【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°?7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出【詳解】解：∵A1A∴∠∴∠如圖：當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，∴∠∴∠∴∠∴∠由以上規(guī)律可知，∠A=90°?2n?7°當(dāng)n=6時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°，故答案為：76，6．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B,D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．【答案】10【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和和是__________【答案】360°或540°或【分析】從一個(gè)五邊形中剪去一個(gè)三角形，得到的可能是四邊形、可能是五邊形、可能是六邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式求解.【詳解】分三種情況：①若剩余部分的多邊形是四邊形，則內(nèi)角和為360°，②若剩余部分的多邊形是五邊形，則內(nèi)角和為(5?2)×180③若剩余部分的多邊形是六邊形，則內(nèi)角和為(6?2)×180故答案為：360°或540°或【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的剪切問題，培養(yǎng)空間的想象能力非常重要.考點(diǎn)2考點(diǎn)2冪的運(yùn)算選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級期末）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b【答案】A【分析】把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)變成指數(shù)相同的冪，通過底數(shù)可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，把各數(shù)的指數(shù)變成相同．2．（2022春·江蘇·七年級期末）觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3種情況：一種是指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第二種是底數(shù)為1，指數(shù)為任意值；第三種是底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)，分別求解可得．【詳解】情況一：指數(shù)為0，底數(shù)不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數(shù)為1，指數(shù)為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數(shù)，成立故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)和底數(shù)為±1的指數(shù)的特點(diǎn)，本題底數(shù)為－1的情況容易遺漏，需要關(guān)注．3．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┮阎?x=160，32y【答案】1【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等．由于5×32=160，因此對等式5x=160兩邊同時(shí)取y次方，可以得到5xy=160y，再把160換成5×32得到5xy=5y×【詳解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(?2022)(x?1)(y?1)?1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）比較大?。?30________3【答案】<【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時(shí)，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【詳解】解：43∵64<81，∴6410即43故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤?x＝4，9y＝7【答案】4【分析】根據(jù)3x【詳解】解：3x﹣2y故答案是：47【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x6．（2022春·江蘇·七年級期末）若am=20，bn=20，ab=20，則m+nmn【答案】1【分析】先根據(jù)ab=20可得anbn=20n，再結(jié)合bn=20可得【詳解】解：∵ab=20，∴(ab)n即an∵bn∴an∴an又∵am∴am+n=a∴am+n∴m+n=mn，∴m+nmn故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則及冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：2+22=23?2；2+22+23=24?2；2+22【答案】2【分析】由等式：2+22=23?2；2+22+23【詳解】解：∵2+22+22+2…∴2+2∴=(2+=(=2∵2∴2∴原式=2a故答案為：2a【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．8．（2022春·江蘇常州·七年級校考期末）已知6x=192，32y=192，則（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1【分析】由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用知識解決問題.考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑”，如記k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)條件和新定義列出方程，化簡即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+(n?3+1)(3+n)2]＝x（9x+m∴n﹣2＝9，m＝(n?3+1)(3+n)2∴n＝11，m＝63．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，根據(jù)條件和新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b,c滿足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三個(gè)式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a2∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足ab>0,a+b?2=0，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 【答案】C【分析】根據(jù)a+b?2=0得到a+b=2，進(jìn)而得到(a+b)2=4，設(shè)(a?b)2=a2?2ab+b2【詳解】解：(a+b)2=a2+2ab+∴ab=4?t∵a?b為整數(shù)，ab>0，∴t為0或1，當(dāng)t=0時(shí)，ab=1；當(dāng)t=1時(shí)，ab=3∴ab的值為1或34故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式并根據(jù)題意確定相應(yīng)字母的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一個(gè)（2-1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=264，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．