第2節(jié)兩類動力學問題超重和失重

第三章牛頓運動定律第2節(jié)兩類動力學問題超重和失重目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、兩類動力學問題1.動力學的兩類基本問題第一類：已知受力情況求物體的運動情況。第二類：已知運動情況求物體的受力情況。2.解決兩類基本問題的方法以

加速度

?為“橋梁”，由運動學公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如圖所示。加速度

二、超重與失重1.視重當物體掛在彈簧測力計下端或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為視重。2.超重、失重和完全失重的比較超重失重完全失重現(xiàn)象視重

大于

?物體重力視重

小于

?物體重力視重等于

0

?產(chǎn)生條件物體的加速度向

上

?物體的加速度向

下

?物體的加速度等于

g

?運動狀態(tài)加速上升或減速下降加速下降或減速上升以g加速

?下降或減速上升原理方程F－mg＝maF＝

mg＋ma

?mg－F＝maF＝

mg－ma

?mg－F＝mgF＝0

大于

小于

0

上

下

g

加速

mg＋ma

mg－ma

?

如圖甲所示，2021年6月17日，“神舟十二號”的三名宇航員成功進入中國空間站的天和核心艙，正式開啟為期3個月的太空生活；圖乙所示為張家界的旅游觀光電梯。結(jié)合上述情境判斷下列說法的正誤。（1）當觀光電梯啟動瞬間，乘客立即獲得加速度并且處于超重狀態(tài)。

（

√

）√（2）乘客的加速度的大小跟它受到的合外力成正比，跟它的質(zhì)量成反比。

（

√

）（3）宇航員在天和核心艙中處于完全失重狀態(tài)。

（

√

）（4）超重就是物體的重力變大的現(xiàn)象。

（

×

）（5）失重時物體的重力小于mg。

（

×

）（6）加速度大小等于g的物體一定處于完全失重狀態(tài)。

（

×

）√√×××Part02著眼“四翼”·探考點?考點一

動力學的兩類基本問題

[互動共研類]動力學兩類基本問題的解題步驟【典例1】如圖所示，四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前得到越來越廣泛的應(yīng)用。一架質(zhì)量m＝2kg的無人機，其動力系統(tǒng)所能提供的最大升力F＝36N，運動過程中所受空氣阻力大小恒為Ff＝4N。g取10m/s2。（1）無人機在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛。求其在t＝5s時離地面的高度h。

答案

（1）75m

（2）當無人機懸停在距離地面高度H＝100m處時，由于動力設(shè)備故障，無人機突然失去升力而墜落。求無人機墜落地面時的速度v。解析（2）設(shè)無人機墜落過程中加速度為a1，由牛頓第二定律得mg－Ff＝ma1解得a1＝8

m/s2由v2＝2a1H，解得v＝40

m/s。答案

（2）40m/s?若【典例1】中在無人機墜落過程中，在遙控設(shè)備的干預(yù)下，動力設(shè)備重新啟動提供向上最大升力。為保證安全著地，求無人機從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t1。解析設(shè)無人機恢復(fù)升力后向下減速時加速度為a2，由牛頓第二定律得F－mg＋Ff＝ma2

｜一題悟通｜本例是已知受力情況求解多過程運動問題，通過本例幫助學生掌握動力學兩類基本問題的“兩個分析”“一個橋梁”，以及在多個運動過程之間建立“聯(lián)系”。（1）把握“兩個分析”“一個橋梁”（2）找到不同過程之間的“聯(lián)系”，如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，若過程較為復(fù)雜，可畫位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。

（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a1的大??；解析（1）貨物在傾斜滑軌運動時，由牛頓第二定律得mgsin

24°－μmgcos

24°＝ma1解得a1＝2

m/s2。答案

（1）2m/s2

（2）求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大??；解析（2）貨物在傾斜滑軌做勻加速運動，則有v2＝2a1l1解得v＝4

m/s。（3）若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長度l2。答案

（2）4m/s

答案

（3）2.7m?1.[已知受力情況求運動情況]如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會設(shè)置避險車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險使用，本題中避險車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U車道，如圖乙所示。設(shè)貨車進入避險車道后牽引力為零，貨車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。

