遼寧省本溪市第一中學2023-2024學年高一下學期開學考試數(shù)學

2026屆高一年級寒假驗收考試數(shù)學試題命題人：宋德霞考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教B版必修第一冊，必修第二冊，必修第三冊7.1．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合則，，則（）A． B． C． D．2．角2024°的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A． B． C． D．4．在中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且，則（）A． B． C． D．5．已知正實數(shù)a，b，設甲：；，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．去年4月，國內(nèi)豬肉，雞蛋，鮮果、禽肉、糧食，食用油、鮮菜價格同比（與前年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價格同比漲幅最小糧食、食用油、鮮菜價格同比變化情況B．豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的5倍C．前年4月鮮菜價格要比去年4月低D．這7種食品價格同比漲幅的平均值超過7%7．已知函數(shù)，，的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最大值為（）A．4 B．2 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列各組向量中，不能作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．某射擊運動員射擊10次，中靶環(huán)數(shù)分別是7．8，9，7，6，5，10．9，5，7（單位：環(huán)），則（）A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等B．這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)與極差相等C．若有放回地抽取兩個數(shù)，則“一個小于8一個大于8”和“兩個數(shù)都大于7”是互斥事件D．若不放回地抽取兩個數(shù)，則“兩個數(shù)都小于8”和“兩個數(shù)都大于7”是對立事件11．已知．則（）A．的最小值為2 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為12．已知函數(shù)，的定義域均為R，，是偶函數(shù)，且，若則（）A． B．的圖象關于點中心對稱C． D．為奇函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知扇形OAB的圓心角為2rad，其弧長是1cm，則該扇形的面積是______．14．已知，，，則______．15．甲、乙兩個籃球隊進行比賽，獲勝隊將代表所在區(qū)參加市級比賽，他們約定，先贏四場比賽的隊伍獲勝．假設每場甲、乙兩隊獲勝的概率均為，每場比賽不存在平局且比賽結(jié)果相互獨立，若在前三場比賽中，甲隊贏了兩場，乙隊贏了一場，則最終甲隊獲勝的概率為______．16．已知函數(shù)其中m，，且）的圖象恒過定點，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）設兩個非零向量與不共線．（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使和反向共線．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域．20．（本小題滿分12分）某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動，為了解學生們的勞動情況，學校隨機抽查了部分學生的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率120.12300.3x0.418y合計m1（1）統(tǒng)計表中的______，______，補全頻率分布直方圖；（2）估計所有被調(diào)查學生勞動時間的平均數(shù)；（3）針對被調(diào)查的學生，用分層抽樣的方法從勞動時間在和的兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人．求這2人全部來自勞動時間在的概率．21．（本小題滿分12分）已知不等式，其中x，，（1）若，解上述關于k的不等式；（2）若不等式對恒成立，求x的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且，．（1）解不等式；（2）設不等式的解集為集合A，若對任意，存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．2026屆高一年級寒假驗收考試·數(shù)學試題參考答案，提示及評分細則1．A由，，則，故選A．2．C，因為224°的終邊在第三象限，所以角2024°的終邊在第三象限．故選C．3．B設冪函數(shù)，將點代入得，所以．所以冪函數(shù)的解析式為．故選B．4．D如圖，因為D為BC的中點，所以，又，所以，所以．故選D．5．C由，及，得，所以，顯然成立．所以甲是乙的充分條件；由可知，則，所以，即，所以甲是乙的必要條件．綜上可知，甲是乙的充要條件．故選C．6．D由圖可知，豬肉，雞蛋，鮮果，禽肉，糧食，食用油這6種食品中，糧食價格同比漲幅最小，所以A錯誤；因為，所以B錯誤；前年4月鮮菜價格要比去年4月高．所以C錯誤；因為，所以D正確．故選D．7．B令，，得，，，則a為函數(shù)與交點的橫坐標，b為函數(shù)與交點的橫坐標，c為函數(shù)與交點的橫坐標，在同一直角坐標系中，分別作出，，和的圖象，如圖所示，由圖可知，，故選B．8．C由解析式易知的定義域為，令，所以，則，由，，可知，所以，則．所以，則，所以的最大值為．故選C．9．ACDA，C，D中向量與x共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．故選ACD．10．AC由題知，這組數(shù)從小到大排列為5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，中位數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等，故A正確；因為，所以這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為，極差為，不相等，故B錯誤；若有放回地抽取兩個數(shù)，則“一個小于8一個大于8”和“兩個數(shù)都大于7”是互斥事件，故C正確；若不放回地抽取兩個數(shù)，則“兩個數(shù)都小于8”和“兩個數(shù)都大于7”是互斥事件，但不是對立事件，故D錯誤．故選AC．11．AD對于A，因為，，所以，當且僅當時，等號成立，A正確；對于B．因為，，由基本不等式得．當且僅當即，時，等號成立，故的最小值為，B錯誤；對于C，由基本不等式得，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為6，C錯誤；對于D，因為，所以，當時，等號成立，故的最小值為，D正確．故選AD12．ABC因為是偶函數(shù)，所以，所以．當時，，又，所以，所以，所以，，故A正確；由，得，兩式相加得，所以，又，所以，，即，所以的圖象關于點中心對稱，故B正確；，故C正確；由可知為偶函數(shù)；D不正確．故選ABC．13．設扇形的半徑為R，則，所以，所以扇形的面積為．14．－6因為，，所以，，由，得，解得．15．由題意得甲、乙兩隊獲勝的概率均為，且最多再進行四場比賽，最少再進行兩場比賽，則再進行兩場比賽甲隊獲勝的概率為；再進行三場比賽甲隊獲勝的概率為；再進行四場比賽甲隊獲勝的概率為，所以最終甲隊獲勝的概率為．16．由題意，函數(shù)恒過定點，可得解得，，所以，，，可得．則，．17．解：．（1）當時，，則，所以．（2）若是的必要不充分條件，則，所以（等號不同時取得），解得，故實數(shù)m的取值范圍為．18．（1）證明：∵，，，∴．∴、共線，又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵與向共線，∴存在實數(shù)，使即即，∴∵，是不共線的兩個非零向量，∴，∴，∴，∵，∴．19：解：（1）令，則，∴，∴，即，∴．（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明：任取，則，又，，，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）當時，，當且僅當時．等號成立．當時，，當且僅當時，等號成立．∴的值域為．20．解：（1）由題意，故，，頻率分布直方圖如圖所示：（2）平均勞動時間（時）．（3）由題意，勞動時間在應抽取的人數(shù)為（人），分別記為A，B；勞動時間在應抽取的人數(shù)為（人），分別記為a，b，c．則該試驗的樣本空間，．設事件“抽取的2人均來自”，則，，所以，故所求概率為．21．解：（1）若，則不等式變形為，即，解得，故不等式的解集為R．（2）不等式對恒成立．當時，，即，；當時，恒成立．∵（當且僅當即時，等號成立）∴；當時，時恒成立．∵（當且僅當即時，等號成立），∴．綜上，x