【詳解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個(gè)位數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)睛】】本題考查了平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）已知在x2+mx?16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得m=a+b,ab=?16，再根據(jù)“a,b為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=?16，根據(jù)a,b為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)a=1,b=?16時(shí)，m=1+?16（2）當(dāng)a=2,b=?8時(shí)，m=2+?8（3）當(dāng)a=4,b=?4時(shí)，m=4+?4（4）當(dāng)a=8,b=?2時(shí)，m=8+?2（5）當(dāng)a=16,b=?1時(shí)，m=16+?1（6）當(dāng)a=?1,b=16時(shí)，m=?1+16=15；（7）當(dāng)a=?2,b=8時(shí)，m=?2+8=6；（8）當(dāng)a=?4,b=4時(shí)，m=?4+4=0；（9）當(dāng)a=?8,b=2時(shí)，m=?8+2=?6；（10）當(dāng)a=?16,b=1時(shí)，m=?16+1=?15；綜上，符合條件的m的值為?15,?6,0,6,15，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇·七年級期末）若4x2?k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11【答案】C【分析】先找到平方項(xiàng)是4x【詳解】∵4x∴平方項(xiàng)是4x∴4x2?∴?k+1∴k=-13或11,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，熟練掌握公式的計(jì)算方法及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．20213【答案】B【分析】令x2019=y【詳解】設(shè)x則x=2019a,y=2020a,z=2021a將x，y，z的值代入x+y+z=2020可得：2019a+2020a+2021a=2020解得：a=∵z3xyz=3y(y?a)(y+a)=3y(∴=(=9=9=9×2020×=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個(gè)重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令x20198．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為______．【答案】19【分析】設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b2=6，根據(jù)完全平方和公式得到a2+【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中點(diǎn)，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對完全平方和公式進(jìn)行變形時(shí)解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x，y滿足x?13+4044y=2022，y?13【答案】8【分析】將x?13+4044y=2022，【詳解】解：將x?13+4044y=2022，x?13即x+y?2x?1即x+y?2x?1∵x?12∴x+y?2=0，即x+y=2，x+y3故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方和公式的應(yīng)用．解答該題時(shí)需要熟記立方和公式a310．（2022春·江蘇·七年級期末）實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．【答案】13【分析】設(shè)正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a?b2＝a2?2ab+b2＝1，可解得a?b=1，圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2?a2【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a解得a?b=1或a?b=?1（舍去），圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2可得a+b2解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得a?b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對應(yīng)的算式．考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？计谀┈F(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A．15 B．16 C．17【答案】B【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長方形的寬與1個(gè)小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個(gè)長等于小長方形的3個(gè)長與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：a+3b=304a=3a+3b解得：a=15b=5∴陰影部分面積=3(a?b)整個(gè)圖形的面積=30×4a=30×4×15=1800，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比=300故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇無錫·七年級校考期末）小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本【答案】D【分析】首先設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個(gè)方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，由題意得：5x+10y=4210x+5y=30解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.3．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．4．