（1）為了防止貨車在避險車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示。答案：（1）tanθ＜0.30

（2）若避險車道路面傾角為15°，求貨車在避險車道上行駛的最大距離。（已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

答案：（2）57m2.[已知運動情況求受力情況]（2023·揚州中學檢測）如圖所示，一只質(zhì)量為1kg老鷹，從靜止開始沿與豎直方向成60°角向下俯沖抓捕獵物，俯沖54m后開始減速，繼續(xù)俯沖40.5m后減速到零抓住獵物，整個俯沖過程用時10.5s，假設(shè)整個俯沖過程均沿直線運動。求老鷹：（1）俯沖過程的最大速度；

答案：（1）tanθ＜0.30

（2）加速過程的時間；

答案：（2）6s

（3）減速過程受到空氣的作用力大小。

考點二

對超重與失重的理解

[素養(yǎng)自修類]1.[根據(jù)x－t圖像判斷超重、失重]（2023·江蘇前黃中學模擬）某同學站在壓力傳感器上做下蹲—起立的動作時傳感器記錄的壓力隨時間變化的圖線如圖所示，縱坐標為壓力，橫坐標為時間。由圖線可知，該同學的體重約為650N，除此以外，還可以得到以下信息（

）A.1s時該同學處在下蹲的最低點B.2s時該同學處于下蹲靜止狀態(tài)C.該同學做了2次下蹲—起立的動作D.下蹲過程中該同學始終處于失重狀態(tài)解析：B

該同學在下蹲的過程中，先加速向下運動，后減速向下運動，加速度方向先向下后向上，最后該同學靜止，故下半段是該同學減速向下的過程，此時加速度方向向上，該同學處于超重狀態(tài)，故下蹲過程中是先失重后超重，D錯誤；在1

s時向下的加速度最大，此時該同學并沒有靜止，它不是下蹲的最低點，A錯誤；2

s時該同學經(jīng)歷了失重和超重兩個過程，故此時處于下蹲靜止狀態(tài)，B正確；該同學在前2

s時是下蹲過程，后2

s是起立的過程，所以共做了1次下蹲—起立的動作，C錯誤。2.[根據(jù)運動情況判斷超重、失重]2021年第14屆全運會資格賽落幕，董棟和劉靈玲分獲男、女個人蹦床冠軍。若將彈簧床等效為豎直輕彈簧，運動員在一次蹦床過程中從最低點由靜止豎直向上運動的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），其速度—時間圖像如圖所示，其中Oabc段為曲線，直線cd與曲線相切于c點，abc部分關(guān)于

t＝t2對稱。不計空氣阻力，則（

）A.運動員在0～t1時間內(nèi)豎直向上做加速運動，處于超重狀態(tài)B.在t2時彈簧處于原長狀態(tài)，運動員處于失重狀態(tài)C.運動員在t4時到達最高處，處于超重狀態(tài)D.運動員在t1時與t3時加速度大小相等，都處于失重狀態(tài)解析：A

0～t1時間內(nèi)運動員豎直向上做加速運動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A正確；由題圖知t2時運動員的速度達到最大，此時運動員受到彈簧的彈力與重力平衡，彈簧并非處于原長狀態(tài)，運動員不是處于失重狀態(tài)，故B錯誤；運動員在t4時到達最高處，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故C錯誤；由對稱性可知，曲線在t1時與t3時的斜率的絕對值相等，運動員加速度大小相等，方向相反，運動員在t1時處于超重狀態(tài)，在t3時刻處于失重狀態(tài)，故D錯誤。?判斷超重和失重的方法從受力的角度判斷當物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當物體具有向上的加速度時，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài)考點三

動力學的圖像問題

[多維探究類]1.常見的動力學圖像及問題類型2.動力學圖像問題的解題策略（1）動力學圖像問題的實質(zhì)是力與運動的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于弄清圖像斜率、截距、交點、拐點、面積的物理意義。（2）應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題進行準確判斷?？挤ㄒ?/p>

