【數(shù)學(xué)】平面直角坐標(biāo)系 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)

人教版·初中數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)·第七章7.1.2平面直角坐標(biāo)系1.弄清平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念.2.理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)由點(diǎn)求坐標(biāo)和由坐標(biāo)找出相應(yīng)的點(diǎn).3.知道平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的.學(xué)習(xí)目標(biāo)

在平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置的有效工具：平面直角坐標(biāo)系.

上節(jié)課，我們?cè)诰唧w情境中學(xué)習(xí)了如何用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置.在平面內(nèi)如何確定點(diǎn)的位置?新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念什么叫數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)？如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

。你能在該數(shù)軸上描出坐標(biāo)為5.5的點(diǎn)C嗎？.知識(shí)講解

在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說(shuō)出它的坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，由坐標(biāo)能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，這說(shuō)明數(shù)軸上的點(diǎn)與它的坐標(biāo)是

.一一對(duì)應(yīng)的小結(jié)思考1

類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？

類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.xyO橫軸縱軸原點(diǎn)

這樣，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了.xyO1

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-1-1-2-3-4x軸y軸原點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系取向右為正方向取向上為正方向平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征:①互相垂直；②原點(diǎn)重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長(zhǎng)度一般取相同的，在有些實(shí)際問(wèn)題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同.如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)呢？xyO1

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-1-1-2-3-4(

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)(

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)-3-4橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).一、平面直角坐標(biāo)系的概念(

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)你發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)了嗎？xyO1

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-1-1-2-3-4(

,

)歸納在平面直角坐標(biāo)系中：①原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(

,

);②x軸上的點(diǎn)的

坐標(biāo)為

；③y軸上的點(diǎn)的

坐標(biāo)為

.例1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A解：如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4典例精析AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE類似地,在圖中描出B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2),E(0,-4).坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成

個(gè)部分。四ⅣⅠⅡⅢxyO1

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-1-1-2-3-4每個(gè)部分稱為象限.第一象限第二象限第四象限第三象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限！Oxy1

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-1-1-2-3-4-5例

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4,5),

B(-2,3)C(-4,-1),D(2.5,-2)E(0,-4)..A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各區(qū)域的點(diǎn)有什么特征呢？ⅣⅠⅡⅢxyO1

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-3

-2

-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限＋＋－＋－－＋－縱坐標(biāo)為0橫坐標(biāo)為0

由點(diǎn)可以求得坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，由坐標(biāo)也可描出相應(yīng)的點(diǎn)，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）是

.一一對(duì)應(yīng)的小結(jié)1.請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？A（-5,2)B(3,-2）C（0,4）D（-6,0）E（1,8）F（0,0）G（5,0）H（-6,-4)M(0,-3)2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列各點(diǎn)在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)D第二象限第四象限y軸的正半軸上x軸的負(fù)半軸上第一象限坐標(biāo)原點(diǎn)x軸的正半軸上第三象限y軸的負(fù)半軸上當(dāng)堂練習(xí)3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m，n)在第四象限，那么點(diǎn)B(n，m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B4.寫出平行四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ACBD重要發(fā)現(xiàn)：平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；O-1-2-3-45432161234-1-2(-3,3)(-5,-2)(4,-2)(6,3)-5-6xy5.(拓展提升)設(shè)點(diǎn)M(a,b)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).(1)當(dāng)a>0，b<0時(shí)點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意數(shù)時(shí)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的位置是什么？第四象限第一象限或第三象限在x軸下方，即在第三象限或y軸的負(fù)半軸上或第四象限。探究（1）如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．xA(O)yx軸與y軸交點(diǎn)為原點(diǎn)BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)

（2）請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？探究如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．xAyBCDO(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)1.寫出圖中點(diǎn)A,B,C,D,E,F的坐標(biāo).(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)即學(xué)即練54321-1-2-3-41234567-6-5-4-3-2-1OABFDCE2.在圖中描出下列各點(diǎn)：L(-5,-3),

M(4,0),

N(-6,2),

P(5,-3.5),

Q(0,5),

R(6,2).L.M.N.P.Q.R.1.如圖,寫出其中標(biāo)有字母的各點(diǎn)的坐標(biāo),并

指出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)隨堂練習(xí)2.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(4,0),寫出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.yOx解：如圖：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，垂直BC于點(diǎn)B的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)D、E、F、G在第一象限.ABCDFGE3.

在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn):點(diǎn)A在y軸上,位于原點(diǎn)上方,距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B在x軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)C在x軸上方,y軸右側(cè),距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)D在x軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)E在x軸上方,y軸右側(cè),距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度,距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度.

依次連接這些點(diǎn)，你能得到什么圖形？并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo).解：得到一個(gè)類似于字母“W”的圖形.A(0,2),

B(1,0),C(2,2),

D(3,0),E(4,2).yOxABCDE5.在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置，看看它們?cè)诘趲紫笙藁蚰臈l坐標(biāo)軸上：（1）點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy>0;（2）點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy<0;（3）點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0;（4）點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x2+y2=0.第一、三象限第二、四象限在任意一條坐標(biāo)軸上在原點(diǎn)處

6.已知點(diǎn)

O(0,0)

,B(1,2)

,點(diǎn)

A

在坐標(biāo)軸上,且S△OAB

＝2,求滿足條件的點(diǎn)

A

的坐標(biāo)．解：當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，S△OAB=·|yB|·|xA|=×2×|xA|=2.∴xA=±2,∴A(2,0)或(-2,0);當(dāng)點(diǎn)A在y軸上時(shí)，S△OAB=·|xB|·|yA|=×1×|yA|=2.∴yA=±4,∴A(0,4)或(0,-4).∴滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4).ⅣⅠⅡⅢxyO1