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的兩個(gè)二元一次方程ax+y=b與2x?cy=d的部分解分別如表①、表②所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+y=b2x?cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－3【答案】x=2【分析】把表格①中x與y的兩對值代入方程y+ax=b求出a與b的值，把表格②中x與y的兩對值代入2x-cy=d中求出c與d的值，確定出方程組，求出解即可．【詳解】解：把x=0，y=?3；x=1，y=?2代入ax+y=b得：?3=ba?2=b解得：a=?1b=?3把x=0，y=3；x=1，y=1代入2x?cy=d得：?3c=d2?c=d解得：c=?1d=3，代入方程組得：?x+y=?32x+y=3，解得：故答案為：x=2y=?1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若方程組a1x+b1y=【答案】x=?1【分析】由方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=【詳解】解：∵a1x+∴4由①+4a3a③+3a則3a即3a∴x=?1，y=1，故答案為：x=?1y=1【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程組的特殊解法；熟練掌握對方程組的變形、化簡是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考期末）已知a1、a2、a3、…、an是從1或0中取值的一列數(shù)（1和0都至少有一個(gè)），若【答案】14或19【分析】由a1、a2、a3、…、an是從1或0中取值的一列數(shù)(1和0都至少有一個(gè))，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)0，則(a1+2)2、(a2+2)2、…、(a+2)2有【詳解】解：設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)0，則對應(yīng)(a1+2)2、(a2+2)2、…、(a+2)2中有x個(gè)9，y個(gè)4，∵a1∴9x+4y=81∴x=9?4y∵x，y均為正整數(shù)，∴y是9的倍數(shù)，∴x=5y=9，x=1∴這列數(shù)的個(gè)數(shù)n=x+y為14或19，故答案為：14或19．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，得到不定方程然后求整數(shù)解即可．7．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____min【答案】24.【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車，他走a分鐘的路程，車走a6分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-a6）時(shí)遇到了車，得出關(guān)系式10+a=t-正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-a6）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-a6+b-a6）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，得出關(guān)系式t-a【詳解】正常8：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口，汽車在路上因故障，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到達(dá)景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車；工作人員走a分鐘的路程，車走a6分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-a6）時(shí)遇到了車，有10+a=t-t=10+7a6正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-a6也就是8點(diǎn)（t-a6+b-a已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，所以有t-a6+b-at-a3由①②解得：a=12，t=24.則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為24min.故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意得出汽車晚到景區(qū)的時(shí)間具體原因以及汽車所晚的20分鐘具體原因得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn，其中每個(gè)數(shù)都可能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，則x13＋x23＋…＋xn3的值是_______．【答案】-12【分析】設(shè)該數(shù)列中含有a個(gè)1，b個(gè)?2，根據(jù)x1＋x2＋…＋x＝0，x12＋x22＋…＋x2＝12，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出a、b的值，再將其代入到x1【詳解】解：設(shè)該數(shù)列中含有a個(gè)1，b個(gè)?2，根據(jù)題意得：a?2b=0a+4b=12解得：a=4b=2∴x1故答案為：?12．【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及解二元一次方程組，結(jié)合數(shù)列中數(shù)的特點(diǎn)找出規(guī)律列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5考點(diǎn)5一元一次不等式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4的解為正整數(shù)得到a?2=?4或?6或?12a?2=?6，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【詳解】不等式組x+13?2x+5由不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程組ax+2y=?4x+y=4，得x=?∵關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4∴a?2=?4或?6或?12，解得a=?2或a=?4或a=?10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是?16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，學(xué)生的計(jì)算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出a的范圍，本題屬于中等題型．2．（2022春·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，其中?3≤a≤1①當(dāng)a=?2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②x=5y=?1是方程組的解；③當(dāng)a=?1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，則?3≤a≤0．其中正確的是（