由運動圖像分析有關(guān)問題【典例3】

如圖甲所示，質(zhì)量m＝1kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，t＝0.5s時撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時間的變化關(guān)系圖像（v－t圖像）如圖乙所示，g取10m/s2，求：（1）2s內(nèi)物塊的位移大小x和通過的路程s；

答案

（1）0.5m

1.5m（2）沿斜面向上運動兩個階段加速度大小和拉力大小F。

答案

（2）4m/s2

4m/s2

8N｜解題技法｜通過v－t圖像分析物體的受力情況（1）根據(jù)圖像確定物體各段的加速度大小和方向；（2）弄清每段與物體運動的對應(yīng)關(guān)系；（3）對各段進行受力分析；（4）用牛頓第二定律求解?？挤ǘ?/p>

由已知條件確定有關(guān)圖像【典例4】

如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動。以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是（

）解析設(shè)物塊P靜止時，彈簧的壓縮量為x0，則有kx0＝mg，在彈簧恢復(fù)原長前，物塊受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得F＋k（x0－x）－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函數(shù)，選項A正確。答案

APart03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會貫通”歸納好─物體在四類光滑斜面上運動時間的比較第一類：等高斜面（如圖1所示）

可知傾角越小，時間越長，圖1中t1＞t2＞t3。第二類：同底斜面（如圖2所示）

可見θ＝45°時時間最短，圖2中t1＝t3＞t2。

第四類：圓周內(nèi)同底端的斜面（如圖4所示）在豎直面內(nèi)的同一個圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點，頂端都源自該圓周上的不同點。同理可推得t1＝t2＝t3?！镜淅?/p>

如圖所示，Oa、Ob和da是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O'為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（未畫出），兩個滑環(huán)從O點無初速釋放，一個滑環(huán)從d點無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da分別到達a、b、a所用的時間。下列關(guān)系錯誤的是（

）A.t1＝t2B.t2＞t3C.t1＜t2D.t1＝t3

答案

A?1.（2021·全國甲卷）如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將（

）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大

2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C、M三點處于同一個圓上，C是圓上任意一點，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點，B點在y軸上且在A點上方，O'為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運動到M點。若所用時間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC的大小關(guān)系是（

）A.tA＜tC＜tBB.tA＝tC＜tBC.tA＝tC＝tBD.由于C點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系解析：B

由等時圓模型可知，A、C在圓周上，B點在圓周外，所以tA＝tC＜tB，故B正確。Part04鎖定“目標”·提素能?1.幾位同學為了探究電梯運動時的加速度大小，他們將體重計放在電梯中。電梯啟動前，一位同學站在體重計上，如圖甲所示。然后電梯由1層直接升到10層，之后又從10層直接回到1層。圖乙至圖戊是電梯運動過程中按運動順序在不同位置體重計的示數(shù)。根據(jù)記錄，進行推斷分析，其中正確的是（

）A.根據(jù)圖甲、圖乙可知，圖乙位置時電梯向上加速運動B.根據(jù)圖甲、圖丙可知，圖丙位置時人處于超重狀態(tài)C.根據(jù)圖甲、圖丁可知，圖丁位置時電梯向下減速運動D.根據(jù)圖甲、圖戊可知，圖戊位置時人處于失重狀態(tài)解析：A

題圖甲表示電梯靜止時體重計的示數(shù)，題圖乙示數(shù)大于靜止時體重計的示數(shù)，所以電梯是加速上升的，故A正確；題圖丙示數(shù)小于靜止時體重計的示數(shù)，人處于失重狀態(tài)，故B錯誤；題圖丁示數(shù)小于靜止時體重計的示數(shù)，加速度方向向下，電梯在向下加速運動，故C錯誤；題圖戊示數(shù)大于靜止時體重計的示數(shù)，人處于超重狀態(tài)，故D錯誤。2.如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示（忽略一切阻力），則（

）A.t1時刻小球速度最大B.t2時刻小球處于失重狀態(tài)C.t2～t3這段時間內(nèi)，小球的加速度先增大后減小D.t2～t3這段時間內(nèi)，小球的速度先增大后減小解析：D