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a的取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項(xiàng)即可．【詳解】由x+3y=4?ax?y=3a，解得∵?3≤a≤1∴?5≤x≤3，0≤y≤4①當(dāng)a=?2時(shí)，解得x=?3y=3②x=5y=?1③當(dāng)a=?1時(shí)，解得x=?1y=2，此時(shí)x+y=1④若1≤y≤4，即1≤1?a≤4，解得?3≤a≤0，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？计谀┮阎?≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?1【答案】D【分析】令1－x=y，則1≤ay+b<3，根據(jù)題干可知：2≤y<3，從而得出x的取值范圍．【詳解】令1－x=y，則1≤ay+b<3∵1≤ax+b<3的解集為2≤x<3∴1≤ay+b<3的解集為：2≤y<3∴2≤1?x<3解得：?2<x≤?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式．4．（2022春·江蘇·七年級期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b?c，則t的取值范圍為______．【答案】?2≤t≤?1【分析】由條件可得3b+12≤18,先求解b的取值范圍，再把t=2a+b?c化為t=1【詳解】解：∵6a=3b+12=2c，c≤9，∴3b+12≤18,解得：b≤2,而b≥0，∴0≤b≤2,∵6a=3b+12=2c，∴a=1∴t=2a+b?c=2(=b+4+b?3=1∵0≤b≤2,∴0≤1∴?2≤1∴t的取值范圍是：?2≤t≤?1.故答案為：?2≤t≤?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，求解0≤b≤2及t=15．（2022春·江蘇·七年級期末）已知x，y同時(shí)滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】2<a≤3/3≥a＞2【分析】設(shè)兩個(gè)整數(shù)為n，n+1，利用a這個(gè)量交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：由x+3y=4?m①與x?5y=3m②進(jìn)行如下運(yùn)算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3?x，∵y>1?a，3x?5≥a，∴3?x>1?a3x?5≥a故x<a+2x≥∵x只能取兩個(gè)整數(shù)，故令整數(shù)的值為n，n+1，則n?1<a+53≤n故n?1<a≤n3n?8<a≤3n?5∴n?1<3n?5，且3n?8<n，∴2<n<4，∴n=3，∴2<a≤3∴2<a≤3【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，不等式組的解集，能夠熟練地進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇·七年級期末）已知關(guān)于x的不等式組2x+1>x+ax?1≤2x+a+23（a為整數(shù)）的所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S<【答案】5【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】2x+1＞x+a∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集為a﹣1＜x≤a+5，∴不等式組的整數(shù)解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值為2，3，∴2+3＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇·七年級期末）我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．【答案】12【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得x?8?2y，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得8?2y>0，求出y的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：x+2y?8，x?8?2y，∵x，y是正整數(shù)，∴8?2y>0，解得0<y<4，即y只能取1，2，3，當(dāng)y=1時(shí)，0<x?6，正整數(shù)解為：{x=1y=1，{x=2y=1，{x=3y=1，當(dāng)y=2時(shí)，0<x?4，正整數(shù)解為：{x=1y=2，{x=2y=2，當(dāng)y=3時(shí)，0<x?2，正整數(shù)解為：{x=1y=3，綜上，它的正整數(shù)解有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇南京·七年級南京市寧海中學(xué)分校?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7則【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：5x?a>3x?1∵解不等式①得：x>a?3解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為a?32∵關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?1∴當(dāng)a?32∴2≤a?32∴7≤a<9，當(dāng)a?32＜0時(shí)，-3≤a?3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范圍是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案為：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x,y,z的方程組2x?y?3z=0x+2y+z=5滿足x≤6?4≤y<?2，若S=x+3y?3z，則【答案】?18≤S<?13【分析】先把z看作常數(shù)，解x和y的方程組，再根據(jù)x和y的取值范圍得出z的取值范圍，然后用z表示S，根據(jù)z的取值范圍可得S的取值范圍．【詳解】解：2x?y?3z=0x+2y+z=5①×2+②得5x?5z=5，即x=z+1，將x=z+1代入①可得2(z+1)?y?3z=0，可得y=2?z，∴S=x+3y?3z=z+1+32?z又∵x≤6?4≤y<?2∴z+1≤6?4≤2?z<?2，解得4<z≤5∴?25≤?5z<?20，?18≤?5z+7<?13．即?18≤S<?13．故答案為：?18≤S<?13．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式．本題中以z建立方程組和不等式的聯(lián)系，在解方程組時(shí)可用含z的代數(shù)式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范圍即可得出S的取值范圍．熟記并理解不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇·七年級南京市中華中學(xué)?？计谀╆P(guān)于x的不等式組{x?a≥0【答案】-3＜a≤-2【分析】先求不等式組x?a≥02x?1≤1【詳解】解：解不等式組x?a≥02x?1≤1組4個(gè)整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為-3＜a≤-2【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和根據(jù)整數(shù)解確定參數(shù)，其中解不等式組是解答本題的關(guān)鍵.11．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足條件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

設(shè)s=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n．則n-m的值為_______.【答案】-2【詳解】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，②×2?①得，a+5c=6，a=6?5c，①×2?②×3得，b?7c=?7，b=7c?7，又已知a、b、c為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以，6?5c?0，7c?7?0，可得,1≤c≤65S=5a+4b+7c=5×(6?5c)+4×(7c?7)+7c=10c+2，所以10?10c?12，12?10c+2=S?14，即m=14，n=12，n?m=?2，故答案為?2.專題13.10期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1平面圖形的認(rèn)識（二）解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射出的光束自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光束自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a?3b|+(a+b?4)2=0．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN(1)求a、b的值；(2)如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射出的光束到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，若∠BCD=20°，求∠(3)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射出的光束到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？2．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度數(shù)；(2)如圖②，若將△ABC繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒0≤t≤36；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求②若在△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，△CDE繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中△CDE有一邊與BG平行時(shí)t的值．3．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于O點(diǎn)，G點(diǎn)．P點(diǎn)是直線(1)如圖1，當(dāng)P運(yùn)動至AB與CD之間時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．若∠BMP=14°，求∠PNG的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至直線AB上方時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．作∠EPM的角平分線并反向延長交AB于點(diǎn)T，交CD于點(diǎn)Q，作∠NPF的角平分線與CD交于點(diǎn)H，若∠PHC=70°，求∠BTQ的度數(shù)；(3)過點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N，設(shè)PN與AB交于點(diǎn)K，點(diǎn)O在MK之間，點(diǎn)M在點(diǎn)O的左邊且MO∶KO=3∶1，S△POK=8．沿直線EF方向平移直線CD，并保持CD始終在AB下方，使得S△MOG=4．連接MG、MN4．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）【理解概念】（1）如果一條直線將一個(gè)圖形分割成面積相等的兩個(gè)部分，則稱這條直線叫做該圖形的“等積線”．（2）如圖①，直線l1∥l2，點(diǎn)A是直線l1上的一點(diǎn)，AB⊥l2，垂足為B【新知探究】（1）如圖②，過點(diǎn)A畫出△ABC的等積線，并簡要說明畫法；（2）如圖③，直線l1∥l2，A、B是l2上的兩點(diǎn)，P、Q是l1上的兩點(diǎn)，分別連接AP、AQ、BP、BQ，AQ與BP交于點(diǎn)O．設(shè)△APO的而積為S1【拓展提高】（1）如圖④，點(diǎn)M是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CM<BM．小峰同學(xué)做了如下的操作：①連接MA，過點(diǎn)C畫CD∥MA，交BA的延長線于點(diǎn)D：②找出線段BD的中點(diǎn)E，畫直線ME．小峰認(rèn)為直線ME就是△ABC的等積線，你同意嗎？說明理由．（2）如圖⑤，在四邊形ABCD中，連接AC，△ACD的面積小于過點(diǎn)A畫四邊形ABCD的等積線，并簡要說明畫法，不需說理．5．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出6．（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a//b，點(diǎn)A、E在直線a上，點(diǎn)B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè).若將線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．試探索∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？為了解決以上問題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進(jìn)行一般化.【特殊化】（1）如圖，當(dāng)∠1＝40°，且點(diǎn)P在直線a、b之間時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；【一般化】（3）當(dāng)∠1＝n°時(shí)，求∠EPB的度數(shù).（直接用含n的代數(shù)式表示）7．（2022春·江蘇鹽城·七年級校考期末）【概念認(rèn)識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的三分線．其中，BD是鄰AB三分線，BE是鄰BC三分線．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分線交于點(diǎn)E、F，若∠A=60°，求∠F的度數(shù)．(2)如圖③，若∠AOB=120°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OM是∠AOC的鄰OA三分線，ON是∠BOC的鄰OB三分線，若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直時(shí)，求∠AOC．【延伸推廣】(3)在（2）的條件下，若∠AOC<∠BOC時(shí)，射線ON以每秒1°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動至OB便立刻回轉(zhuǎn)，射線OM以每秒3°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動至OB便立刻回轉(zhuǎn)，然后在∠BOC間作往返運(yùn)動，當(dāng)ON第一次到達(dá)OC時(shí)，與射線OM同時(shí)停止轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動幾秒后，OM，ON中，有一條射線是OB與另一條射線所成角的鄰OB三分線．