小球先自由下落，t1時刻與彈簧接觸后做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大值，之后加速度變?yōu)橄蛏锨也粩嘧兇?，小球做減速運動，t2時刻減速到零，處于超重狀態(tài)，故A、B項錯誤；t2～t3時間內(nèi)，小球處于上升過程，先做加速運動后做減速運動，加速度先減小后增大，故C項錯誤，D項正確。3.現(xiàn)如今我們的生活已經(jīng)離不開電梯，如圖所示有兩種形式的電梯，甲是商場中常用的扶梯，乙是居民樓中常用的直梯。則當它們都加速上升時，（加速度方向如圖所示）下列說法正確的是（

）A.甲電梯上的人只受到重力、支持力的作用B.甲電梯上的人處于失重狀態(tài)C.乙電梯中的人受到的摩擦力為零D.乙電梯中的人受到重力、支持力和摩擦力的作用解析：C

對甲電梯上人受力分析可知，人的加速度與速度同方向，所受合力斜向左上方，因而人受到的摩擦力與接觸面平行水平向左，人應(yīng)受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用，故A錯誤；由于甲電梯上的人具有向上的加速度，所以人處于超重狀態(tài)，故B錯誤；對乙電梯中的人受力分析可知，人水平方向不受外力，即人在水平方向不受摩擦力，只受到重力、支持力的作用，故C正確，D錯誤。

5.跳傘者在下降過程中豎直方向的速度v隨時間t變化的示意圖如圖所示。則下列說法正確的是（

）A.0～t1速度越大，空氣阻力越小B.傘在水平方向上越飛越遠C.tanθ＝g（g為當?shù)氐闹亓铀俣龋〥.在t1和t2之間，跳傘者處于超重狀態(tài)解析：D

v－t圖像斜率代表加速度，0～t1圖像斜率變小，加速度變小，由Ff＝mg－ma知，空氣阻力變大，故A項錯誤；題圖反映的是豎直方向上的運動，無法觀察水平方向的運動情況，故B項錯誤；不能應(yīng)用tan

θ求加速度，故C項錯誤；t1～t2時間內(nèi)跳傘者減速下降，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D項正確。6.某同學使用輕彈簧、直尺鋼球等制作了一個“豎直加速度測量儀”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長度方向固定一直尺。不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺40cm刻度處。將直尺不同刻度對應(yīng)的加速度標在直尺上，就可用此裝置直接測量豎直方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（

）A.30cm刻度對應(yīng)的加速度為－0.5gB.40cm刻度對應(yīng)的加速度為gC.50cm刻度對應(yīng)的加速度為2gD.各刻度對應(yīng)加速度的值是不均勻的

7.（2023·江蘇南京高三模擬）如圖所示，在豎直墻面上有A、B兩點，離地面的高度分別為HA＝8m和HB＝4m，現(xiàn)從A、B兩點與地面上的某個位置C之間架設(shè)兩條光滑的軌道，使小滑塊從A、B兩點由靜止開始下滑到地面所用的時間相等，那么位置C離墻角O點的距離為（

）A.4mD.6m

8.如圖所示，一條小魚在水面處來了個“鯉魚打挺”，彈起的高度為H＝2h，以不同的姿態(tài)落入水中，其入水深度不同。若魚身水平，落入水中的深度為h1＝h；若魚身豎直，落入水中的深度為h2＝1.5h。假定魚的運動始終在豎直方向上，在水中保持姿態(tài)不變，受到水的作用力也不變，空氣中的阻力不計，魚身的尺寸遠小于魚入水深度。重力加速度為g，求：（1）魚入水時的速度v；

（2）魚兩次在水中運動的時間之比t1∶t2；

答案：（2）2∶3

（3）魚兩次受到水的作用力之比F1∶F2。

答案：（3）9∶7?9.如圖所示，圖（a）為研究木塊運動情況的裝置，計算機與位移傳感器連接，可描繪木塊位置隨時間變化的圖線。將木塊自