（直接寫出答案）8．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）【教材呈現(xiàn)】蘇科版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書七下第42頁第20題，是一道研究雙內(nèi)角平分線的夾角和雙外角平分線夾角的數(shù)學(xué)問題，原題如下．在△ABC中，∠A=n°．（1）設(shè)∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；（2）設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O′，求∠B（3）∠BOC與∠BO【問題解決】聰聰對上面的問題進(jìn)行了研究，得出以下答案：如圖1，在△ABC中，∠A=n°．(1)∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為________；(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O′，則∠B(3)∠BOC與∠BO(4)【問題深入】如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC沿MN折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，請直接寫出∠1+∠2與∠BOC的一個(gè)等量關(guān)系式：(5)如圖3，過△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)O′，作直線PQ交AD于點(diǎn)P，交AE于點(diǎn)Q．當(dāng)∠APQ=∠AQP時(shí)，∠CO′9．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考期末）已如在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若∠ABC=70°，則∠NDC=________．（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠CBM、∠CDN，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若BP、DP分別五等分∠CBM、∠CDN（即∠CBP=15∠CBM，∠CDP=10．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？考點(diǎn)2考點(diǎn)2冪的運(yùn)算解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，34n+1=(34)(1)32021的末尾數(shù)字是，142022的末尾數(shù)字是(2)求22022(3)求證：1220242．（2022春·江蘇·七年級期末）如果10b=n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（mn）=d（m）-d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：d(a3(3)若d（2）=0.3010，分別計(jì)算d（4）；d（5）．3．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+2設(shè)S=1+2+2則2S=2+2②?①得，2S?S=S=2請仿照小明的方法解決以下問題：（1）2+2（2）求1+1（3）求?2+（4）求a+2a2+3a34．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級揚(yáng)州市竹西中學(xué)?？计谀?1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？(23)2=(2)請你通過計(jì)算，判斷(54)(3)我們可以發(fā)現(xiàn)：(ba)?m(4)利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：(75．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀├脠D形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?(1)如圖①，一個(gè)邊長為1的正方形，依次取正方形面積的12，14，18，…，12n(2)如圖②，一個(gè)邊長為1的正方形，依次取剩余部分的23，根據(jù)圖示：計(jì)算：2(3)如圖③是一個(gè)邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計(jì)算：13+26．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）樂于思考的小宏在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算》時(shí)發(fā)現(xiàn)：若am=an（a>0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則(1)如果2×4x×(2)如果5x+2+57．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）求值：(1)已知2x+5y+3=0，求4x(2)已知3x+1?38．（2022春·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)；如果ac=b，那么(??，??)=??．例如：因?yàn)?(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，9)=___________，(___________，16)=2，(?2，?8)=___________；(2)有同學(xué)在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象；(3設(shè)(∴(即(∵3∴3即(3,4)=x,∴(①若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c，請你嘗試運(yùn)用上述這種方法證明a+b=c．②猜想(x?1)n9．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和(1)比較大小：520420（填寫＞、＜或＝）．(2)比較233與3(3)已知2a=3，10．（2022春·江蘇·七年級期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M?N)=log設(shè)logaM=m，loga∴M?N=am又∵m+n=log∴l(xiāng)oga請解決以下問題：(1)將指數(shù)式34(2)求證：logaMN=(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log6考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、【解決問題】（1）數(shù)53______“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知x2+y（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，【拓展結(jié)論】（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足?x2+2．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出a+b2